cette flèche fait sortir de la boucle, non ?

Christian91 a écrit:

http://www.prise2tete.fr/upload/Christi … 120901.PNG cette flèche fait sortir de la boucle, non ?

Pas faux mais on n'a pas le droit de la mettre, un oubli.

Un petit résumé :

On considère l'échiquier décoré comme il convient sur lequel on trace un circuit sans s'occuper des flèches . On part d'une case quelconque du circuit et on suit le fil jusqu'à faire un tour complet . Au départ le compteur est à 0 et à chaque changement de case on modifie le compteur en ajoutant +1 , +2 , ... si la flèche sur la case d'arrivée est en avance de 45° , 90° , ... par rapport à celle de la case de départ , on retranche si la flèche est en retard . Une fois le circuit bouclé le compteur affiche un multiple de 8 qui ne peut être que 0 vu les restrictions sur les flèches . Maintenant si on considère un circuit qui suit les flèches le compteur va forcément afficher +8 ou -8 selon le sens du parcours on arrive donc à une contradiction .

Pour la juxtaposition des deux boucles , les boucles rouge+vert et bleu+vert affichent chacune un compteur égal à 0 . Alors si on relie le circuit rouge au bleu en supprimant la partie verte on garde un compteur nul vu qu'on a retiré deux morceaux effectuant exactement les mêmes opérations mais à l'envers .

Je ne sais pas si je suis plus clair

Vasimolo

nodgim a écrit:

Tu écris que si une boucle ne suit pas les flêches on obtient 0. Pourtant, je saurais bien établir une boucle qui ne suive pas les flêches et dont le total des déviations fera 8.

Je dis que toute boucle a un total égal à 0 , qu'elle suive les flèches ou pas , j'attends ton exemple .

Vasimolo

Si tu regardes le dernier dessin de mon pdf tu verras un exemple de compteur affichant 8 . Le problème est de fournir une boucle sur un échiquier dont les flèches respectent la règle imposée .

Vasimolo

J'ai relu en détail la démonstration de Gwen et on voit assez vite les limites de la méthode .

En fait tout est dans la remarque de Nodgim qui n'est pas réfutée correctement à mon avis . On pourrait très bien imaginer des chemins rejoignant tous la boucle sans boucler eux-même comme des cheveux à l'intérieur d'un crâne . L'argument qui dit qu'une case ne vient pas de nul part n'est pas recevable car rien n'oblige une case donnée d'être la cible d'une de ses voisines . Pour la suite si les flèches noires peuvent atteindre les bords , ça devient vite inextricable .

Vasimolo