Enigmes

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 #1 - 28-10-2009 12:50:51

MisterM
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

une histoire se ficelle...

Bonjour,

J'ai une petite énigme à résoudre en maths, mais je bloque dessus, alors j'ai eu le (bon) réflexe de consulter des pros !

Voici l'énigme, messieurs les Sages :

Une très grande ficelle fait exactement le tour de la Terre, faisant un cercle mesurant 40 000 km. Une ficelle plus raisonnable fait simplement le tour d'une roue de vélo, ce tour mesurant 4m.
On ajoute à chaque ficelle 1 mètre de ficelle, et l'on reforme des cercles avec ces ficelles rallongées.
La plus grande ficelle est centrée sur le centre de la terre, et la seconde l'est sur le centre de la roue.


Questions : 1) Laquelle des deux ficelles "décolle" le plus de son support initial ?
2) Quelle est la différence entre les deux hauteurs de "décollage" ?

Merci.



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 #2 - 28-10-2009 13:06:09

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

une hidtoire de ficelle...

Déjà posé sur le forum, sous une forme un peu différente, c'est là, sinon 4 m pour une roue de vélo, c'est un grand bi pour nain ou un mini vélo pour géant ? lol


http://enigmusique.blogspot.com/

 #3 - 28-10-2009 13:37:34

Taupine
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1073

Une ihstoire de ficelle...

Calculs de diamètre avec les périmètres qui te sont donnés...

La relation entre les deux doit figurer dans ton cours de math.
périmètre =  2 x pi x rayon = pi x diamètre

Tu dois pouvoir t'en sortir.

 #4 - 28-10-2009 13:58:48

Enelya!
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 13
Messages : 117

une histoirr de ficelle...

1) Celle du velo, car elle a était rallonger de 1/4. Tandis que celle de la terre de 1/40000.
Je dirais qu'elle est 40000/4 (soit 10000) fois plus haute que celle de la terre.

 #5 - 28-10-2009 15:47:17

cogito
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 593

Une histoire d ficelle...

Salutation à tous.

Soit l la longueur du périmètre d'un cercle (ici la ficelle).
alors le rayon R de ce cercle est l/(2*pi)
(car le périmètre d'un cercle est donné par la formule l = 2*pi*R)

Et le rayon du cercle de périmètre l+1 (ici la ficelle augmenté de 1 mètre)
est R' = (l+1)/(2*pi) (par la même formule que précédemment.)

Autrement écrit  R' = l/(2*pi) + 1/(2*pi) = R + 1/2*pi
(car on a vu ci-dessus que l/(2*pi) = R)

et donc R' - R (ici la hauteur de "décollage") est de 1/(2*pi)
ce résultat est indépendant du périmètre du cercle l
donc les deux ficelles "décolle" de la même hauteur (calculée ci-dessus).
Q.E.D


Il y a sûrement plus simple.

 #6 - 28-10-2009 16:06:27

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4756

une histoire se ficelle...

Elle n'est pas tombée d'hier celle là smile

Si on note [latex]L[/latex] a longueur de ficelle et [latex]d[/latex] le diamètre du cercle qu'elle entoure :
[latex]L=\pi d[/latex] et [latex]L+1=2\pi D[/latex] donc [latex]D-d=\frac 1 \pi [/latex]. La distance entre la ficelle et le cercle ne dépend pas de la taille du cercle et vaut [latex]\frac 1 {2\pi} \approx 16 cm [/latex].

Vasimolo

 #7 - 28-10-2009 16:14:51

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1224

Une histoire de ficlle...

Au moins, il n'y a pas d'hypocrisie, donc tu as droit à une réponse:

Le décollage est indépendant du périmètre. Je te laisse trouver la démonstration.

 #8 - 28-10-2009 18:48:51

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Une histoire dee ficelle...

Ton "énigme" est un exercice de maths de niveau troisième/seconde...

On peut répondre d'instinct à la question 1 ; pour la question 2 il suffit de calculer les rayons correspondant aux périmètres qui te sont donnés.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #9 - 28-10-2009 19:07:06

midieu_minable
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 66

une hidtoire de ficelle...

L=2*Pi*D/2
L+1 =2*Pi*D'/2
après...

 #10 - 28-10-2009 19:58:55

zikmu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 277

 #11 - 28-10-2009 20:20:15

lilidu69lyon
Visiteur

Une histoire de fiicelle...

Ah oui j'ai déjà eu cette énigme ya longtemps...smile
Il me semble que pour la 1) On peut supposer que c'est la ficelle qui est autour de la roue de vélo qui va se d&coller le plus et celle autour de la terre va a peine se décoller...tongue
Mais Pour la 2) On se rend compte que finalement les deux ficelles se décollent autant l'une que l'autre de leur support initial; par contre je me rappelle plus de combien elles se décollent...roll

 #12 - 29-10-2009 15:31:34

roxmar
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 801
Lieu: Gers

Une histoire de ficele...

Quand je dis que "messieurs les Sages" ça devient un grand classique !!


1) Laquelle des deux ficelles "décolle" le plus de son support initial ?

Aucune de deux

2) Quelle est la différence entre les deux hauteurs de "décollage" ?

Aucune. Le tour d'un cercle est de 2 Pi R. Chaque ficelle passe de 2 Pi R à 2 Pi (R + 1m) et ce quel que soit R, le rayon initial. Elles décollent donc de la même hauteur, 1 m divisé par 2 Pi, soit en gros 16 cm.


Si je m'intéresse à ce que pensent les cons, je n'aurai plus de temps pour ce que pensent les gens intelligents. (E-E Schmitt)

 #13 - 29-10-2009 17:12:29

Damnation
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 208

une gistoire de ficelle...

Les sages sont là pour t'aider, dans le besoin, à faire tes devoirs mais pas pour te les faire :@

 #14 - 29-10-2009 17:49:50

VanSS
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 31

une histoire de ficrlle...

Je ne donnerais pas la réponse car dans mon idée ce site n'est pas un site d'aide aux devoirs mais je vais essayer d'aider quand même en reformulant le problème.

Quand on parle d'une ficelle qui fait le tour d'une boule comme la Terre ou d'un disque comme une roue de vélo, on parle en fait de la circonférence d'un cercle. Pour mémoire on peut le calculer avec la formule [latex]2 \pi R[/latex] où R est le rayon du cercle.

Essayons donc maintenant de trouver le rayon de la Terre et le rayon de la roue de vélo grace aux circonférences données en résolvant les équations [latex]2 \pi R_{terre}=40000[/latex] puis [latex]2 \pi R_{roue}=4[/latex]. Une fois que cela est fait, recommençons en ajoutant 1m aux deux circonférences et recalculons le rayon. Attention aux unités et à ne pas mélanger mètre et kilomètre.

Maintenant comparant le rayon nouvellement trouvé avec l'ancien et cela devrait résoudre le problème. On aurait pu être un peu plus malin en ne calculant pas le rayon mais directement la différence de rayon, pour cela il faut factoriser mais comme je ne connais pas le niveau où le problème est posée, je m'abstiens.

En espérant avoir aider, bon courage

 

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