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 #1 - 06-11-2012 05:39:22

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 763
Lieu: In this universe ... !!

Les 6 chappeaux !

Scarta, Mathias, Ash et Titoufred sont placés sur une ligne droite de manière à ne voir que ceux devant soi. Scarta devant et Titoufred derrière !
On dispose de 6 chapeaux : 3 bleus, 2 jaunes et un rouge ! Chacun de nos P2Têtiens a mis un chapeau sur sa tête sans savoir sa couleur.
Questionnés sur la couleur du chapeau sur leur tête, Titou, Ash et Mathias n'ont pas su répondre, alors que Scarta (Questionné dernier) qui ne voit aucun indice devant lui a su déduire la couleur de son chapeau !
Comment est-ce possible ?



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 #2 - 06-11-2012 08:25:22

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

les 6 chapeayx !

Titoufred ne voit pas pas 2 jaunes et un rouge, donc passe. La combinaison de chapeaux portés contient au moins un bleu.

Ash ne voit ni un chapeau jaune et un rouge, ni deux jaunes  car il porterait alors le bleu. Un chapeau bleu se trouve soit sur la tete de M soit celle de S, soit sur les deux têtes.

Si M voyait un chapeau rouge ou jaune, il pourrait déduire qu'il porte un chapeau bleu.

C'est donc que S a un chapeau bleu, sans pouvoir déterminer pour autant la couleur des autres chapeaux portés.


The proof of the pudding is in the eating.

 #3 - 06-11-2012 09:23:16

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 639

lzs 6 chapeaux !

Titoufred indique qu'il y a au moins un chapeau bleu. (sinon, il aurait un chapeau bleu !)
Ash et mathias doivent voir un chapeau bleu sinon il pourrait tout de suite donner la couleur de leur chapeau.
Lorsqu'arrive le tour de scarta, il dit que son chapeau est bleu !

 #4 - 06-11-2012 09:31:51

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,467E+3

les 6 chzpeaux !

Le premier ne voit pas 2 rouges et 1 jaune
Le second ne voit donc pas une combinaison de ces 2 couleurs car il saurait que son chapeau est bleu.
Le troisième ne voit donc pas un rouge ou un jaune pour la même raison.

Le chapeau de scarta est donc BLEU

 #5 - 06-11-2012 10:18:12

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2708
Lieu: Luxembourg

Les 6 chpeaux !

Si Titoufred voyait deux jaunes et un rouge, il saurait que son chapeau est bleu. Comme il ne dit rien, cela signifie qu'il a vu au moins un chapeau bleu.
Sachant cela, si Ash voyait deux non-bleus , il saurait que son chapeau est bleu. Comme il ne dit rien, cela signifie qu'il a vu au moins un chapeau bleu.
Idem pour Mathias qui a forcément vu un chapeau bleu sur la tête de Scarta.

 #6 - 06-11-2012 10:53:00

gilles355
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 416

Les 6 chapaeux !

Salut,

Scarta s'il n'entend rien comprend qu'il porte forcément le chapeau bleu car :

http://www.prise2tete.fr/upload/gilles355-chapeaux.jpg
http://www.prise2tete.fr/upload/gilles355-chapeaux.jpg

 #7 - 06-11-2012 11:14:10

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Les 6 chaeaux !

Il y a au moins une des 4 personnes qui porte un chapeau bleu.

Si Titou ne voit pas de chapeau bleu devant lui, il peut donc en déduire qu'il a un chapeau bleu sur la tête (Alain Delon sors de ce corps ! lol). Comme il ne sait pas répondre, il y a au moins un chapeau bleu parmi les trois suivants. Cette information est maintenant connue des 3 autres.

Si Ash ne voit pas de chapeau bleu devant lui, il peut donc en déduire qu'il a un chapeau bleu sur la tête. Comme il ne sait pas répondre, il y a au moins un chapeau bleu parmi les deux suivants. Cette information est maintenant connue des 2 autres.

Si Mathias ne voit pas de chapeau bleu devant lui, il peut donc en déduire qu'il a un chapeau bleu sur la tête. Comme il ne sait pas répondre, cela signifie que Scarta porte un chapeau bleu.

