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#1 - 13-11-2016 15:16:05
- bilbo123
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Pobas
On effectue le tirage aléatoire deux nombres entiers différents dans l'intervalle [1, 10000].
Quelle est la probabilité que le plus grand nombre soit un multiple du plus petit ?
#2 - 13-11-2016 15:36:25
- shadock
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Porbas
Cela dépend de la loi de probabilité considérée.
Le tirage de tous les nombres est-il équiprobable?
Je pourrai définir une loi de probabilité qui donne plus de poids aux nombres premiers qu'aux autres par exemple, ou encore une qui donne 1/2 d'avoir un 1 et 1/19998 d'avoir n'importe quel autre.
"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline
#3 - 13-11-2016 15:53:28
- bilbo123
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Proabs
Le tirage des nombres est équiprobable.
Le résultat doit être donné sous la forme d'une fraction.
#4 - 13-11-2016 16:12:06
- gwen27
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probzs
20917/12498750
Le nombre de couples de multiples sur le nombre de couples total.
EDIT : en tenant compte de l'ordre dans les couples : 83669 / 49995000
#5 - 13-11-2016 16:14:19
- enigmatus
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Prbas
Bonjour, Est-ce pour un devoir ? Je trouve : 20917/12498750
#6 - 13-11-2016 16:29:43
- bilbo123
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peobas
Ce n'est pas pour un devoir.
la solution a été trouvée par 2 membres. Vous pouvez ajouter votre raisonnement dans la réponse.
#7 - 13-11-2016 16:49:58
- enigmatus
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Probs
bilbo123 (Message privé) a écrit:Ce n'est pas pour un devoir. Ta réponse est erronée car la fraction doit donner un nombre décimal périodique.
C'est le cas. La fraction est égale à 0.00167352735273527352...
#8 - 13-11-2016 17:12:59
- bilbo123
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provas
désolé, erreur de ma part. enimgatus, tu as bien trouvé la solution. gwen27,ta première solution est bien la bonne.
#9 - 13-11-2016 17:19:04
- enigmatus
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Porbas
Je ne me suis pas cassé la tête. Voici le programme en python3 qui a fait le calcul
ainsi que le résultat
Ajouté : Plus simple
Traduit en français, c'est : somme_pour_i_variant_de_1_à_9999(partie_entière(10000/i)-1)
#10 - 14-11-2016 19:26:46
- Franky1103
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Probass
Un calcul par tableur me donne (en simplifiant): p = 20 917 / 12 498 750 = 0,167353 % env.
#11 - 15-11-2016 13:30:07
- portugal
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Probs
Je tente... On peut visualiser les possibilités par un tableau 10k*10k cases (100M de cases )
On raisonne sur une ligne : A n donné le nombre de multiples inférieur a 10k est E(10k/n) (en comptant n comme son propre multiple )
Cela représente le nombre de case "ok sous la diagonale"
Un compte sous excel donne 93 668 cases dans ce" cas
On a donc au dessus de la diagonale 83 668 case (ne pas double compter la diagonale)
Cela fait donc au total 177 336 / 100M soit : 22 167 / 12 500 000
EDIT
Je n'avais pas vu qu'ils devaient être différents. Il faut alors éliminer la diagonale ce qui donne 83 668 * 2 cases "ok" sur un total de 100M - 10k
soit un ratio 20 917 / 12 498 750
#12 - 15-11-2016 16:05:13
- nodgim
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Proas
Il y a 2 réponses possibles, selon que les 2 nombres peuvent être identiques ou pas. La différence n'est pas importante, dans les 2 cas la proba est d'environ 0,17 %. ça se fait sur tableur, mais si c'est pour une approximation, passer par le log est possible.
#13 - 15-11-2016 19:06:07
- Sydre
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pribas
Salut, [TeX]0.08790543674 \,\%[/TeX] La formule générale pour un intervalle [latex][a;b][/latex] est : [TeX]\frac{1}{b-a}\sum_{k=a}^{\lfloor\frac{b}{2}\rfloor}\frac{\lfloor\frac{b}{k}\rfloor-1}{b-k}[/TeX]
#14 - 16-11-2016 17:45:03
- dhrm77
- L'exilé
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Proba
Dans un premier temps j'ai trouvé: 22167 / 12500000 soit 0.177336% de chance mais ca inclus une possibilité de tirage de nombres identiques.
Si les nombres sont differents alors, je confirme les resultats ci dessus: 20917 / 12498750 = 0.1673527... %
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