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 #1 - 31-01-2010 01:30:36

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 697
Lieu: Belgique

Consttruction d'un triangle équilatéral

Bonjour à tous,



Comment construire un triangle équilatéral dont un sommet est donné et les deux autres s'appuient sur deux droites parallèles données?

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 #2 - 31-01-2010 08:05:12

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 378

consttuction d'un triangle équilatéral

Soit O le point donné et (D1) et (D2) les 2 droites parallèles.

On appelle (P), la perpendiculaire à (D1) et à (D2) passant par O.
On appelle M1 (resp. M2) l'intersection de (P) avec (D1) (resp. (D2)).

Soit le point M3 tel que M1 soit le milieu de OM3.
On construit la droite (Q) passant par M3 et formant un angle de 30° avec (P).
rem : il y 2 droites Q possibles par symétrie.

On appelle A2 l'intersection de (D2) avec Q.

OA2 est un des cotés du triangle équilatéral cherché.
On construit alors le cercle de centre O et de rayon OA2, il coupe (D1) en A1 (et B1).

Le triangle OA1A2 est équilatéral.

Démonstration : de façon analytique, ça marche...
OA2² = OM2² + M2A2² = OM2² + M2M3²/3 etc...
J'ai d'ailleurs établi la construction après avoir trouvé de façon analytique la longueur du coté du triangle cherché.
Je n'ai pas trouvé de démo plus géométrique.

P.S. Ca ressemble à un devoir de maths, si tel est le cas, je te laisse donc le soin de formuler la démo qui va bien et félicite ton prof qui pose des questions dans l'esprit du forum avec un énoncé tout bête qui fait réfléchir !!!

 #3 - 31-01-2010 09:14:18

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 961

construction d'un triangle équikatéral

L'un des sommets manquants est l'image de l'autre par une rotation de pi/3.
Fais tourner cool


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #4 - 31-01-2010 10:45:50

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 697
Lieu: Belgique

Construction d'un triangle équiltaéral

dylasse : merci pour cette jolie solution que je ne connaissais pas.

scrablor : bien vu!

 

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