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 #1 - 16-01-2008 00:16:13

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1558

Histoire de chaapeaux

Un homme est en présence de 3 logiciens parfaits, auxquels il montre 6 chapeaux: 3 noirs et 3 blancs. Il annonce qu'il va placer un chapeau sur la tête de chacun des logiciens, de telle sorte que chacun d'eux puisse voir les chapeaux des deux autres, mais pas le sien.
Mais voilà, c'est un farceur et du coup il n'utilise que les chapeaux blancs. Alors:
- chacun d'entre eux est en mesure de voir deux chapeaux blancs
- chacun d'entre eux sait aussi les deux autres voient au moins le chapeau blanc de celui qui reste (c'est à dire que si A peut voir les chapeaux blancs de B et de C, alors A sait que B est capable de voir le chapeau blanc de C et réciproquement C celui de B)

L'homme: "Alors, de quelle couleur sont vos chapeaux ?"
Les 3 autres, en choeur: "Je ne sais pas."
L'homme: "Vous êtes sûrs?"
Les 3 autres: "Oui"
L'homme: "Rien d'autre à ajouter?"
Les 3 autres: "Tout ce que l'on peut dire, c'est que tout le monde sait qu'au moins un des chapeaux noirs n'a pas été utilisé."
L'homme: "Oui, j'ai du le prêter à ma fille pour son bal costumé."

L'homme voulait bien sûr coincer les logiciens, mais pourtant cette dernière affirmation va le trahir: les logiciens parviennent à trouver les bonnes couleurs.

Alors bien sûr, première partie: décrire le raisonnement des logiciens; mais surtout le plus intéressant: étant donné que tout le monde savait qu'il manquait un chapeau noir, en quoi la dernière phrase a-t-elle permis de débloquer la situation ?

Edit: petite précision: les 3 logiciens sont des logiciens parfaits, qui peuvent déduire n'importe quoi à partir d'informations suffisantes, et ils réfléchissent de la même manière, à la même vitesse.



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 #2 - 16-01-2008 08:45:15

xavier30
Visiteur

Histire de chapeaux

si le logicien avait un chapeau noir sur la tête, les deux autres auraient dit qu'ils avaient des chapeau blancs, puisqu'en fait il ne reste que deux chapeaux noirs.
donc si les deux autres logiciens ne donnent pas de réponse, c'est qu'il a donc un capeau blanc sur la tête.

 #3 - 16-01-2008 10:07:42

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 2×3121

Histoire de chapeeaux

Je suis embarrassé par l'énoncé, un logicien qui voit que ses deux acolytes ont deux chapeaux blancs en déduit que 2 des chapeaux noirs ne sont pas utilisés et non 1 ! Non ?

Je ne comprend pas la logique :
A voit 2 chapeaux blancs de B et C et sais que B voit celui de C et C voit celui de B. Il en conclut donc que 2 des chapeaux noirs ne sont pas utilisés, et que les logiciens savent qu'au moins 1 des chapeaux noirs n'est pas utilisé.
Les 3 logiciens n'auraient pas pu déduire ceci sans voir 2 chapeaux blancs...

 #4 - 17-01-2008 14:50:00

JustineF
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 789

Histoire de chapeux

J'aimerai bien avoir la réponse à cette énigme, parce que moi non plus, je ne vois pas du tout.


Can we show a little discipline?

 #5 - 17-01-2008 15:55:32

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1558

Histoire de chapeaxu

Je reprend: au début chaque logicien tient le raisonnement suivant

"Alors, vu que je vois deux chapeaux blancs, je sais que deux noirs ne sont pas utilisés.
Ensuite, mon camarade de droite voit quant à lui un chapeau blanc ainsi que le mien, qui peut être noir ou blanc. Il sait donc qu'au moins un des chapeaux noirs n'est pas utilisé, ou plutôt je sais qu'il le sait au moins pour un chapeau noir (peut-être deux, si le mien est blanc aussi)
Pareil, mon camarade de gauche voit lui aussi un chapeau blanc et le mien, et donc arrive à la même conclusion que mon camarade de droite.
Au final je sais donc que tout le monde sait qu'au moins un chapeau noir n'a pas servi. Pour ma part, je sais même que c'est le cas pour 2 chapeaux noirs, et peut-être que les autres aussi, mais ce n'est pas sur"

Donc au final chacun sait que tout le monde sait qu'il manque au moins un chapeau noir (ce qui est différent de "Chacun sait qu'il manque 2 chapeaux noirs"), et on ne comprend pas comment le fait de dire qu'un des chapeaux est sur la tete d'une fille au bal masqué peut aider.

Ceci étant, voilà comment ils ont procédé ensuite. Chacun d'eux se dit

"Si je vois 2 chapeaux noirs, alors je suis blanc vu qu'il n'y a que 2 noirs. Mais les deux autres ne sont pas noirs.
Comme mon voisin de droite n'a rien dit non plus, c'est qu'il ne voit pas non plus 2 chapeaux noirs, peut-être 2 blancs ou peut-être 1 blanc et 1 noir. Quoi qu'il en soit, si mon voisin de gauche a un chapeau noir, alors je sais que je suis coiffé d'un chapeau blanc. Mais mon voisin de gauche a un chapeau blanc, le mien pourrait donc être noir comme blanc.
Mais vu que mon voisin de droite n'a rien dit, mon voisin de gauche a dû tenir le même raisonnement que moi-même précedemment. Si j'avais eu un chapeau noir, il aurait pû dire du sien qu'il était blanc. Mais il n'a rien dit. Le mien n'est donc pas noir. Il est donc blanc"

 

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