On a droit aux flèches de Conway ?
$$9\rightarrow 9\rightarrow 9\rightarrow 9\rightarrow 9$$
PS : Clément, c'est toi qui feras le départage ? Ca va être très difficile ... Bonne chance !

9^(9^9999) me parait déjà pas mal grand ...
Je suppose que l'on peut surement faire mieux.

clement.boulonne a écrit:

le nombre entier le plus grand qui contient dix caractères

C'est sévèrement vague, comme instruction... Doit-on les placer tous sur la même ligne ? Peut-on inventer des symboles mathématiques ? (Et je dois en oublier.)

Comme ça, au pif, je dirais
$$9^{9^{9^{9^{9^{9^{9^{9^{9^{9}}}}}}}}}$$
qui dépasse sans nul doute de plusieurs milliards d'ordres de grandeurs le produit du nombre total d'atomes dans l'univers avec le nombre total de pensées stupides qu'un représentant quelconque de l'espèce humaine a par jour. Si c'est Ash, retirer trois ordres de grandeur.



Edit : grâce a cet article Wikipedia, je propose :

$9 \uparrow^9 9 \uparrow^9 9 \uparrow^9 9$

En écriture naturelle, les niveaux d'exposants peuvent s'écrire sans parenthèses sauf s'ils incluent des expressions.

Comme on compte comme caractères les parenthèses et les carats,
le plus grand nombre s'écrirait selon moi :
$$9^{9^{9^{9^{9^{9^{9^{9^{9^{9}}}}}}}}$$
qui signifie en clair :
9^(9^(9^(9^(9^(9^(9^(9^(9^9))))))))

$$9^{9^{9^{9^{9^{9^{9^{9^{9^{9}}}}}}}}}$$
Il m'a l'air très très grand, ce nombre ...

9^99999999
ça doit faire déjà pas mal
mais je pense qu'il y a plus grand.
Peut-être !999999999 ?
Mais je sais pas si on peut utiliser ! ...

peut-être $\fbox{9!!!!!!!!!}$ ou peut-être $\fbox{9^{9^{9^{9^{9^{9^{9^{9^{9^9}}}}}}}}}$ en commençant le calcul des puissances depuis le haut cad qd on le code (mais pas qd on l'écrit !!) : 9^(9^(9^(9^(9^(9^(9^(9^(9^9))))))))     
Trop nase pr penser à une preuve....

$${\infty^{\infty^{\infty^{\infty^{\infty^{\infty^{\infty^{\infty^{\infty^{\infty}}}}}}}}}}$$

@FRiZMOUT : Bien essayé mais implicitement, $\infty$ est un symbole non autorisé...

Eh bien je vais tenter quelque chose. Mon nombre N sera :
N = 9!^9!^9!^9
Ça va donner quelque chose comme N = 362880^362880^362880^9, soit beaucoup beaucoup.

Bonne chance pour départager chacun d'entre nous ! Alexein41.

999999999!

Mieux :
$$9\uparrow{}^{9\uparrow{}^{9\uparrow\uparrow9}9}9$$
(cf. flèches de Knut et puissances itérées : http://fr.wikipedia.org/wiki/Notation_d … s_de_Knuth)

En gros, a*b = a+a+a+a+a+a+...+a b fois
a^b = a*a*a*a*a*a*...*a b fois
$a\uparrow \uparrow b = a \uparrow { }^2 b = a^{a^{a^{a^{a^{a^{...^a}}}}}}$ b fois
$a \uparrow \uparrow \uparrow b = a \uparrow { }^3 b = a \uparrow \uparrow a \uparrow \uparrow a \uparrow \uparrow a \uparrow \uparrow ... \uparrow \uparrow a$ b fois