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A priori, non. En effet, si l'on somme les voix de tous les candidats à partir du deuxième, on obtient (1/2 + 1/4 + etc.) des voix obtenues par le premier, soit la somme des 1/(2^n) pour n allant de 1 au nombre de candidats - 1, et cette somme est toujours strictement inférieure à 1. Le premier candidat a donc recueilli plus de suffrages que tous les autres réunis, soit la majorité absolue des votants.

MAIS si l'on compte les abstentionnistes dans les pourcentages obtenus par chaque candidat (non précisé dans l'énoncé) un deuxième tour reste envisageable...



Enfin, je crois que c'est ça.

La réponse est ... non.
Avec les explications: si j'ai le plus haut score, mettons x,j'ai en face de moi un certain nombre de candidat ayant récolté x/2, x/4, x/8, etc... voix chacun.

Pour un nombre infini de participants en face, ça donnerait en mettant x en facteur la série des 1/2^n, qui converge vers 1 comme chacun sait, soit x voix por moi et x contre. Mais comme a priori le nombre de participants est limité (en tout cas en France, il est de 73, qu'on obtient en divisant le nombre de communes par 500, nombre de signatures necessaires pourse présenter), alors la somme des voix de mes adversaires est inférieure à x (et du coup je gagne au 1er tour par la majorité absolue). CQFD

- avec 2 candidats, on aurait 1/3 et 2/3 de voix.
- avec 3 candidats on a 1/7, 2/7 et 4/7. et 4/7 et superieur a 50%
- avec 4 candidats, on a 1/15, 2/15, 4/15 et 8/15.
- et ainsi de suite
Dans tous les cas, le candidat en tete a plus de 50%....

Cependant, en 2034, si on estime a moins de 67 millions de votants... et si on a 26 candidats ou plus.. il n'est pas possible d'obtenir pour chaque candidat exactement la moitie des voix de celui qui le precede.

Donc si on elimine les cas impossibles, pas besoin de 2nd tour.