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 #1 - 04-09-2011 21:33:14

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

On va en boîtte ?

Dans un supermarché, la poudre à lessiver "Extrablanc" est en promotion. Pour faire vendre le produit, le gérant de la grande surface a constitué une pyramide 3D de boîtes de poudre à lessiver, de 7 boîtes de côté à la base. Si les boîtes sont accolées les unes aux autres et que chacune des boîtes repose équitablement sur chacune des 4 boîtes qui lui sont inférieures, quelle est la superficie totale des boîtes exposées à la lumière?
Les boîtes font 30 cm de long, 20 cm de large et 40 cm de haut; c'est la plus petite surface qui touche le sol.



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 #2 - 04-09-2011 21:55:44

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2710
Lieu: Luxembourg

On va en bboîte ?

Bonjour,
J'ai compris qu'on avait une pyramide de 49 boites en bas, puis 36 au dessus, etc, ..., jusqu'à une boite au sommet (on a donc 7 étages).
La surface horizontale totale est celle des 49 boites de départ, puisque chaque étage cache sa propre surface (ici propre = rien à voir avec extrablanc lol).
La surface verticale totale est égale à 2 x N(N+1) / 2 fois la surface de 2 boites vues, donc au final N(N+1) avec N=7 donne 56.
Finalement la surface cherchée (en cm²) est de: 49 x 20 x 30 + 56 x 40 x (20+30) soit 141 400 cm² ou 14,14 m².
Bonne soirée.
Frank

 #3 - 05-09-2011 00:10:31

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

on ba en boîte ?

J'appelle f une face de 30 x 40, c un côté de 20 x 40 et t le dessus de 20 x 30.
Chaque etage expose 2 f, 2 c et 1 t moins l'empreinte de l'etage supérieur.
Nous avons donc deux fois 1 +...+ 7 =56f, autant de c et les dessus qui sont 49-36+36+...-2+2-1=49 t ( la base en fait)
La surface exposée est donc 56(f+c)+50t=11.2+3-0.06=14.14m^2 de tête.


The proof of the pudding is in the eating.

 #4 - 05-09-2011 08:43:10

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1745

On vva en boîte ?

Bonjour

Selon les données de l'énoncé, posons :
l = 0.2 m
L = 0.3 m
h = 0.4 m

Nous avons donc une pyramide de base 7x7 barils à 7 étages.


Le deuxième étage demande 6x6 barils
Le troisième 5x5 etc, jusqu'à un seul baril au 7ème étage i.e. le sommet !

Cela fait donc (7+6+5+4+3+2+1) x 2 faces de surface lxh et autant de surface Lxh exposées (la base a quatre côtés)

Plus : vu de haut, l'empilement revient à 7x7 = 49 faces de surface lxL visible

Application numérique : 14,14 m² de surface visible sur cette pyramide.

Merci, à bientôt,


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #5 - 05-09-2011 10:10:36

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 479
Lieu: Ardèche

on va zn boîte ?

Boîtes exposées à la lumière=4(6+5+4+3+2+1)+1=85

On ne demande pas la surface exposée mais la surface des boîtes exposées.

Ça fait donc 2x85(30x20+30x40+20x40)=170x2600=442 000 cm².

La surface exposée est :
49x20x30     le dessus de l'ensemble
+2(7+6+5+4+3+2+1)(20x40+30x40) les murs N et S, et E et O
=141 400 cm²

 #6 - 05-09-2011 14:42:13

Gregy
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3

on va en boîtz ?

La superficie exposée à la lumière (si la lumière est bien tout autour des boites) et de 85 400 cm² soit 8,54m².

J'ai bêtement oublié de compter l'autre coté, j'devais pas être bien reveillé

 #7 - 05-09-2011 16:31:45

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

On va en boîe ?

La surface horizontale des boîtes est de 7x7x0,2x0,3 car vu de dessus il y à bien la surface de 7x7 boîtes visibles.

Vu de côté, on voit 7 boîtes à l'étage le plus bas, 6 au dessus, ... puis une en haut.
Soit 1+2+...+6+7=28.
La surface latérale est donc 28x2x0,2x0,4 (le fois 2 car il y a 2 côtés suivant chaque direction) plus 28x2x0,3x0,4 dans l'autre direction.

Soit au total: 14,14 m2

Merci pour cette énigme.

 #8 - 05-09-2011 21:28:53

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

On va en boît ?

Oui à tous, sauf Gregy. hmm


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #9 - 07-09-2011 15:49:41

BilouDH
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 46
Messages : 29

On vaa en boîte ?

141400 cm2

 #10 - 07-09-2011 17:44:48

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

on va en biîte ?

Oui. wink


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #11 - 07-09-2011 21:29:48

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

On va en boîîte ?

Aucun problème pour celle-ci, je ne m'attarderai pas dessus.
Bravo à tous ceux qui ont trouvé.


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.
 

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