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#1 - 26-08-2015 17:11:31
- Vasimolo
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Fctorielle qui Divise
Ca pourrait être un "Maths pour les Nuls" :
Le produit de n>0 entiers consécutifs est-il toujours divisible par n! ?
Vasimolo
#2 - 26-08-2015 18:00:49
- masab
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factorielle qui sivise
C'est toujours vrai, vu la formule donnant le nombre de combinaisons sans répétition de N éléments pris n à n . Mais ce résultat est surprenant...
#3 - 26-08-2015 18:06:51
- Vasimolo
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factorielle qui divose
Une bonne réponse , une , bravo 
Vasimolo
#4 - 26-08-2015 18:27:54
- enigmatus
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Fatcorielle qui Divise
Bonjour, Le nombre de permutations combinaisons de n éléments pris parmi m+n est un nombre entier, et vaut :
Donc le produit de n>0 entiers positifs consicutifs est divisible par n!.
#5 - 26-08-2015 18:32:36
- Vasimolo
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Factoorielle qui Divise
Et de deux 
D'un autre côté , c'est pas trop compliqué si on trouve la bonne attaque 
Vasimolo
#6 - 26-08-2015 18:47:53
- Franky1103
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Factorrielle qui Divise
Le produit de n entiers consécutifs est toujours divisible par n, par n-1, par n-2, etc, par 2. Il est donc en définitive divisible par n!
#7 - 26-08-2015 18:50:23
- Vasimolo
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Factorielle qui Divie
Pas sûr Franky 
Vasimolo
#8 - 26-08-2015 19:40:26
- nodgim
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factorielle quo divise
Je crois que ça a déja été dit sur ce site: C(n,m) est entier, donc....
#9 - 26-08-2015 20:12:40
- shadock
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Factorielle qui Divse
Oui toujours, en effet : On pose C(k,n) = k choix parmi n, alors C(k, n+k)=[(n+1)*...(n+k)]/k!
QED
Shadock 
"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline
#10 - 26-08-2015 20:56:32
- kossi_tg
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factorielle qui dovise
Produit de n entiers consécutifs. Soit x un entier et
P = (x+1)*(x+2)*...*(x+n) = (x+n)!/x!
P/n! = (x+n)!/(x!*n!) or par définition la Combinaison(x+n,n) = (x+n)!/(x!*n!) est un entier donc P/n! est un entier, CQFD
#11 - 26-08-2015 21:57:11
- Vasimolo
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Factorielle qui Dvise
Tout bon pour Nodgim , Shadock et Kossi 
Déjà vu sur le site ?
Vasimolo
#12 - 26-08-2015 22:03:17
- shadock
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Factorielle qui Divies
Non je ne l'ai jamais vu mais en prépa pour gagner quelques points comme je suis un quiche en combinatoire, j'ai du apprendre une bonne vingtaine de formules plus ou moins compliquées, avec plus ou moins de symboles sommes et produits 
"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline
#13 - 27-08-2015 07:59:57
- nodgim
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Factorielle qui Divse
Oui, déja vu sur ce site, mais c'est vieux, et je crois que c'était une question complémentaire, donc un peu hors sujet, ce qui fait que la retrouver est une gageure.... Sinon, on peut le prouver autrement, en repartant des bases élémentaires sur le nombres premiers.
#14 - 27-08-2015 11:58:40
- dylasse
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Factorelle qui Divise
On s'intéresse au produit de n entiers consécutifs de i-n+1 à i, que l'on va appeler Pi,n.
Le nombre de combinaisons de n parmi i est un nombre entier et a pour valeur i!/(n!x(i-n)!) = Pi,n/n!. Donc n! divise Pi,n.
#15 - 27-08-2015 22:53:14
- halloduda
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Factoriele qui Divise
oui, car (k+1)(k+2)...(k+n)=(n+k)!/k! et ((n+k)!/k!)/n!=C(n+k,k) entier
#16 - 28-08-2015 10:44:37
- Vasimolo
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FFactorielle qui Divise
C'est ça Dylasse et Halloduda .
C'est simple quand on a vu le truc mais ce n'est pas si direct que ça 
Vasimolo
#17 - 28-08-2015 22:50:51
- Promath-
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factorirlle qui divise
je dirais oui, ça s'explique avec l'utilisation des coefficients de bernouilli, mais je sens que je fais fausse route
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#18 - 29-08-2015 09:40:59
- Vasimolo
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factorielle qui fivise
Tu n'es pas loin , c'est encore plus simple que ça 
Vasimolo
#19 - 29-08-2015 10:12:34
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Factorielle qui Divies
Il existe au moins un multiple de n parmi n nombre consécutifs?
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#20 - 29-08-2015 10:22:20
- Vasimolo
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Factoriielle qui Divise
Oui mais çà ne suffit pas , cherche des nombres utilisés très souvent en combinatoire et fabriqués avec des factorielles .
Vasimolo
#21 - 29-08-2015 13:04:03
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Factorielle qiu Divise
j'avais évoqué les coefficients binomiaux mais ce n'est pas ça, je ne vois pas 
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#22 - 29-08-2015 13:10:57
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#23 - 29-08-2015 18:50:39
- nodgim
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Factorielle qiu Divise
On peut écrire n! sous forme d'un produit de nombres premiers, tous affectés d'une puissance. Pour chacun des nombres premiers p de l'intervalle des n nombres consécutifs, [n/p] >= [intervalle(1 à n)/p]. Partant de là, [n/p²] pareil, [n/p^3], etc.... On a donc bien dans l'intervalle de n nombres consécutifs tous les diviseurs premiers de n!
#24 - 29-08-2015 18:56:31
- Vasimolo
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Factorielle qui Diise
Avoir tous les diviseurs premiers de n! assure-t-il qu'on soit divisible par n! ?
Vasimolo
#25 - 29-08-2015 19:01:19
- Vasimolo
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Factorielel qui Divise
Bon le problème était sans doute trop connu , il m'est revenu en tête avec tous ces problèmes d'entiers vu récemment sur le site .
Pour moi le passage par le nombre de combinaisons est plutôt joli et économique .
Merci aux participants 
Vasimolo
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