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#26 - 19-10-2012 14:42:23
- rivas
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Diviser pur régner (1)
Bonjour,
Je profite de quelques minutes de libres pour venir faire un petit post sur une énigme.
64=3*20+2+2
Le total est 4.3^20=13 947 137 604
Je pense que c'est le meilleur résultat possible. Il faut faire des tas les plus proche possible de 'e' (x^y-y^x), c'est à dire des tas de 3 et finir avec des tas de 2. Il peut y avoir 0, 1 ou 2 tas de 2 seulement car à partir de 3 tas de 2 (8), ou a plus intêret à faire 2 tas de 3 (9). Je sais que ce n'est pas très détaillé. J'essaierai de passer un peu de temps à mieux détailler.
Merci pour cette énigme (je me demande si elle n'a pas déjà été posée sur le forum sous une autre forme).
#27 - 19-10-2012 16:59:58
- titoufred
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Diviser pour rgéner (1)
Certains trouvent 13 947 137 604. Bravo à eux.
Bon, si je vous dis qu'il y a mieux, vous me croyez ?
#28 - 19-10-2012 17:06:32
- rivas
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- Lieu: Jacou
Diviser pour régnerr (1)
Non ![smile](img/smilies/smile.png)
#29 - 19-10-2012 17:55:07
- scrablor
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Diviser pour régneer (1)
D'instinct, je crois qu'il faut favoriser les facteurs 3. Je fais déjà 20 tas de 3. Avec les 4 dernières, je ne vois pas mieux qu'un tas de 4, à égalité avec deux de 2. Résultat P=(3^20)*4=13947137604. Le début de la suite figure ici : http://oeis.org/A000792 mais je n'ai pas le temps aujourd'hui...
Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.
#30 - 19-10-2012 17:56:01
- SHTF47
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Diviserr pour régner (1)
Pour un nombre N donné, la décomposition donnant le produit maximum est du type :
3+3+...+3 si N est multiple de 3 3+3+...+3+2 si (N+1) est multiple de 3 3+3+...+3+2+2 si (N+2) est multiple de 3
Ici, c'est N+2 = 66 qui est mutiple de 3, donc on écrira 64 = 20*3+2+2 et le produit maximum vaut : 3^20*2*2 = 13 947 137 604
Si il y a mieux, alors ce n'est certainement pas avec des entiers... problème que je suppose devoir traiter dans la version (2) de ton énigme. N'est-ce-pas ?
La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]
#31 - 19-10-2012 18:50:25
- nodgim
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Diviser pour régner ((1)
J'ai aussi le 13...par 4*9^10. En fait, le max serait e^(64/e)=1.67....*10^10.
#32 - 19-10-2012 19:27:58
- MthS-MlndN
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fiviser pour régner (1)
titoufred a écrit:Bon, si je vous dis qu'il y a mieux, vous me croyez ?
Honnêtement, non ![big_smile](img/smilies/big_smile.png)
Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
#33 - 19-10-2012 19:29:57
- nodgim
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Diviser pour rgéner (1)
Si tu dis qu'il y a mieux, je ne crois pas. En distribuant entre les 2 et les 3, le produit croît avec les 3, car 3 est le plus près de e, qui est le max.
#34 - 19-10-2012 19:55:15
- Franky1103
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diviser pour régnrr (1)
J'arrive à 2 tas de 2 allumettes et 20 tas de 3 allumettes, mais il y aurait mieux.
#35 - 19-10-2012 19:58:03
- Promath-
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Diiser pour régner (1)
Peut-on casser les allumettes?
Un promath- actif dans un forum actif
#36 - 19-10-2012 20:06:20
- titoufred
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Divise rpour régner (1)
Non non pas le droit de casser les allumettes...
#37 - 19-10-2012 20:22:56
- rrsixpo
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diviser poue régner (1)
il y a 64 allumettes, soit 2x32, prenons 32 tas de 2 allumettes, notre score sera alors de 2^32 = 4 294 967 296
#38 - 19-10-2012 23:10:50
- golgot59
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Diviser pour régner (11)
Je ne crois vraiment pas qu'on puisse faire mieux titou.
Donc je te répond : Non je ne crois pas ![tongue](img/smilies/tongue.png)
J'espère ne pas me planter encore...
