![](/img/vague-bas-gauche.png) |
#1 - 26-08-2015 17:11:31
- Vasimolo
- Le pâtissier
- Enigmes résolues : 49
- Messages : 5,418E+3
factorielle qui fivise
Ca pourrait être un "Maths pour les Nuls" :
Le produit de n>0 entiers consécutifs est-il toujours divisible par n! ?
Vasimolo
#2 - 26-08-2015 18:00:49
- masab
- Expert de Prise2Tete
- Enigmes résolues : 44
- Messages : 971
Factorilele qui Divise
C'est toujours vrai, vu la formule donnant le nombre de combinaisons sans répétition de N éléments pris n à n . Mais ce résultat est surprenant...
#3 - 26-08-2015 18:06:51
- Vasimolo
- Le pâtissier
- Enigmes résolues : 49
- Messages : 5,418E+3
Factorielle quii Divise
Une bonne réponse , une , bravo ![smile](img/smilies/smile.png)
Vasimolo
#4 - 26-08-2015 18:27:54
- enigmatus
- Expert de Prise2Tete
- Enigmes résolues : 0
- Messages : 561
Factorielle qui Divie
Bonjour, Le nombre de permutations combinaisons de n éléments pris parmi m+n est un nombre entier, et vaut :
Donc le produit de n>0 entiers positifs consicutifs est divisible par n!.
#5 - 26-08-2015 18:32:36
- Vasimolo
- Le pâtissier
- Enigmes résolues : 49
- Messages : 5,418E+3
Factorielle quui Divise
Et de deux ![smile](img/smilies/smile.png)
D'un autre côté , c'est pas trop compliqué si on trouve la bonne attaque ![smile](img/smilies/smile.png)
Vasimolo
#6 - 26-08-2015 18:47:53
- Franky1103
- Elite de Prise2Tete
- Enigmes résolues : 49
- Messages : 3213
- Lieu: Luxembourg
Factoriellle qui Divise
Le produit de n entiers consécutifs est toujours divisible par n, par n-1, par n-2, etc, par 2. Il est donc en définitive divisible par n!
#7 - 26-08-2015 18:50:23
- Vasimolo
- Le pâtissier
- Enigmes résolues : 49
- Messages : 5,418E+3
Factorielle qui Divis
Pas sûr Franky ![smile](img/smilies/smile.png)
Vasimolo
#8 - 26-08-2015 19:40:26
- nodgim
- Elite de Prise2Tete
- Enigmes résolues : 0
- Messages : 3801
Factoreille qui Divise
Je crois que ça a déja été dit sur ce site: C(n,m) est entier, donc....
#9 - 26-08-2015 20:12:40
- shadock
- Elite de Prise2Tete
- Enigmes résolues : 39
- Messages : 3334
Factorielel qui Divise
Oui toujours, en effet : On pose C(k,n) = k choix parmi n, alors C(k, n+k)=[(n+1)*...(n+k)]/k!
QED
Shadock ![cool](img/smilies/cool.png)
"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline
#10 - 26-08-2015 20:56:32
- kossi_tg
- Professionnel de Prise2Tete
- Enigmes résolues : 18
- Messages : 307
- Lieu: Montargis
Facorielle qui Divise
Produit de n entiers consécutifs. Soit x un entier et
P = (x+1)*(x+2)*...*(x+n) = (x+n)!/x!
P/n! = (x+n)!/(x!*n!) or par définition la Combinaison(x+n,n) = (x+n)!/(x!*n!) est un entier donc P/n! est un entier, CQFD
#11 - 26-08-2015 21:57:11
- Vasimolo
- Le pâtissier
- Enigmes résolues : 49
- Messages : 5,418E+3
Factoriielle qui Divise
Tout bon pour Nodgim , Shadock et Kossi ![smile](img/smilies/smile.png)
Déjà vu sur le site ?
Vasimolo
#12 - 26-08-2015 22:03:17
- shadock
- Elite de Prise2Tete
- Enigmes résolues : 39
- Messages : 3334
Factorielle qui Diivse
Non je ne l'ai jamais vu mais en prépa pour gagner quelques points comme je suis un quiche en combinatoire, j'ai du apprendre une bonne vingtaine de formules plus ou moins compliquées, avec plus ou moins de symboles sommes et produits ![roll](img/smilies/roll.png)
"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline
#13 - 27-08-2015 07:59:57
- nodgim
- Elite de Prise2Tete
- Enigmes résolues : 0
- Messages : 3801
Factorielle qu Divise
Oui, déja vu sur ce site, mais c'est vieux, et je crois que c'était une question complémentaire, donc un peu hors sujet, ce qui fait que la retrouver est une gageure.... Sinon, on peut le prouver autrement, en repartant des bases élémentaires sur le nombres premiers.
