Bonjour,
N'y a t-il pas une erreur dans l'énoncé ?
Cherche t-on le nombre a^b*(a²+b)^a
ou plutôt le nombre a^b*(a²+ab)^a ?
(ilmanquerait un "a")
Bonne journée.

Wow. Je trouve la question difficile. Pour l'instant j'ai essayé de voir ce que cela donnait en posant a = 1, Donc j'ai ramené la question à :
Existe-t-il un entier de la forme bbb..b (n fois) n naturel (désolée pour la notation b, en simplifiant la question j'ai modifié les lettres à tort j'espère que ce sera compréhensible malgré tout) tel que si alpha est naturel, bbb..b = alpha².
J'ai réussi à montrer (sauf erreur) mais de manière assez "bourrin" qu'aucun nombre de la forme bbb..b n'est un carré, quel que soit b de 1 à 9, quel que soit n.
Ce n'est qu'un minuscule élément car le problème que tu poses est plus compliqué.
Est-ce que quelqu'un peut jeter un coup d'oeil à ces brouillons et me signaler d'éventuelles erreurs?
Comment vous-y êtes vous pris?
Brouillon1
Brouillon2

Bonsoir, comme dit dans mon précédent message, en posant a = 1 le problème n'admet pas de solution en base 10, ce qu'il me semble avoir démontré (liens disponibles).

Au passage le problème dépend du choix de la base, puisque nous avons en base 3 par exemple : 1cube * 2carré = 1 * 11 = 11.

J'aurais aimé savoir si quelqu'un s'est intéressé au cas b = 1, a différent de 1, c'est-à-dire savoir si un nombre A de la forme xx...x où x est un chiffre de notre base usuelle peut-être un cube.

Les essais au tableur, même pour le problème simplifié par lequel je commence en ramenant b à 1 ne m'ont pas aidés. Peut-être est-ce que je m'y prends mal?
Dans le cas des cubes, en suivant la même logique que celle utilisée pour les carrés je trouve que l'éventuel nombre A minimum qui au cube donne 111...1 (on s'occupant ultérieurement du cas xxx...x = x*111...1) doit absolument se terminer par 288471, mais je n'ai pas les moyens, informatiques ou manuels de poursuivre la recherche des a(i) précédents avec A = a(n-1)...a1a0.
Quelqu'un aurait-il une piste?