Je multiplie par les 10 allumettes restantes et j'obtiens 24000.

21 x 21 x 22 = 9702

Je vous signale que vous avez le droit de faire autant de tas que vous le voulez !

Alors 3 x 3 x 3 .... x 2 x 2 = 3^20 x 4 = 13 947 137 604

Deux tas de 21 et un tas de 22.
21 x 21 x 22 = 9702

Edit:
On a droit à plus de 3 tas. C'est exact.

Vingt tas de 3 et 1 tas de 4:
3 ^20 * 4 = 13 947 137 604

On peut transformer le problème en cherchant les dimensions d'un pavé telle que son volume soit le plus grand possible.

Pour l'aire d'un quadrilatère, la démonstration est simple en faisant une petite dérivée. On trouve que la surface est la plus grande si c'est un carré.

Ici l'idée est la même, il suffit de créer un cube, en divisant par 3 les allumettes.
Sauf qu'ici 64 n'est pas divisible par 3 donc on prend les 3 valeurs entières les plus proches possibles.

Ici ce sont 21,22,21 et leur produit donne 9702

Edit : Je croyais qu'on ne pouvait faire que 3 tas !!!!

Je m'y remet !

Déjà le score que tu as mis en exemple en dessous s'obtient en faisant 4^16

20 tas de 3 allumettes et 1 tas de 4 ?

3^20 * 4 = 13 947 137 604

13,9 milliards (3^20*4).

Je crois avoir déjà résolu une énigme du genre (d'autres vont le signaler j'en suis sur).

On peut démontrer que c'est optimal en observant que :

Si une décomposition contient 1 1, on a une décomposition meilleure en remplaçant n'importe quel élément e par 1+e.
Donc la décomposition optimale ne contient pas de 1.

Ensuite, si une décomposition contient 5 (ou plus), on peut trouver une décomposition meilleur en remplaçant le 5 (ou plus) par 3 x 2 (ou plus).
On remarque que si on a 1 4 on peut le remplacer par 2 et 2.
Donc la décomposition optimale ne contient que des 2 et des 3.

Enfin, si une décomposition contient 3 fois le 2, il vaut mieux mettre 2 fois le 3 (car 8>9).
Donc la décomposition optimale ne contient pas plus de 2 2.

Ceci rend la décomposition optimale unique.

Pour trouver la décomposition de Y, on divise Y par 3 : Y=3 x Q + R
Si R=0, la décomposition est Q 3 et 0 2
Si R=1, la décomposition est Q-1 3 et 2 2
Si R=2, la décomposition est Q et 1 2

2^32 devrait être le max.
Si on ne divise pas : 64
Si on divise en 2: 32*32
Si on divise 32:16*16
etc..
En fait, n*n >=n+n pour tout n>1.

Certains atteignent 4 294 967 296.

C'est déjà beaucoup. Mais encore loin du top score !

Certains atteignent 4 294 967 296.
C'est déjà beaucoup. Mais encore loin du top score !

Ha bon? personne n'a trouvé?
Bon ba alors: on fait 20 tas de 3 et un tas de 4 (ou 2 tas de 2 c'est pareil)

Ça donne 3^20*4 = 13 947 137 604
(on montre facilement qu'on a toujours intérêt a diviser les tas mais que 3^2 est plus efficace que 2^3)

Avec 6 allumettes, on a intérêt à faire 3x3 et pas 2x2x2

Je propose donc de faire 20 tas de 3 allumettes et 2 tas de 2 donc :
3^20*2^2 = 13 947 137 604

C'est bon ?

En faisant 20 tas de 3 allumettes et 1 tas de 4 allumettes je trouve :

3^20*4=13 947 137 604

Edit : j'avais fais une démo pour le cas où le nombre d'allumette n'est pas forcément un entier mais apparemment elle convient à l'énigme suivante donc je la déplace.

J'ai 20 paquets de 3 et un paquet de 4, ce qui me donne : 13 947 137 604.
Y a mieux encore ?