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 #26 - 19-10-2012 14:42:23

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

diviser ppur régner (1)

Bonjour,

Je profite de quelques minutes de libres pour venir faire un petit post sur une énigme.

64=3*20+2+2

Le total est 4.3^20=13 947 137 604

Je pense que c'est le meilleur résultat possible.
Il faut faire des tas les plus proche possible de 'e' (x^y-y^x), c'est à dire des tas de 3 et finir avec des tas de 2. Il peut y avoir 0, 1 ou 2 tas de 2 seulement car à partir de 3 tas de 2 (8), ou a plus intêret à faire 2 tas de 3 (9).
Je sais que ce n'est pas très détaillé. J'essaierai de passer un peu de temps à mieux détailler.

Merci pour cette énigme (je me demande si elle n'a pas déjà été posée sur le forum sous une autre forme).

#0 Pub

 #27 - 19-10-2012 16:59:58

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

diviser pour réhner (1)

Certains trouvent 13 947 137 604. Bravo à eux.

Bon, si je vous dis qu'il y a mieux, vous me croyez ?

 #28 - 19-10-2012 17:06:32

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

Diviser pour régenr (1)

Non smile

 #29 - 19-10-2012 17:55:07

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 932

Diviser pour rgéner (1)

D'instinct, je crois qu'il faut favoriser les facteurs 3. Je fais déjà 20 tas de 3.
Avec les 4 dernières, je ne vois pas mieux qu'un tas de 4, à égalité avec deux de 2.
Résultat P=(3^20)*4=13947137604.
Le début de la suite figure ici : http://oeis.org/A000792 mais je n'ai pas le temps aujourd'hui...


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #30 - 19-10-2012 17:56:01

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
Enigmes résolues : 39
Messages : 1629
Lieu: Autre nom du colin

Diviser pouur régner (1)

Pour un nombre N donné, la décomposition donnant le produit maximum est du type :

3+3+...+3 si N est multiple de 3
3+3+...+3+2 si (N+1) est multiple de 3
3+3+...+3+2+2 si (N+2) est multiple de 3

Ici, c'est N+2 = 66 qui est mutiple de 3, donc on écrira 64 = 20*3+2+2 et le produit maximum vaut : 3^20*2*2 = 13 947 137 604

Si il y a mieux, alors ce n'est certainement pas avec des entiers... problème que je suppose devoir traiter dans la version (2) de ton énigme. N'est-ce-pas ?


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #31 - 19-10-2012 18:50:25

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Diviser pour rgéner (1)

J'ai aussi le 13...par 4*9^10.
En fait, le max serait e^(64/e)=1.67....*10^10.

 #32 - 19-10-2012 19:27:58

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Diviser poru régner (1)

titoufred a écrit:

Bon, si je vous dis qu'il y a mieux, vous me croyez ?

Honnêtement, non big_smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #33 - 19-10-2012 19:29:57

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Diviser puor régner (1)

Si tu dis qu'il y a mieux, je ne crois pas. En distribuant entre les 2 et les 3, le produit croît avec les 3, car 3 est le plus près de e, qui est le max.

 #34 - 19-10-2012 19:55:15

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2710
Lieu: Luxembourg

Diviser pour réner (1)

J'arrive à 2 tas de 2 allumettes et 20 tas de 3 allumettes, mais il y aurait mieux.

 #35 - 19-10-2012 19:58:03

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

Diviser pour régnner (1)

Peut-on casser les allumettes?


Un promath- actif dans un forum actif

 #36 - 19-10-2012 20:06:20

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Diviser opur régner (1)

Non non pas le droit de casser les allumettes...

 #37 - 19-10-2012 20:22:56

rrsixpo
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2

diviser piur régner (1)

il y a 64 allumettes,
soit 2x32, prenons 32 tas de 2 allumettes, notre score sera alors de 2^32 = 4 294 967 296

 #38 - 19-10-2012 23:10:50

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1374
Lieu: Coutiches

diviser ppur régner (1)

Je ne crois vraiment pas qu'on puisse faire mieux titou.

