Enigmes

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 #1 - 17-10-2012 23:13:54

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Diviser pour régneer (1)

Je vous propose le jeu suivant :

Vous disposez de 64 allumettes, que vous devez diviser en plusieurs tas.
Votre score est alors donné par le produit des nombres d'allumettes de chaque tas.

Par exemple, si je décide de faire un tas de 20, un tas de 30 et un tas de 14, mon score est de 20 x 30 x 14 = 8400.

Alors, champion, c'est quoi ton score ?



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 #2 - 17-10-2012 23:23:37

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

Diviser pour régner ()

Je suppose que ton score atteint 24 000 avec les 10 alumettes que trainent.

Je propose 2^32 wink


The proof of the pudding is in the eating.

 #3 - 17-10-2012 23:24:07

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1224

DDiviser pour régner (1)

Je multiplie par les 10 allumettes restantes et j'obtiens 24000. lol

 #4 - 17-10-2012 23:31:20

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

diviser oour régner (1)

Arf. vous m'avez pas loupé. Edité. smile

 #5 - 17-10-2012 23:31:44

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,471E+3

diviset pour régner (1)

21 x 21 x 22 = 9702

Je vous signale que vous avez le droit de faire autant de tas que vous le voulez !

Alors 3 x 3 x 3 .... x 2 x 2 = 3^20 x 4 = 13 947 137 604

 #6 - 17-10-2012 23:37:31

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

iDviser pour régner (1)

Si je me souviens bien on s'en sort avec des 2 et des 3 , c'est pas compliqué et amusant smile

Vasimolo

 #7 - 17-10-2012 23:48:12

elpafio
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 42
Messages : 828

Dviiser pour régner (1)

Deux tas de 21 et un tas de 22.
21 x 21 x 22 = 9702

Edit:
On a droit à plus de 3 tas. C'est exact.

Vingt tas de 3 et 1 tas de 4:
3 ^20 * 4 = 13 947 137 604


Rendez les choses aussi simples que possible, mais pas plus simples. Albert Einstein

 #8 - 17-10-2012 23:51:48

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Diviser pour régnre (1)

Je vous signale que vous avez le droit de faire autant de tas que vous le voulez !

 #9 - 18-10-2012 00:03:43

gilles355
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 416

diviser pour régnzr (1)

On peut transformer le problème en cherchant les dimensions d'un pavé telle que son volume soit le plus grand possible.

Pour l'aire d'un quadrilatère, la démonstration est simple en faisant une petite dérivée. On trouve que la surface est la plus grande si c'est un carré.

Ici l'idée est la même, il suffit de créer un cube, en divisant par 3 les allumettes.
Sauf qu'ici 64 n'est pas divisible par 3 donc on prend les 3 valeurs entières les plus proches possibles.

Ici ce sont 21,22,21 et leur produit donne 9702

Edit : Je croyais qu'on ne pouvait faire que 3 tas !!!!

Je m'y remet !

Déjà le score que tu as mis en exemple en dessous s'obtient en faisant 4^16

 #10 - 18-10-2012 00:53:00

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
Enigmes résolues : 39
Messages : 1629
Lieu: Autre nom du colin

Diviser pour régnre (1)

4,294,967,296.


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #11 - 18-10-2012 09:23:56

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 639

Diviser pour régnner (1)

20 tas de 3 allumettes et 1 tas de 4 ?

3^20 * 4 = 13 947 137 604

 #12 - 18-10-2012 09:54:58

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1224

Diivser pour régner (1)

Au doigt mouillé, je tente:
20 tas de 3 et 1 tas de 4 soit: 4*3^20=1,39.10^10

 #13 - 18-10-2012 10:13:08

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

diviser poir régner (1)

13,9 milliards (3^20*4).

Je crois avoir déjà résolu une énigme du genre (d'autres vont le signaler j'en suis sur).

