Bonjour,

Je profite de quelques minutes de libres pour venir faire un petit post sur une énigme.

64=3*20+2+2

Le total est 4.3^20=13 947 137 604

Je pense que c'est le meilleur résultat possible.
Il faut faire des tas les plus proche possible de 'e' (x^y-y^x), c'est à dire des tas de 3 et finir avec des tas de 2. Il peut y avoir 0, 1 ou 2 tas de 2 seulement car à partir de 3 tas de 2 (8), ou a plus intêret à faire 2 tas de 3 (9).
Je sais que ce n'est pas très détaillé. J'essaierai de passer un peu de temps à mieux détailler.

Merci pour cette énigme (je me demande si elle n'a pas déjà été posée sur le forum sous une autre forme).

Non

Pour un nombre N donné, la décomposition donnant le produit maximum est du type :

3+3+...+3 si N est multiple de 3
3+3+...+3+2 si (N+1) est multiple de 3
3+3+...+3+2+2 si (N+2) est multiple de 3

Ici, c'est N+2 = 66 qui est mutiple de 3, donc on écrira 64 = 20*3+2+2 et le produit maximum vaut : 3^20*2*2 = 13 947 137 604

Si il y a mieux, alors ce n'est certainement pas avec des entiers... problème que je suppose devoir traiter dans la version (2) de ton énigme. N'est-ce-pas ?

titoufred a écrit:

Bon, si je vous dis qu'il y a mieux, vous me croyez ?

Honnêtement, non

J'arrive à 2 tas de 2 allumettes et 20 tas de 3 allumettes, mais il y aurait mieux.

Non non pas le droit de casser les allumettes...

Je ne crois vraiment pas qu'on puisse faire mieux titou.

Donc je te répond : Non je ne crois pas

J'espère ne pas me planter encore...

3+3+3+3+....+3+2+2=3*20+2*2

donc le produit est égal 3^20*2^2

Je pense que le maximum est atteint mais Titoufred veut une preuve

Je m'étais déjà amusé à faire l'exercice dans le cas général mais j'ai jeté mes notes et je n'ai pas trop envie de recommencer

Vasimolo

Si on veut chipoter :
> Donc la décomposition optimale ne contient pas plus de 2 2.
>Ceci rend la décomposition optimale unique.

La decomposition optimale n'est pas unique puisqu'on peut remplacer 2 2 par un 4 sans changer le résultat.

Il y aurait unicité de la solution si dans l'enoncé, il y avait une contrainte de plus :
- multiplier/diviser votre score par le nombre tas

Quelle bande de chipoteurs !

@godisdead : c'est évident qu'il ne parlait que des décompositions avec des 2 et des 3. Il y a une seule façon de décomposer un nombre avec des 2 et des 3 si tu limites le nombre de 2 à 2 max.

@nodgim : Je trouve cette preuve complète. Si on veut vraiment chipoter, on peut dire qu'il y a quelques ellipses. Notamment, quand il dit "si une décomposition contient 5 (ou plus), on peut trouver une décomposition meilleur en remplaçant le 5 (ou plus) par 3 x 2 (ou plus)". Comme on dit, la démonstration est laissée au lecteur : il est facile de voir que pour n>4, on a intérêt à remplacer n par 2x(n-2). Pour le reste, je ne vois pas ce qui te chagrine.

titoufred a écrit:

Quelle bande de chipoteurs !

C'est vrai que j'ai chipoté là. Comme on reste dans les entiers, Dylasse a bien raisonné.

Bah ca fait 11 les deux fois