Donc je te répond : Non je ne crois pas tongue

J'espère ne pas me planter encore...

 #39 - 20-10-2012 12:33:44

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 639

Diivser pour régner (1)

> Bon, si je vous dis qu'il y a mieux, vous me croyez ?

non smile

 #40 - 20-10-2012 21:36:11

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Diviser pour régner 1)

3+3+3+3+....+3+2+2=3*20+2*2

donc le produit est égal 3^20*2^2

 #41 - 20-10-2012 22:39:45

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1998
Lieu: 94110

Divviser pour régner (1)

D'instinct, sans trop réfléchir ni calculer, je dirais 8^8, c'est à dire 2^24 soit 16777216 smile .

 #42 - 20-10-2012 23:36:38

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Diviser pour régne (1)

Je pense que le maximum est atteint mais Titoufred veut une preuve smile

Je m'étais déjà amusé à faire l'exercice dans le cas général mais j'ai jeté mes notes et je n'ai pas trop envie de recommencer smile

Vasimolo

 #43 - 20-10-2012 23:50:15

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Diviser pour régner (1

Maintenant que le chrono est écoulé, vous pouvez admirer la preuve de dylasse.

 #44 - 21-10-2012 08:49:56

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 639

Diviserr pour régner (1)

Si on veut chipoter :
> Donc la décomposition optimale ne contient pas plus de 2 2.
>Ceci rend la décomposition optimale unique.

La decomposition optimale n'est pas unique puisqu'on peut remplacer 2 2 par un 4 sans changer le résultat.

Il y aurait unicité de la solution si dans l'enoncé, il y avait une contrainte de plus :
- multiplier/diviser votre score par le nombre tas

 #45 - 21-10-2012 09:45:50

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

divisee pour régner (1)

titoufred a écrit:

Maintenant que le chrono est écoulé, vous pouvez admirer la preuve de dylasse.

Euh...preuve, c'est vite dit tout de même...

 #46 - 21-10-2012 11:27:26

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Diviser pour régner (1

Quelle bande de chipoteurs !

@godisdead : c'est évident qu'il ne parlait que des décompositions avec des 2 et des 3. Il y a une seule façon de décomposer un nombre avec des 2 et des 3 si tu limites le nombre de 2 à 2 max.

@nodgim : Je trouve cette preuve complète. Si on veut vraiment chipoter, on peut dire qu'il y a quelques ellipses. Notamment, quand il dit "si une décomposition contient 5 (ou plus), on peut trouver une décomposition meilleur en remplaçant le 5 (ou plus) par 3 x 2 (ou plus)". Comme on dit, la démonstration est laissée au lecteur : il est facile de voir que pour n>4, on a intérêt à remplacer n par 2x(n-2). Pour le reste, je ne vois pas ce qui te chagrine.

 #47 - 21-10-2012 11:47:38

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,469E+3

Diviser pour régnerr (1)

godisdead a écrit:

Il y aurait unicité de la solution si dans l'enoncé, il y avait une contrainte de plus :
- multiplier/diviser votre score par le nombre tas

Bah non... ce serait même pire smile

Pour 6 :
3x3 2 tas = 18
2x2x2 3 tas=24

 #48 - 21-10-2012 12:15:45

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Divisr pour régner (1)

titoufred a écrit:

Quelle bande de chipoteurs !

C'est vrai que j'ai chipoté là. Comme on reste dans les entiers, Dylasse a bien raisonné.

 #49 - 21-10-2012 13:27:57

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 639

Diviser pour régner (1))

gwen27 a écrit:

godisdead a écrit:

Il y aurait unicité de la solution si dans l'enoncé, il y avait une contrainte de plus :
- multiplier/diviser votre score par le nombre tas

Bah non... ce serait même pire smile

Pour 6 :
3x3 2 tas = 18
2x2x2 3 tas=24

Oups smile

Alors, tu ajoutes le nombre de tas au résultat, ça va comme ça ?

 #50 - 21-10-2012 14:47:20

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,469E+3

diviset pour régner (1)

Bah ca fait 11 les deux fois lol

 

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