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 #26 - 01-09-2012 12:40:44

Christian91
Passionné de Prise2Tete
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Lieu: 91

Echhecs 13

http://www.prise2tete.fr/upload/Christian91-20120901.PNG cette flèche fait sortir de la boucle, non ?

#0 Pub

 #27 - 01-09-2012 12:49:36

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

echecd 13

Bon la rédaction et les illustrations ont été un peu laborieuses smile

J'avais commencé comme Gwen puis j'avais pensé aux rotations des cases mais il y avait toujours des cas qui m'empoisonnaient . Plus tard je suis tombé sur un site qui proposait un mystérieux compteur ...

Je vous laisse lire



Merci pour la participation !

Vasimolo

 #28 - 01-09-2012 13:00:03

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,474E+3

echexs 13

Christian91 a écrit:

http://www.prise2tete.fr/upload/Christi … 120901.PNG cette flèche fait sortir de la boucle, non ?

Pas faux mais on n'a pas le droit de la mettre, un oubli.

 #29 - 01-09-2012 14:48:37

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2955

Echcs 13

Pour l'instant, j'avoue que je n'ai pas compris grand chose à la démo.
Un 1er point bloquant: les boucles juxtaposées avec les variations d'angles compensées.
Et surtout le final qui m'échappe complètement...
Vasimolo, pourrais tu reformuler et donner l'idée générale ?

 #30 - 01-09-2012 16:01:28

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

ecjecs 13

Un petit résumé :

On considère l'échiquier décoré comme il convient sur lequel on trace un circuit sans s'occuper des flèches . On part d'une case quelconque du circuit et on suit le fil jusqu'à faire un tour complet . Au départ le compteur est à 0 et à chaque changement de case on modifie le compteur en ajoutant +1 , +2 , ... si la flèche sur la case d'arrivée est en avance de 45° , 90° , ... par rapport à celle de la case de départ , on retranche si la flèche est en retard . Une fois le circuit bouclé le compteur affiche un multiple de 8 qui ne peut être que 0 vu les restrictions sur les flèches . Maintenant si on considère un circuit qui suit les flèches le compteur va forcément afficher +8 ou -8 selon le sens du parcours on arrive donc à une contradiction .

Pour la juxtaposition des deux boucles , les boucles rouge+vert et bleu+vert affichent chacune un compteur égal à 0 . Alors si on relie le circuit rouge au bleu en supprimant la partie verte on garde un compteur nul vu qu'on a retiré deux morceaux effectuant exactement les mêmes opérations mais à l'envers .

Je ne sais pas si je suis plus clair smile

Vasimolo

 #31 - 01-09-2012 18:04:34

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2955

Echec 13

Tu écris que si une boucle ne suit pas les flêches on obtient 0. Pourtant, je saurais bien établir une boucle qui ne suive pas les flêches et dont le total des déviations fera 8.

 #32 - 01-09-2012 18:16:36

Vasimolo
Le pâtissier
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Messages : 4734

Ehecs 13

nodgim a écrit:

Tu écris que si une boucle ne suit pas les flêches on obtient 0. Pourtant, je saurais bien établir une boucle qui ne suive pas les flêches et dont le total des déviations fera 8.

Je dis que toute boucle a un total égal à 0 , qu'elle suive les flèches ou pas , j'attends ton exemple .

Vasimolo

 #33 - 01-09-2012 19:34:56

nodgim
Elite de Prise2Tete
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Messages : 2955

echrcs 13

Place 9 cases en ligne, et toutes flêches vers le haut. Prolonge les 2 cases d'extrémités vers le haut, par exemple  de 5 cases, tjs flêches vers le haut. Remplis les 9 cases en ligne en haut en faisant tourner d'un 1/8 à chaque case et dans le même sens.
Il me semble alors que le total fera 8.
Ou alors j'ai mal compris la règle.

 #34 - 01-09-2012 19:51:10

Vasimolo
Le pâtissier
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Messages : 4734

Ecehcs 13

Si tu regardes le dernier dessin de mon pdf tu verras un exemple de compteur affichant 8 . Le problème est de fournir une boucle sur un échiquier dont les flèches respectent la règle imposée .

Vasimolo

 #35 - 01-09-2012 20:18:30

nodgim
Elite de Prise2Tete
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rchecs 13

D'accord Vasimolo j'ai tout compris cette fois.
En fait, la boucle ne peut exister avec la règle de flêchage.
C'est une bonne démo bien carrée.

 #36 - 02-09-2012 11:36:21

Vasimolo
Le pâtissier
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Ecchecs 13

J'ai relu en détail la démonstration de Gwen et on voit assez vite les limites de la méthode .

En fait tout est dans la remarque de Nodgim qui n'est pas réfutée correctement à mon avis . On pourrait très bien imaginer des chemins rejoignant tous la boucle sans boucler eux-même comme des cheveux à l'intérieur d'un crâne . L'argument qui dit qu'une case ne vient pas de nul part n'est pas recevable car rien n'oblige une case donnée d'être la cible d'une de ses voisines . Pour la suite si les flèches noires peuvent atteindre les bords , ça devient vite inextricable .

Vasimolo

 #37 - 02-09-2012 19:43:16

nodgim
Elite de Prise2Tete
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EEchecs 13

Tout à fait d'accord, Vasimolo.

 

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