Scarta annonce donc justement qu'il porte un chapeau bleu !

 #8 - 06-11-2012 13:08:21

Cyndell
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 19
Messages : 2

Les 6 cahpeaux !

Je pense que Sartia a un chapeau bleu.

La seule possibilité pour Titoufred de savoir la couleur de son chapeau est que ceux devant lui aient les chapeaux jaunes et rouges, or il ne sait pas son chapeau donc il y a au moins un chapeau bleu parmi les trois premiers.

Partant de là, Ash sait qu'il a un chapeau bleu s'il ne voit que des chapeaux rouges et jaunes devant lui, or il ne sait pas, c'est qu'il voit au moins un chapeau bleu parmi les deux premiers.

Mathias sait qu'il a un chapeau bleu s'il ne voit pas de chapeau bleu sur la tête de Scartia , or il ne dit rien , c'est donc que c'est Scartia qui a le chapeau bleu.

 #9 - 06-11-2012 15:25:11

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3761
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

eLs 6 chapeaux !

Bonjour,

Ash et Mathias, au lieu de se chamailler, auraient dû se concerter et eux aussi auraient pu trouver leur couleur. roll

En réalité, ton problème est un cas particulier d'un problème plus général, dans lequel il y a N individus, tous alignés les uns derrière les autres, et qui ont chacun un chapeau d'une couleur C1 ou C2 ou C3, ... ou CM. Chaque individu ne voit que les autres devant lui.
Seul, le tout dernier, qui va répondre en premier, est condamné au hasard. Les autres répondront juste !

Explication :
Les individus se concertent et attribuent les valeurs 1, 2, 3, ... M aux couleurs C1, C2, C3, ... CM.
Le dernier dans la file, qui voit tous les chapeaux sauf le sien, additionne les couleurs des chapeaux qu'il voit, en prend le modulo M et annonce la couleur correspondante.
Bien sûr, il y a de fortes chances qu'il ait faux.
Mais le suivant fait de même avec les chapeaux qu'il voit devant lui et retranche son total du total annoncé par le précédent. Il en déduit donc la couleur de son propre chapeau et il est sûr d'avoir bon !
Et le suivant fait pareil. Ainsi de suite jusqu'au premier !
Ils ont donc tous bon, sauf probablement celui qui a parlé en premier.

Evidemment, si Ash joue un sale tour à Mathias, ou inversement, ça ne marche plus ! lol

Klim.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #10 - 07-11-2012 00:11:37

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1374
Lieu: Coutiches

Les 6 chapeaaux !

Titou ne connaît pas la couleur de son chapeau, c'est donc qu'il ne voit pas 2 jaunes et 1 rouge (ni 3 bleus).
Il voit donc au moins 1 bleu (et au max 2).

Si Ash ne voyait pas de bleu, il saurait qu'il en a 1 puisque Titou en voit au moins 1. Donc Ash voit aussi au moins 1 bleu !

Si Mathias ne voyait pas de bleu, il saurait qu'il en a 1 puisque Ash en voit au moins 1. Donc Mathias voit aussi au moins 1 bleu !

Comme il ne reste que Scarta, c'est que c'est lui qui a un bleu !

Voici une variante intéressante d'une autre que je connaissais (avec 3+2 chapeaux sur la tête de 3 personnes), mais qui m'a quand même pris un peu de temps à résoudre et expliquer clairement. La fin est d'ailleurs surprenante puisqu'on est sûr que de la couleur du chapeau du dernier !

Bravo !

 #11 - 07-11-2012 00:31:09

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Ls 6 chapeaux !

Variante d'une ultra-connue, allons-y smile

T ne peut pas répondre, donc il ne voit pas deux jaunes et un rouge devant lui, sinon il saurait qu'il porte du bleu sans aucun doute.

A le sait (parce qu'il n'est pas si idiot que ça, quand il veut -- il veut juste rarement), et il sait donc que, s'il y avait deux jaunes ou un jaune et un rouge devant lui, il pourrait affirmer porter du bleu. Ce n'est pas le cas. A se tait donc, au bonheur des non-wallons qui peuplent la salle.

