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 #1 - 16-08-2010 00:17:02

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Echces 3

Plus simple que le 2 smile

On pose deux pions comme indiqué sur le dessin et chacun d'eux à chaque tour se déplace d'une case vers une case voisine ( ie: partageant un côté ) . Les pions jouent à tour de rôle et le jaune commence . Le pion jaune pourra-t-il à coup sûr manger le pion rouge ( aux échecs on mange une pièce en prenant sa place ) , si oui en combien de coups si son adversaire joue au mieux .

http://img838.imageshack.us/img838/2227/problme.jpg

Amusez-vous bien smile

Vasimolo



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 #2 - 16-08-2010 00:28:35

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2991
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

evhecs 3

oui, si jaune commence, jaune gagne. Pour gagner il suffit de coincer son adversaire dans un coin pour le forcer a jouer sur une case adjacente au jaune. Et jaune fini par le manger au 25eme deplacement (son 13eme coup a lui).
Je pense que c'est une question de parité que jaune gagne. Avec un échiquier de taille impaire (7x7 ou 9x9) jaune perd.
Avec un échiquier assymetrique, par exemple 7x8 (pair x impair), ca depend sur quel coté  se trouvent les poins au départ.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #3 - 16-08-2010 10:13:23

Bamby2
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 152

echecq 3

il faut garder la piece rouge dans le triangle formé par les diagonales (en partant de la position du jaune).
au pire, on le prendra dans le coin opposé (enfin a 1 case de celui ci) on a donc 12 mouvement a faire +1 pour la prise. = 13.

 #4 - 16-08-2010 14:11:34

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

Echesc 3

Jaune capture rouge au 13eme coup, au plus tard. Il joue toujours vers la droite ou vers le haut de maniere a diminuer la plus grande distance horizontal ou vertical. Etant sur la meme ligne de depart, les quatres premiers mouverments de jaune sont 'droite' puis haut ou droite en fonction de la position de rouge.

Si rouge ne joue pas le coup optimum, il peut etre mange avant le 13eme coup.


The proof of the pudding is in the eating.

 #5 - 16-08-2010 14:37:52

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

EEchecs 3

Le jaune peut toujours gagner.

Ma stratégie est la suivante: maintenir le rouge sur ou en dessous de la diagonale montante partant du jaune et sur au en dessus de la l'horizontale partant du jaune.

A chaque coup, je mesure la distance horizontale et verticale entre le jaune et le rouge et je définis la "distance totale" entre eux. Après le premier coup de jaune cette distance est de (6, 0) 6 cases horizontales et 0 verticales soit 6 au total.

Tant que jaune suit la stratégie, cette distance ne peut que diminuer ou rester la même.

Par exemple si rouge monte au départ, jaune avance, la distance devient (5,1)=6.
Si le même mouvement continue, la distance devient (4,2)=6 puis (3,3)=6.
A ce point, si rouge continue de monter, jaune doit monter pour que rouge ne passe pas au dessus de la diagonale. La distance reste (3,3)=6.
Par contre la zone d'évolution de rouge (le secteur entre l'horizontale et la diagonale) ne fait que diminuer ce qui rend inéluctable la rencontre.

La stratégie de jaune fait qu'il se déplace toujours vers la droite ou le haut, jamais vers la gauche ni le bas.

Le nombre maximum de coups se produit lorsque la rencontre se fait dans le coin en haut à droite, c'est à dire après 13 coups de jaune: 6 horizontaux et 7 verticaux.

Je connaissais le même problème avec le rouge qui commence. Dans ce cas après le mouvement du jaune, les 2 pions sont toujours sur des cases de couleur différente et donc le jaune ne peut jamais attraper le rouge.

Merci pour cette énigme.

 #6 - 16-08-2010 15:11:36

docbabar
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 75

echexs 3

NON, si le pion rouge joue le même coup que le jaune ( ex: 1 case sur la droite pour le jaune, alors le rouge fait 1 case sur la droite aussi), alors le jaune ne mangera jamais le rouge  et le rouge ... est un couard!!!)

 #7 - 17-08-2010 18:52:52

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Eches 3

Bonnes réponses de Dan , Bamby , Franck et Rivas smile

Difficile d'expliquer simplement la stratégie !

Vasimolo

 #8 - 19-08-2010 12:01:52

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

cEhecs 3

En effet la réponse est 13 .

Quelque soit la forme de l'échiquier , le jaune gagne s'il est sur une case de couleur différente de celle du rouge ( c'est le cas pour un échiquier classique ) . Dans ce cas , sur un échiquier rectangulaire mXn et dans la position donnée , le jaune gagne en m+n-2 coups .

La stratégie est celle décrite ci-dessus c'est à dire que le jaune reste à gauche et en dessous du rouge et choisit de diminuer la plus grande des distances horizontales ou verticales ( pour des raisons de couleur , il y a un seul choix possible ) .

Merci aux participants smile

Vasimolo

 

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