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#1 - 04-09-2011 21:33:14
- SaintPierre
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On va een boîte ?
Dans un supermarché, la poudre à lessiver "Extrablanc" est en promotion. Pour faire vendre le produit, le gérant de la grande surface a constitué une pyramide 3D de boîtes de poudre à lessiver, de 7 boîtes de côté à la base. Si les boîtes sont accolées les unes aux autres et que chacune des boîtes repose équitablement sur chacune des 4 boîtes qui lui sont inférieures, quelle est la superficie totale des boîtes exposées à la lumière?
Les boîtes font 30 cm de long, 20 cm de large et 40 cm de haut; c'est la plus petite surface qui touche le sol.
C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.
#2 - 04-09-2011 21:55:44
- Franky1103
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O nva en boîte ?
Bonjour,
J'ai compris qu'on avait une pyramide de 49 boites en bas, puis 36 au dessus, etc, ..., jusqu'à une boite au sommet (on a donc 7 étages).
La surface horizontale totale est celle des 49 boites de départ, puisque chaque étage cache sa propre surface (ici propre = rien à voir avec extrablanc  ).
La surface verticale totale est égale à 2 x N(N+1) / 2 fois la surface de 2 boites vues, donc au final N(N+1) avec N=7 donne 56.
Finalement la surface cherchée (en cm²) est de: 49 x 20 x 30 + 56 x 40 x (20+30) soit 141 400 cm² ou 14,14 m².
Bonne soirée.
Frank
#3 - 05-09-2011 00:10:31
- franck9525
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OOn va en boîte ?
J'appelle f une face de 30 x 40, c un côté de 20 x 40 et t le dessus de 20 x 30.
Chaque etage expose 2 f, 2 c et 1 t moins l'empreinte de l'etage supérieur.
Nous avons donc deux fois 1 +...+ 7 =56f, autant de c et les dessus qui sont 49-36+36+...-2+2-1=49 t ( la base en fait)
La surface exposée est donc 56(f+c)+50t=11.2+3-0.06=14.14m^2 de tête.
The proof of the pudding is in the eating.
#4 - 05-09-2011 08:43:10
- NickoGecko
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On vva en boîte ?
Bonjour
Selon les données de l'énoncé, posons :
l = 0.2 m
L = 0.3 m
h = 0.4 m
Nous avons donc une pyramide de base 7x7 barils à 7 étages.
Le deuxième étage demande 6x6 barils
Le troisième 5x5 etc, jusqu'à un seul baril au 7ème étage i.e. le sommet !
Cela fait donc (7+6+5+4+3+2+1) x 2 faces de surface lxh et autant de surface Lxh exposées (la base a quatre côtés)
Plus : vu de haut, l'empilement revient à 7x7 = 49 faces de surface lxL visible
Application numérique : 14,14 m² de surface visible sur cette pyramide.
Merci, à bientôt,
Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)
#5 - 05-09-2011 10:10:36
- halloduda
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On va e boîte ?
Boîtes exposées à la lumière=4(6+5+4+3+2+1)+1=85
On ne demande pas la surface exposée mais la surface des boîtes exposées.
Ça fait donc 2x85(30x20+30x40+20x40)=170x2600=442 000 cm².
La surface exposée est :
49x20x30 le dessus de l'ensemble
+2(7+6+5+4+3+2+1)(20x40+30x40) les murs N et S, et E et O
=141 400 cm²
#6 - 05-09-2011 14:42:13
- Gregy
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On va en boîe ?
La superficie exposée à la lumière (si la lumière est bien tout autour des boites) et de 85 400 cm² soit 8,54m².
J'ai bêtement oublié de compter l'autre coté, j'devais pas être bien reveillé
#7 - 05-09-2011 16:31:45
- rivas
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- Lieu: Jacou
on va en voîte ?
La surface horizontale des boîtes est de 7x7x0,2x0,3 car vu de dessus il y à bien la surface de 7x7 boîtes visibles.
Vu de côté, on voit 7 boîtes à l'étage le plus bas, 6 au dessus, ... puis une en haut.
Soit 1+2+...+6+7=28.
La surface latérale est donc 28x2x0,2x0,4 (le fois 2 car il y a 2 côtés suivant chaque direction) plus 28x2x0,3x0,4 dans l'autre direction.
Soit au total: 14,14 m2
Merci pour cette énigme.
#8 - 05-09-2011 21:28:53
- SaintPierre
- Banni
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On va en boîet ?
Oui à tous, sauf Gregy. 
C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.
#9 - 07-09-2011 15:49:41
- BilouDH
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#10 - 07-09-2011 17:44:48
- SaintPierre
- Banni
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On va en botîe ?
Oui. 
C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.
#11 - 07-09-2011 21:29:48
- SaintPierre
- Banni
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- Lieu: Annecy
On av en boîte ?
Aucun problème pour celle-ci, je ne m'attarderai pas dessus.
Bravo à tous ceux qui ont trouvé.
C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.
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