#14 - 27-08-2015 11:58:40
- dylasse
- Professionnel de Prise2Tete
- Enigmes résolues : 21
- Messages : 378
Fatcorielle qui Divise
On s'intéresse au produit de n entiers consécutifs de i-n+1 à i, que l'on va appeler Pi,n.
Le nombre de combinaisons de n parmi i est un nombre entier et a pour valeur i!/(n!x(i-n)!) = Pi,n/n!. Donc n! divise Pi,n.
#15 - 27-08-2015 22:53:14
- halloduda
- Professionnel de Prise2Tete
- Enigmes résolues : 24
- Messages : 495
- Lieu: Ardèche
Factorielle qui Divie
oui, car (k+1)(k+2)...(k+n)=(n+k)!/k! et ((n+k)!/k!)/n!=C(n+k,k) entier
#16 - 28-08-2015 10:44:37
- Vasimolo
- Le pâtissier
- Enigmes résolues : 49
- Messages : 5,418E+3
fzctorielle qui divise
C'est ça Dylasse et Halloduda .
C'est simple quand on a vu le truc mais ce n'est pas si direct que ça ![smile](img/smilies/smile.png)
Vasimolo
#17 - 28-08-2015 22:50:51
- Promath-
- Elite de Prise2Tete
- Enigmes résolues : 18
- Messages : 1416
- Lieu: Au fond de l'univers
factorielle qui divuse
je dirais oui, ça s'explique avec l'utilisation des coefficients de bernouilli, mais je sens que je fais fausse route
Un promath- actif dans un forum actif
#18 - 29-08-2015 09:40:59
- Vasimolo
- Le pâtissier
- Enigmes résolues : 49
- Messages : 5,418E+3
factprielle qui divise
Tu n'es pas loin , c'est encore plus simple que ça ![smile](img/smilies/smile.png)
Vasimolo
#19 - 29-08-2015 10:12:34
- Promath-
- Elite de Prise2Tete
- Enigmes résolues : 18
- Messages : 1416
- Lieu: Au fond de l'univers
Factorille qui Divise
Il existe au moins un multiple de n parmi n nombre consécutifs?
Un promath- actif dans un forum actif
#20 - 29-08-2015 10:22:20
- Vasimolo
- Le pâtissier
- Enigmes résolues : 49
- Messages : 5,418E+3
Facttorielle qui Divise
Oui mais çà ne suffit pas , cherche des nombres utilisés très souvent en combinatoire et fabriqués avec des factorielles .
Vasimolo
#21 - 29-08-2015 13:04:03
- Promath-
- Elite de Prise2Tete
- Enigmes résolues : 18
- Messages : 1416
- Lieu: Au fond de l'univers
Factorielle qui Divisse
j'avais évoqué les coefficients binomiaux mais ce n'est pas ça, je ne vois pas ![hmm](img/smilies/hmm.png)
Un promath- actif dans un forum actif
#22 - 29-08-2015 13:10:57
- gwen27
- Elite de Prise2Tete
- Enigmes résolues : 49
- Messages : 5,932E+3
#23 - 29-08-2015 18:50:39
- nodgim
- Elite de Prise2Tete
- Enigmes résolues : 0
- Messages : 3801
Factoirelle qui Divise
On peut écrire n! sous forme d'un produit de nombres premiers, tous affectés d'une puissance. Pour chacun des nombres premiers p de l'intervalle des n nombres consécutifs, [n/p] >= [intervalle(1 à n)/p]. Partant de là, [n/p²] pareil, [n/p^3], etc.... On a donc bien dans l'intervalle de n nombres consécutifs tous les diviseurs premiers de n!
#24 - 29-08-2015 18:56:31
- Vasimolo
- Le pâtissier
- Enigmes résolues : 49
- Messages : 5,418E+3
factorirlle qui divise
Avoir tous les diviseurs premiers de n! assure-t-il qu'on soit divisible par n! ?
Vasimolo
#25 - 29-08-2015 19:01:19
- Vasimolo
- Le pâtissier
- Enigmes résolues : 49
- Messages : 5,418E+3
Factorielle qui Divie
Bon le problème était sans doute trop connu , il m'est revenu en tête avec tous ces problèmes d'entiers vu récemment sur le site .
Pour moi le passage par le nombre de combinaisons est plutôt joli et économique .
Merci aux participants ![smile](img/smilies/smile.png)
Vasimolo
|
![](/img/vague-haut-droite.png) |