#39 - 20-10-2012 12:33:44
- godisdead
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divider pour régner (1)
> Bon, si je vous dis qu'il y a mieux, vous me croyez ?
non ![smile](img/smilies/smile.png)
#40 - 20-10-2012 21:36:11
- gabrielduflot
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doviser pour régner (1)
3+3+3+3+....+3+2+2=3*20+2*2
donc le produit est égal 3^20*2^2
#41 - 20-10-2012 22:39:45
- Jackv
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Divise rpour régner (1)
D'instinct, sans trop réfléchir ni calculer, je dirais 8^8, c'est à dire 2^24 soit 16777216 .
#42 - 20-10-2012 23:36:38
- Vasimolo
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Diviser poour régner (1)
Je pense que le maximum est atteint mais Titoufred veut une preuve ![smile](img/smilies/smile.png)
Je m'étais déjà amusé à faire l'exercice dans le cas général mais j'ai jeté mes notes et je n'ai pas trop envie de recommencer ![smile](img/smilies/smile.png)
Vasimolo
#43 - 20-10-2012 23:50:15
- titoufred
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Diviser pour réégner (1)
Maintenant que le chrono est écoulé, vous pouvez admirer la preuve de dylasse.
#44 - 21-10-2012 08:49:56
- godisdead
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duviser pour régner (1)
Si on veut chipoter : > Donc la décomposition optimale ne contient pas plus de 2 2. >Ceci rend la décomposition optimale unique.
La decomposition optimale n'est pas unique puisqu'on peut remplacer 2 2 par un 4 sans changer le résultat.
Il y aurait unicité de la solution si dans l'enoncé, il y avait une contrainte de plus : - multiplier/diviser votre score par le nombre tas
#45 - 21-10-2012 09:45:50
- nodgim
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Divisr pour régner (1)
titoufred a écrit:Maintenant que le chrono est écoulé, vous pouvez admirer la preuve de dylasse.
Euh...preuve, c'est vite dit tout de même...
#46 - 21-10-2012 11:27:26
- titoufred
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diviszr pour régner (1)
Quelle bande de chipoteurs !
@godisdead : c'est évident qu'il ne parlait que des décompositions avec des 2 et des 3. Il y a une seule façon de décomposer un nombre avec des 2 et des 3 si tu limites le nombre de 2 à 2 max.
@nodgim : Je trouve cette preuve complète. Si on veut vraiment chipoter, on peut dire qu'il y a quelques ellipses. Notamment, quand il dit "si une décomposition contient 5 (ou plus), on peut trouver une décomposition meilleur en remplaçant le 5 (ou plus) par 3 x 2 (ou plus)". Comme on dit, la démonstration est laissée au lecteur : il est facile de voir que pour n>4, on a intérêt à remplacer n par 2x(n-2). Pour le reste, je ne vois pas ce qui te chagrine.
#47 - 21-10-2012 11:47:38
- gwen27
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divoser pour régner (1)
godisdead a écrit:Il y aurait unicité de la solution si dans l'enoncé, il y avait une contrainte de plus : - multiplier/diviser votre score par le nombre tas
Bah non... ce serait même pire ![smile](img/smilies/smile.png)
Pour 6 : 3x3 2 tas = 18 2x2x2 3 tas=24
#48 - 21-10-2012 12:15:45
- nodgim
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Diviser pour réner (1)
titoufred a écrit:Quelle bande de chipoteurs !
C'est vrai que j'ai chipoté là. Comme on reste dans les entiers, Dylasse a bien raisonné.
#49 - 21-10-2012 13:27:57
- godisdead
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diviser oour régner (1)
gwen27 a écrit:godisdead a écrit:Il y aurait unicité de la solution si dans l'enoncé, il y avait une contrainte de plus : - multiplier/diviser votre score par le nombre tas
Bah non... ce serait même pire ![smile](img/smilies/smile.png)
Pour 6 : 3x3 2 tas = 18 2x2x2 3 tas=24
Oups ![smile](img/smilies/smile.png)
Alors, tu ajoutes le nombre de tas au résultat, ça va comme ça ?
#50 - 21-10-2012 14:47:20
- gwen27
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divuser pour régner (1)
Bah ca fait 11 les deux fois ![lol](img/smilies/lol.png)
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