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 #1 - 05-12-2010 15:18:02

cmalojiakmoi
Amateur de Prise2Tete
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Messages : 3

Formle degré n pour rencontre de deux trains

Bonjour,
Pour un exposé en licence de mathématiques, je compte me baser sur une formule, qui doit résoudre le problème : deux trains partent respectivements des points A et B, distants de D kilomètres, avec chacun une vitesse v1 et v2 : où se rencontreront-ils ?

Une formule simple est de degré 1 : (v1+v2)*t=D, en fonction du temps.

C'est un peu trop simple pour mon exposé ! (et rend inutile dans ce cas-là les méthodes de calcul que je dois montrer)

Alors j'ai essayé de chercher une formule plus compliquée (au moins de degré deux) qui ressemblerait davantage à la réalité :

Rajouter des frottements ? il me semble que si la vitesse est constante, alors les frottements aussi, et donc la vitesse constatée (avec les frottements compris) sera constante elle aussi.

rajouter une pente ? Mais si on se base sur une vitesse constante, cela n'a pas d'effet...

Que les deux trains ne partent pas à la même heure ? Il suffit de commencer le calcul avec la distance parcourue par le premier train avant que le deuxième démarre en moins...

Peut-être que considérer que les trains accélèrent continuellement jusqu'à une vitesse limite (qu'ils n'atteignent jamais, genre asymptotes....)
Mais je commence à avoir du mal à écrire la formule... (Je n'étais pas très douée en physique...)
Et, dans ce cas, on peut peut-être rajouter les frottements, en plus...


Pouvez-vous m'aider, s'il-vous-plait ?smile
(ça fera un petit cassse-tête de degré deux ou trois...)



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 #2 - 05-12-2010 15:58:31

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 950

Fomule degré n pour rencontre de deux trains

Deux parachutistes : celui qui est parti le premier a déjà ouvert son parachute (degré 1) ; le second s'élance en chute libre (degré 2) et prévoit d'ouvrir son parachute quand il rejoindra le premier...


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #3 - 05-12-2010 16:08:30

cmalojiakmoi
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3

dormule degré n pour rencontre de deux trains

Je fais beaucoup d'erreurs, mais il me semble que la formule serait alors, avec d1 la distance parcourue par le premier, d2 celle par le deuxième, et dDépart la distanc qu'a déjà parcouru le premier quand le deuxième s'élance (sinon ce serait à zéro qu'il l'aurait "rejoint") :
d1 = cst1*t
d2 = cst2*t² + cst3*t - dDépart

et l'équation serait : d1-d2 = 0.


Mais j'ai vraiment besoin de respecter l'histoire des trains maintenant que je suis partie dessus (j'aurais connu ce problème il y a quelques semaines, je l'aurais peut-être pris, avec comme intérogation "avant combien de temps maximum le deuxième doit sauter pour rattraper le premier avant le sol ?").

Je ne vois pas trop comment transférer cet exemple sur l'histoire des trains qui se rencontrent, même s'il est très bien...

Merci tout de même !

 #4 - 05-12-2010 16:37:05

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 950

Formule degré n pour rencontre de deux train

Un second degré correspond à une accélération (ou une décélération) constante. C'est délicat de prendre cette hypothèse pour un train sur une grande distance... Il me semble avoir vu un problème dans ce style :
Un wagon fou roule à une vitesse constante sur une voie unique.
Une loco arrive en face freine jusqu'à s'arrêter et à repartir en sens inverse avec une accélération constante.
Au moment où le wagon atteint la loco, les deux ont la même vitesse et le choc est minimal...


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #5 - 05-12-2010 16:54:46

cmalojiakmoi
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3

formule degré n pour rencontre de deux trauns

Oh, c'était tout bête en fait, en effet Scrablor...

Pour transférer l'idée des parachutes dans l'histoires des trains, il suffit de dire que seule un des deux trains va à vitesse constante, l'autre est une locomotive folle qui accélere (pas de manière constante, sinon elle aurait eu vite fait de dépasser la vitesse de la lumière, mais il suffit de prendre une fonction qui a une asymptopte horizontale (genre 1/(x+1) ) comme accélération).

Et, bon, c'est la nuit dans une tempête de neige, (admettons), alors le train à vitesse constante (celui qui n'est pas fou) n'aura pas le temps de freiner quand il verra le train fou foncer sur lui !



Merci tout plein pour votre précieuse aide ! Grâce à vous j'ai ma formule (et vous une ou deux énigmes de plus ^^)

 #6 - 06-12-2010 09:13:22

Yannek
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 60

formule degré n pour rencontre de deux trainq

cmalojiakmoi, ton accélération est encore trop importante, elle finira par dépasser la vitesse de la lumière (ln(x+1) est une primitve de ton accélération)

 #7 - 06-12-2010 09:49:16

rivas
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1105
Lieu: Jacou

Formule degré n pour rencontree de deux trains

Pourquoi ne pas tout simplement dire qu'au départ les 2 trains sont arrêtés, qu'ils ont une phase d'accélération avant d'atteindre une vitess constante?
Et puis la résistance de l'air dans ce cas n'est pas la même tout au long de l'accélération (équivalent à v^2 en première approximation sur des vitesses raisonnables).