On peut démontrer que c'est optimal en observant que :

Si une décomposition contient 1 1, on a une décomposition meilleure en remplaçant n'importe quel élément e par 1+e.
Donc la décomposition optimale ne contient pas de 1.

Ensuite, si une décomposition contient 5 (ou plus), on peut trouver une décomposition meilleur en remplaçant le 5 (ou plus) par 3 x 2 (ou plus).
On remarque que si on a 1 4 on peut le remplacer par 2 et 2.
Donc la décomposition optimale ne contient que des 2 et des 3.

Enfin, si une décomposition contient 3 fois le 2, il vaut mieux mettre 2 fois le 3 (car 8>9).
Donc la décomposition optimale ne contient pas plus de 2 2.

Ceci rend la décomposition optimale unique.

Pour trouver la décomposition de Y, on divise Y par 3 : Y=3 x Q + R
Si R=0, la décomposition est Q 3 et 0 2
Si R=1, la décomposition est Q-1 3 et 2 2
Si R=2, la décomposition est Q et 1 2

 #14 - 18-10-2012 12:24:22

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

diviszr pour régner (1)

4294967296 pour moi.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #15 - 18-10-2012 17:26:08

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

diviser poue régner (1)

2^32 devrait être le max.
Si on ne divise pas : 64
Si on divise en 2: 32*32
Si on divise 32:16*16
etc..
En fait, n*n >=n+n pour tout n>1.

 #16 - 18-10-2012 18:56:15

Romumu
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

divider pour régner (1)

Je fais 32 tas de 2 allumettes.
Mon score = 2 puissance 32 = 4 294 967 296.
big_smile

 #17 - 18-10-2012 21:29:50

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Diiser pour régner (1)

Certains atteignent 4 294 967 296.

C'est déjà beaucoup. Mais encore loin du top score !

 #18 - 18-10-2012 21:47:50

Passetemps
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 399

Dviser pour régner (1)

64 allumettes

Je fais 8 tas de 8 allumettes ce qui donne :

8*8*8*8*8*8*8*8 = 16777216

roll

 #19 - 19-10-2012 00:50:14

Clydevil
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 808
Lieu: Seahaven island

iDviser pour régner (1)

Certains atteignent 4 294 967 296.
C'est déjà beaucoup. Mais encore loin du top score !

Ha bon? personne n'a trouvé?
Bon ba alors: on fait 20 tas de 3 et un tas de 4 (ou 2 tas de 2 c'est pareil)

Ça donne 3^20*4 = 13 947 137 604
(on montre facilement qu'on a toujours intérêt a diviser les tas mais que 3^2 est plus efficace que 2^3)

 #20 - 19-10-2012 04:53:32

alnilam
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 21

diviser poue régner (1)

13 947 137 604

 #21 - 19-10-2012 07:02:33

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1374
Lieu: Coutiches

Diviser puor régner (1)

Avec 6 allumettes, on a intérêt à faire 3x3 et pas 2x2x2

Je propose donc de faire 20 tas de 3 allumettes et 2 tas de 2 donc :
3^20*2^2 = 13 947 137 604

C'est bon ?

 #22 - 19-10-2012 07:51:55

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

Diviser por régner (1)

4*3^20= 13,947,137,604


The proof of the pudding is in the eating.

 #23 - 19-10-2012 11:38:38

gilles355
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 416

Diiser pour régner (1)

En faisant 20 tas de 3 allumettes et 1 tas de 4 allumettes je trouve :

3^20*4=13 947 137 604

Edit : j'avais fais une démo pour le cas où le nombre d'allumette n'est pas forcément un entier mais apparemment elle convient à l'énigme suivante donc je la déplace.

 #24 - 19-10-2012 12:57:30

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Diiser pour régner (1)

OK, je réessaie :

13 947 137 604.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #25 - 19-10-2012 13:15:06

Guiggs11
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3

diviser poue régner (1)

J'ai 20 paquets de 3 et un paquet de 4, ce qui me donne : 13 947 137 604.
Y a mieux encore ?

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