C'est toujours vrai, vu la formule donnant le nombre de combinaisons sans répétition de N éléments pris n à n . Mais ce résultat est surprenant...

Bonjour,
Le nombre de permutations combinaisons de n éléments pris parmi m+n est un nombre entier, et vaut :

(m+1)*(m+2)...*(m+n) / (n!)

Donc le produit de n>0 entiers positifs consicutifs est divisible par n!.

Le produit de n entiers consécutifs est toujours divisible par n, par n-1, par n-2, etc, par 2. Il est donc en définitive divisible par n!

Je crois que ça a déja été dit sur ce site: C(n,m) est entier, donc....

Produit de n entiers consécutifs. Soit x un entier et

P = (x+1)*(x+2)*...*(x+n) = (x+n)!/x!

P/n! = (x+n)!/(x!*n!) or par définition la Combinaison(x+n,n) = (x+n)!/(x!*n!) est un entier donc P/n! est un entier, CQFD

Non je ne l'ai jamais vu mais en prépa pour gagner quelques points comme je suis un quiche en combinatoire, j'ai du apprendre une bonne vingtaine de formules plus ou moins compliquées, avec plus ou moins de symboles sommes et produits

On s'intéresse au produit de n entiers consécutifs de i-n+1 à i, que l'on va appeler Pi,n.

Le nombre de combinaisons de n parmi i est un nombre entier et a pour valeur i!/(n!x(i-n)!) = Pi,n/n!. Donc n! divise Pi,n.

C'est ça Dylasse et Halloduda .

C'est simple quand on a vu le truc mais ce n'est pas si direct que ça

Vasimolo

Tu n'es pas loin , c'est encore plus simple que ça

Vasimolo

Oui mais çà ne suffit pas , cherche des nombres utilisés très souvent en combinatoire et fabriqués avec des factorielles .

Vasimolo

http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/ … #divisible

Avoir tous les diviseurs premiers de n! assure-t-il qu'on soit divisible par n! ?

Vasimolo