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 #1 - 26-10-2012 05:27:27

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
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Lieu: In this universe ... !!

duel des sages - actz i

Les sages de Prise de tête sont tous invités à un repas spécial.
A la fin du repas, Mathias prend une orange dans la coupe de fruits et l'entoure d'une ficelle qu'il a sortie de sa poche.
- "Regardez, dit-il à Ash. Cette ficelle mesure la circonférence de cette orange, soit environ 25 cm. Si j'allonge la ficelle d'un mètre et que j'en fais un nouveau cercle dont j'entoure mon orange en laissant partout le même espace, quelle est à votre avis, la valeur de cet espace entre l’écorce et la ficelle ? »
- Très doué en calcul mental, Ash répond: "Une quinzaine de centimètres, sans doute."
- "C'est bon, répond Mathias, l'espace serait d'environ 16 cm. Imaginez maintenant que j'entoure exactement notre planète d'une immense ficelle, puis que je rajoute 1 mètre à cette ficelle et que je procède comme avec mon fruit. Quelle serait alors la valeur de l'intervalle laissé partout entre la surface de la terre et la ficelle ? ... Ah, je tiens à préciser que le rayon de la Terre est 100 millions de fois plus grand que celui de notre orange ..."
- "Il me semble alors, dit Ash, que, sans aucun doute, votre espace sera 100 millions de fois plus petit .."

Qu'en pensez Vous ? En tout cas, Le sourire provocateur de Mathias après la réponse de Ash fait douter ... !!



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 #2 - 26-10-2012 07:49:09

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2714
Lieu: Luxembourg

Duel des sages - actte I

Pour la terre, comme pour l'orange, cette distance sera la même: ici environ 16 cm.

 #3 - 26-10-2012 09:37:34

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1998
Lieu: 94110

Duel des sages - atce I

Quelque soit la circonférence de la sphère départ, si on rajoute un mètre à la ficelle on l'éloigne de 100/(2*pi) cm de la sphère smile !

Mais il me semble que, sans aucun doute, Ash ne se serait pas laissé avoir par un problème aussi élémentaire lol !

 #4 - 26-10-2012 09:38:08

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 639

Duel des sages -- acte I

On a du me poser cette question là lorsque j'étais en 5ième, c'était il y a ... 20 ans !
L'espace sera le même que ce soit pour une orange, un ballon de foot ou la terre ...

 #5 - 26-10-2012 09:53:05

tim17130
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 8

Due des sages - acte I

L'espace entre la terre et la ficelle serait le même que l'espace entre l'orange et la terre, soient 16cm.
Démonstration :
soit r le rayon de la terre, r1 le rayon de la boucle fait par la ficelle dont la longueur est allongée d'1m.
Soit C la circonférence de la terre et C+100 la longueur de la ficelle allongée d'un mètre

2*pi*r = C
2*pi*r1 = C+100

2*pi*r1 - 2*pi*r = C+100-C
2*pi*(r1-r) = 100
r1-r = 100/(2*pi) = ~16cm

On peut voir que ça fonctionne quelque soit la circonférence C, donc pour l'orange et la terre

 #6 - 26-10-2012 09:58:32

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
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Lieu: Autre nom du colin

 #7 - 26-10-2012 10:12:51

gilles355
Professionnel de Prise2Tete
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duek des sages - acte i

Bon ben là c'est des maths purs wink

Le périmètre d'un cercle est 2 pi R. (On prendra R en centimètre)

Si on rajoute 1 mètre c'est à dire 100 cm au périmètre on a donc :

2 pi R + 100 = 2 pi ( R + 100/(2 pi) )

Cela signifie que l'espace ne dépend pas du rayon mais seulement de l'allonge de la ficelle.

Donc puisque dans les deux cas on allonge de 1m, l'espace reste environ égal à :

100/(2 pi) égale environ à 16 cm

 #8 - 26-10-2012 11:38:04

gwen27
Elite de Prise2Tete
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dyel des sages - acte i

1/2pi quel que soit la taille de la sphère de départ donc environ 16 cm aussi

 #9 - 26-10-2012 12:36:30

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

duel des sahes - acte i


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #10 - 26-10-2012 14:10:53

ash00
Sage de Prise2Tete
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Messages : 5,569E+3

Duel dess sages - acte I

Je constate surtout que Mathias me vouvoie ! Il était temps ! lol

Pour ta réponse, je dirai que contrairement à ce que tu m'as fait dire, elle ne change pas et reste aux alentours des 16 cm.