Si M voyait du rouge devant lui (oui, j'adore parler de moi à la troisième personne, c'est plus fort que lui), il saurait donc qu'il ne porte pas un chapeau jaune, sinon A aurait deviné, et il hurlerait donc "bleu !", au grand dam du wallon dont l'ouïe est sensible. S'il voyait du jaune, il saurait également qu'il porte du bleu, sans quoi A aurait trouvé.

Si M ne sait pas, c'est donc que S porte un chapeau bleu.


J'espère ne pas m'être pris les pieds dans mes raisonnements, il est trop tard pour que je parvienne à me relire et me comprendre lol mais ça a l'air de se tenir.

Et j'ai mal au crâne.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #12 - 07-11-2012 19:37:32

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Les 6 cchapeaux !

Le 1er, qui voit 3 chapeaux ne peut répondre s'il voit au moins 1 bleu.
Le second, qui sait cela, s'il ne peut répondre, c'est qu'il voit aussi au moins 1 bleu, et le 3ème aussi.
Le 4 ème sait donc qu'il porte un chapeau bleu.

 #13 - 07-11-2012 23:10:38

elpafio
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 42
Messages : 828

Lse 6 chapeaux !

Si Titoufred avait vu devant lui un chapeau rouge et deux chapeaux jaunes, il aurait pu en déduire qu'il porte sur sa tête un chapeau bleu.
Comme Titoufred n'a pas su annoncer la couleur de son chapeau, nous en déduisons qu'il a vu devant lui au moins un chapeau bleu.

Ash a entendu que Titoufred ne pouvait pas se prononcer.
Ash en a déduit que Titoufred avait vu un chapeau bleu.
Si Ash n'avait vu aucun chapeau bleu devant lui, il aurait pu annoncer avec flegme :
"Je suis sûr que j'ai mis un chapeau bleu, une fois ! wink".
Etant donné que Ash n'a pas su se prononcer sur la couleur de son chapeau, nous en déduisons qu'il a vu devant lui au moins un chapeau bleu.

Mathias a entendu les réponses de Titoufred et de Ash.
Mathias en a déduit que Ash avait vu un chapeau bleu.
Si Mathias n'avait vu aucun chapeau bleu devant lui, il aurait pu annoncer avec vachement d'assurance :
"J' n ChP bL big_smile".
Etant donné que Mathias n'a pas su se prononcer sur la couleur de son chapeau, nous en déduisons qu'il a vu devant lui Scarta portant un chapeau bleu.

Scarta a entendu les réponses de Titoufred, Ash et Mathias.
Scarta en a déduit que Mathias avait vu un chapeau bleu.
Et comme il est le seul à être devant Mathias, Scarta peut annoncer avec certitude :
"J'ai un chapeau bleu, et c'est tout à fait assorti à mon costume marin."
http://www.prise2tete.fr/upload/elpafio-duck.jpg
smile

Merci Azdod pour cette énigme distrayante smile


Rendez les choses aussi simples que possible, mais pas plus simples. Albert Einstein

 #14 - 07-11-2012 23:38:21

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 763
Lieu: In this universe ... !!

les 6 chaoeaux !

Bravo à vous tous ! Trop comiques les démos de Mathias et d'Elpafio lol


"Zero is where everything starts ! Nothing would ever be born if we didn't depart from there"

 #15 - 08-11-2012 16:22:05

Moriss
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 460

les 6 cgapeaux !

Si Titoufred n'avait aucun chapeau bleu devant lui, il en déduirait qu'il en porte un bleu. Comme ce n'est pas le cas, c'est donc qu'il voit au moins un chapeau bleu devant lui.

Ash le sait. S'il ne voyait pas de chapeau bleu devant lui, il en déduirait que c'est lui le porteur. Comme ce n'est pas le cas, c'est donc qu'il voit au moins un chapeau bleu devant lui.

Mathias de la même manière ne peut pas se prononcer, donc il voit un chapeau bleu devant lui.

Scarta, dernier interrogé, en déduit donc qu'il porte un chapeau bleu !

 

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