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 #1 - 03-08-2012 12:48:36

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

8000

800 Messages.
C'est beaucoup.
J'ai remarqué les particularités du nombre 800:
2^3*((2+3)*2)^2=800

En effet, ce nombre comporte 2 fois le même chiffre (2)
Et 3 chiffres au total (3)
On a donc
Nombre=a^b*(a²+ab)^a
Trouver les autres nombres ayant cette particularité.
Spoiler : [Afficher le message]
Non, je plaisante je vous donne une énigme ultracomplexe enfin ceux qui veulent essayer allez y je ne vous en empêche pas mais c'est à vos risques et périls même si ce sera toujours moins dur que la 49 de prise de tête enfin je sais pas trop.

Vrai énigme:
800=a^3*b^2 (a=2;b=10)
Impressionnant? Non.
Mais je me suis posé une question.
Est-il possible que a^3*b^2 soit égal à un nombre composé seulement d'un chiffre répété plusieurs fois?(111,22222...)

Je n'ai pas la réponse à la question, ni de piste très claire. Je suis persuadé que l'un de vous trouvera une solution, et alors, chapeau!



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#0 Pub

 #2 - 03-08-2012 13:13:00

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2705
Lieu: Luxembourg

80

Bonjour,
N'y a t-il pas une erreur dans l'énoncé ?
Cherche t-on le nombre a^b*(a²+b)^a
ou plutôt le nombre a^b*(a²+ab)^a ?
(ilmanquerait un "a")
Bonne journée.

 #3 - 03-08-2012 15:03:30

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

8800

Oui, j'ai corrigé. Mais à mon avis, tu n'as pas vu le Spoiler.


Un promath- actif dans un forum actif

 #4 - 04-09-2012 16:25:19

hippomint
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 15
Messages : 6

8800

Wow. Je trouve la question difficile. Pour l'instant j'ai essayé de voir ce que cela donnait en posant a = 1, Donc j'ai ramené la question à :
Existe-t-il un entier de la forme bbb..b (n fois) n naturel (désolée pour la notation b, en simplifiant la question j'ai modifié les lettres à tort j'espère que ce sera compréhensible malgré tout) tel que si alpha est naturel, bbb..b = alpha².
J'ai réussi à montrer (sauf erreur) mais de manière assez "bourrin" qu'aucun nombre de la forme bbb..b n'est un carré, quel que soit b de 1 à 9, quel que soit n.
Ce n'est qu'un minuscule élément car le problème que tu poses est plus compliqué.
Est-ce que quelqu'un peut jeter un coup d'oeil à ces brouillons et me signaler d'éventuelles erreurs?
Comment vous-y êtes vous pris?
Brouillon1
Brouillon2


dans la lune et/ou devant mon PC

 #5 - 04-09-2012 17:53:47

gilles355
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 416

80

Avec un tableur j'ai remarqué des multiplication assez remarquable, ça ne résoud rien mais je pense que ça peut faire avancer le shmilblick.

http://www.prise2tete.fr/upload/gilles355-111111.jpg

 #6 - 07-09-2012 00:25:54

hippomint
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 15
Messages : 6

80

Bonsoir, comme dit dans mon précédent message, en posant a = 1 le problème n'admet pas de solution en base 10, ce qu'il me semble avoir démontré (liens disponibles).

Au passage le problème dépend du choix de la base, puisque nous avons en base 3 par exemple : 1cube * 2carré = 1 * 11 = 11.

J'aurais aimé savoir si quelqu'un s'est intéressé au cas b = 1, a différent de 1, c'est-à-dire savoir si un nombre A de la forme xx...x où x est un chiffre de notre base usuelle peut-être un cube.

Les essais au tableur, même pour le problème simplifié par lequel je commence en ramenant b à 1 ne m'ont pas aidés. Peut-être est-ce que je m'y prends mal?
Dans le cas des cubes, en suivant la même logique que celle utilisée pour les carrés je trouve que l'éventuel nombre A minimum qui au cube donne 111...1 (on s'occupant ultérieurement du cas xxx...x = x*111...1) doit absolument se terminer par 288471, mais je n'ai pas les moyens, informatiques ou manuels de poursuivre la recherche des a(i) précédents avec A = a(n-1)...a1a0.
Quelqu'un aurait-il une piste?


dans la lune et/ou devant mon PC

 #7 - 07-09-2012 01:53:11

gilles355
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 416

080

Je viens de trouver que les nombres de la forme A^3*B^2 sont ce qu'on appelle des nombres puissants.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_puissant

"Il peut être démontré que les nombres puissants sont toujours de la forme a2.b3, où a et b sont tous deux des nombres entiers positifs."

Et il est dit :"un nombre puissant est un nombre entier positif m tel que pour chaque nombre premier p divisant m, p^2 divise aussi m.

 

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