Mais si je suis aussi sur de moi, c'est parce que j'ai une bonne mémoire wink


P.S. J'ai oublié de dire un truc : généralement, Mathias ne mange pas à la même table que les Sages. Lui, il est à la table "enfants", quand ceux-ci le veulent bien lol

 #11 - 26-10-2012 14:29:15

gilles355
Professionnel de Prise2Tete
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Duel ddes sages - acte I

Je ne peux pas voir la réponse de ash mais ça doit être drôle wink

 #12 - 26-10-2012 15:50:08

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

duel des sagzs - acte i

longueur de la corde = circonference d'un cercle de rayon R + 1 = 2 * pi * R + 1
Lorsque qu'on laisse un même espace cela représente un cercle de rayon R' = R + 1/2*pi ce qui fait un espace d'environ 16 cm si l'on prend une orange comme une planete

 #13 - 26-10-2012 16:20:21

langelotdulac
Ange de Prise2Tete
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Messages : 2963
Lieu: Paradis

Duel de sages - acte I

Qu'en pensez Vous ? En tout cas, Le sourire provocateur de Mathias après la réponse de Ash fait douter ... !!

Normal, Ash n'était pas là ce jour !


Tu es largement assez dingo pour qu'un Minito te semble cohérent \o/ !

 #14 - 26-10-2012 19:04:31

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1374
Lieu: Coutiches

suel des sages - acte i

Et non, je la connaissais déjà : l'écart serait environ le même !

Ce résultat surprenant s'explique par le calcul du périmètre : 2PiR

et donc avec 1m de plus alors le nouveau périmètre sera de 2PiR+1=2PiR, et donc le nouveau rayon de rayon sera de R=R+1/(2Pi), soit 1/(2Pi)= environ 16 cm de plus !

 #15 - 26-10-2012 19:10:50

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 763
Lieu: In this universe ... !!

Duel des sages - acte

Que des bonnes réponses smile bravo


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 #16 - 26-10-2012 22:16:45

mamanprof
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 28
Messages : 3

duel des sagzs - acte i

Ash se trompe.

Quelle que soit la circonférence de la boule, l'espace entre l'objet et la ficelle reste constant, égal à 100/2pi cm (environ 16 cm).

[mode prof de maths on]
En effet :
Soit R le rayon de la boule, en cm. Sa circonférence est de 2*pi*R cm.

J'entoure cette boule d'une ficelle que je rallonge d'un mètre. La ficelle obtenue mesure 2*pi*R+100 cm.
On peut avec cette ficelle former un cercle de rayon R' qui vérifiera :
2*pi*R' = 2*pi*R + 100
autrement dit R' = (2*pi*R + 100) /2*pi

On a alors : 2*pi(R' - R) = 100
Ou encore : R' - R = 100/2*pi

CQFD
[mode prof de maths off] tongue

Ce problème est contre-intuitif, on a tendance à penser que l'espace diminue lorsque la circonférence augmente, mais ce n'est pas le cas.

 #17 - 27-10-2012 08:11:40

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

duel des sahes - acte i

Augmenter la longueur de la ficelle de 1m agrandi le rayon du cercle de 15cm (100/2pi) quelque soit la taile initiale de la ficelle.


The proof of the pudding is in the eating.

 #18 - 29-10-2012 10:43:23

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3768
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

Duel des sages - ace I

Bonjour,

C'est un problème hyper-classique !
Si l'on allonge la ficelle d'un mètre, l'espace généré par cet allongement mesure précisément 100/2л centimètres, soit 15,9 cm, quel que soit le diamètre de la sphère.
C'est vrai pour une orange et c'est vrai pour la terre.

Et je suis certain qu'Ash le sait ! big_smile
Et s'il se plante dans ton histoire, c'est pour faire plaisir à Mathias, pour que son énigme ne fasse pas un flop big_smile

Klim.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #19 - 29-10-2012 12:15:05

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

duel des sahes - acte i

Quelle que soit la longueur initiale L de la ficelle le rayon du cercle qu'elle décrit est de  L/(2pi).
Lorsqu'on ajoute 1 mètre à la ficelle, le rayon est (L+1)/(2pi) soit 1/2pi mètre de plus  que le rayon initial. La ficelle s'écarte donc de 159mm environ.

Dans tous les cas.

Mais pourquoi une énigme si classique???

 #20 - 29-10-2012 15:38:41

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 763
Lieu: In this universe ... !!

Duel dees sages - acte I

Bravo à tous et désolé pour ceux qui ont trouvé ce problème déjà répété mais c'est une énigme que j'aime beaucoup surtout grâce à ce résultat contre-intuitif.


"Zero is where everything starts ! Nothing would ever be born if we didn't depart from there"

 #21 - 29-10-2012 15:55:50

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 763
Lieu: In this universe ... !!

Duel des saages - acte I

ash00 a écrit:

J'ai oublié de dire un truc : généralement, Mathias ne mange pas à la même table que les Sages. Lui, il est à la table "enfants", quand ceux-ci le veulent bien lol

lol


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