 #8 - 06-12-2010 09:58:52

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1773

Formule degré n pour rencontre de deuux trains

cmalojiakmoi a écrit:

une locomotive folle qui accélere (pas de manière constante, sinon elle aurait eu vite fait de dépasser la vitesse de la lumière

coucou !

en lisant cela je me suis demandé quel était l'ordre de grandeur du "vite fait"
par exemple pour une accélération constante de g = 9.81 m/s²

eh bien c'est presque un an ! : 3E8 / 9.81 = 30581040 secondes, soit 354 jours ...

et 1g = environ + 35 km/h chaque seconde ... (hors frottements)

A+ !


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #9 - 06-12-2010 21:03:09

franck9525
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1932
Lieu: UK

formule degré n pour rencontre de deux traibs

Quoi? ça fait déjà pas mal d'année que je subis la gravité de 9.814 ms-2 et je trouve que je vais moins vite qu'avant?? big_smile


The proof of the pudding is in the eating.

 #10 - 15-12-2011 12:55:06

TiLapiot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 16
Messages : 851
Lieu: au terrier ;^)

Forrmule degré n pour rencontre de deux trains

Pour un exposé en licence de mathématiques
(...)
C'est un peu trop simple pour mon exposé !
(...)
Alors j'ai essayé de chercher une formule plus compliquée (au moins de degré deux)

Imagine l'extrémité d'un lonnng quai de TGV d'où quelqu'un attend le train, lequel justement décélère pour son arrivée en gare (à décélération constante).
Lorsque train arrive pile à sa hauteur, l'homme part d'un coup, en courant à vitesse constante, dans la même direction et même sens que le train.
Pendant ce temps, le train finit par s'arrêter, par ex 2 minutes (le temps que d'autres voyageurs descendent/remontent).
L'autre, bien sûr, court toujours (Plus tard, on l'appellera Forrest Gump) et finit par rattraper la motrice immobile.  Qu'importe, il fonce toujours.
Tôt au tard, le train referme ses portes et repart à accélération constante (euh doucement, hein, c'est lourrrrd un TGV !).
Bien sûr, et malgré ses efforts, le TGV finit par dépasser le bougre de Forrest.
Le tout est de savoir à quelle distance du début du quai, à quelles vitesses, etc etc

Alors, f° des différentes valeurs que tu choisiras, il y aura sûrement de beaux calculs, voire de belles équations du 2nd degré à poser...
Voilà, je n'ai pas improvisé de parachute, mais j'espère que ça te conviendra.
Comme dirait l'autre "c'est ma logique à moi", hihi

Ah oui : trouve autre chose que mon exemple si d'aventure c'était l'époque des grèves SNCF, tous les examinateurs n'M pas les trains  ;^)
...
Oh, mais j'y pense, il est peut-être déjà fini ton exposé big_smile tongue

 #11 - 13-01-2013 01:18:02

redouane4
Visiteur

Formule degér n pour rencontre de deux trains

bjr,,
L'etude de La marche des trains est constitue la réalisation d'un graphique de deux mouvement, l'intersection R des deux droites définit l'heure et la position de la rencontre,,,,,,, Ex : 2 trains se déplace sur une meme voie, l'un parcourt 30km/h dans le sens positif et se trouve a midi a 50km de l'origine dans le sens positif; Le second train fait 40km/h  dans le sens negatif et se trouve a midi a 190km de l'origine dans le sens positif,, on va etudier l'heure et la position de la rencontre,, les deux mouvements ont pour equation e=30t+50 et e=190-40t d'ou 30t+50=190-40t ====> 30t-140+40t=0 =====> t=2 donc e=30t+50 = 110 donc la rencontre a eu lieu à 2h de l'apré midi à 110km de l'origine dans le sens positif.
smile

 #12 - 13-01-2013 08:32:41

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3557

Formule degré n pour rencontr ede deux trains

Pour un exposé en Licence de math, c'est en effet un peu juste...
En revanche, toujours en rapport avec les trains, je peux te proposer cet épineux problème:
Un train doit pouvoir s'arrêter devant un obstacle (train qui le précède, signal fermé,..). Compte tenu de sa capacité de freinage, qu'on modèlise par une accélération négative g0 constante, quelle visibilité minimale doit il avoir (cette visibilité, si elle n'est pas visuelle, peut être donnée par un système qui donne les infos au train) ?
Mais ce serait encore trop simple. En effet, La voie n'est pas en palier, elle est constituée de pentes (descente) et de rampes (montées) qui influent sur l'accélération de freinage de cette façon:
Si p est la rampe ou pente, l'accélération de freinage réelle gr=g0+p*9.81.
Comment alors calculer la visibité réelle que doit avoir le train pour pouvoir s'arrêter devant tout obstacle ?
On supposera que les différences de pentes sont données à des points particuliers de changement de pente et qu'ils sont en nombre fini dans un intervalle donné.

 

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