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 #1 - 06-06-2008 23:49:20

toddsalim
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 24

Les condamnés le bourreau et les chapeaux

Nous sommes dans le Far-West.
173 condamnés à mort attendent leur exécution pour le lendemain.
Leur bourreau vient leur rendre visite et leur explique le détail de l'exécution.
Il seront tous placés, les uns derrière les autres, avec des chapeaux de couleurs :rouge,vert,jaune,bleu et noir. Le bourreau commencera par interroger le dernier
de la file, lui demandant la couleur de son chapeau. S'il répond juste,
il est sauvé. S'il se trompe, il est mort. Le procédé est ensuite répété
pour chaque prisonnier.

Les condamnés ont une nuit pour trouver une méthode
pour sauver le plus grand nombre d'entre eux.
Combien pouvez-vous en sauver, sachant que chaque prisonnier
voit bien sûr la couleur des chapeaux qui sont devant lui et
entend la réponse des prisonniers qui sont derrière lui?big_smile

N.B:Je rappelle que chaque condamné a le droit de prononcer un seul mot :la couleur du chapeau,et pas autre chose.Merci!



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 #2 - 07-06-2008 01:15:34

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

les condamnés, le bourreau et leq chapeaux

Sur les 173, j'ai moyen d'en sauver, au pire, 172, à condition que les prisonniers aient le droit de prononcer plus d'un mot.

Le premier regarde le chapeau du suivant (disons, bleu). Et il dit : "Mon chapeau n'est pas bleu, il est ****" (avec la couleur de son choix). Une chance sur 5 d'avoir juste.

Le suivant a entendu : son chapeau est bleu. Il regarde le chapeau du mec devant lui (disons : rouge), et il dit "Mon chapeau n'est pas rouge, il est bleu".

Et idem pour les suivants.

Ils peuvent déterminer que si un mec a un chapeau de la même couleur que le suivant, il tronque le début de la phrase et dit juste "Mon chapeau est de telle couleur", le suivant étant censé comprendre.

MP si c'est pas ça, et j'y repenserai big_smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #3 - 07-06-2008 01:27:25

toddsalim
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 24

Lees condamnés, le bourreau et les chapeaux

Ah non, ca sera une sorte de fraude,chaque condamné a le droit de prononcer seulement un seul mot :la couleur du chapeau.
Bonne réflexion!

 #4 - 07-06-2008 21:48:07

supsend
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 4

les condamnés, le bourreay et les chapeaux

172 car personne ne vois le chapeau du derniers de la file donc il doit avoir beaucoup de chance pour s'en sortir.............Spoiler : [Afficher le message] le pauvre

 #5 - 08-06-2008 00:14:58

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2131

les condzmnés, le bourreau et les chapeaux

Je suis OK avec Mathias,

l'énoncé n'est pas limpide, dire une couleur parmi celle des 5 chapeaux ou une couleur tout court: vert-de gris, carmin etc. sont-ils possibles?

173 gus, 5 couleurs, peu de combinaisons!
On n'avait que 24 h, donc ça devait être facile.
On découvrira la ruse avec bonheur, si tu daignes nous la faire connaître.


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #6 - 08-06-2008 02:41:36

toddsalim
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 24

Les condamnés le bourreau et les chapeaux

Bon,c'est ma 1ere participation sur ce forum big_smile j'espere que je serais le bienvenue entre vous wink.
Avant de poser ma solution je vais tout d'abord citer la méthode initiale que j'ai trouvée et puis citer le dévloppement de cette méthode afin de donner un meilleur résultat.
La 1ere méthode:

les prisonniers se décident ainsi: on commence à compter les chapeaux à partir du 5eme prisonnier par rapport au dernier.

1-Si le dernier prisonnier(qui voit tous les autres) compte un nombre pair de "rouge" , il prononce "rouge"  sinon s'il compte un nombre impair il prononce  "noir".
2-Si l'avant dernier  compte un nombre pair de "vert" , il prononce "vert"  sinon s'il compte un nombre impair il prononce  "noir".
3-Si le suivant (celui devant l'avant dernier) compte un nombre pair de "jaune" , il prononce "jaune"  sinon s'il compte un nombre impair il prononce  "noir".
4-Si le suivant compte un nombre pair de "bleu" , il prononce "bleu"  sinon s'il compte un nombre impair il prononce  "noir".
Ces 4 prisonniers ont une chance de sauver leurs peaux de 50%.Voyons ce qui va se passer avec les autres:
Si la 5eme prisonnier par rapport au dernier entend :(rouge-vert-jaune-bleu) ça veut dire que toutes les couleurs des chapeaux à partir de lui vont etre d'un nombre pair.Sinon,s'il entend (rouge,noir,noir,bleu) ça veut dire que seuls les chapeaux rouges et bleus vont etre d'un nombre pair et les verts et jaunes vont etre de nombre impair....et ainsi de suite(je pense que c'est clair:cool:).
Maintenant ce prisonnier va compter le nombre des chapeaux devant lui selon la couleur,s'il s'aperçoit qu'un nombre d'une couleur est different de ce qu'il a entendu alors il porte cette couleur.Sinon, il porte la couleur"noir" et il sauvera sa peau.Explication: S'il a entendu par exemple(rouge,noir,noir ,bleu) et decouvre que le nombre de chapeaux bleus est impair (differement de ce qu'il a entendu) alors il porte la bleue et doit prononcer" bleue".
Le 6eme prisonnier à partir du dernier,s'il a entendu (rouge,noir,noir ,bleu) des quatres derniers prisonniers,et sait que la couleur du 5eme est bleue,donc il conclura  que le nombre de chapeaux bleus devant lui vont etre de nombre impair( car il décroit de 1) et fait de meme il compte les nombres  s'il trouve qu'une couleur ne verifie pas ce qu'il sait alors il porte cette couleur sinon, s'il trouve que toutes les couleurs verifient bien ce qu'il sait ça veut dire qu'il porte "noir".
ET ainsi de suit en remontant jusqu'au 1er de la file...

Le développement de la méthode:
Avec la 1ere méthode on est certain de sauver 169 prisonniers+ une probabilité de 50% des 4 derniers.
Mais en faisant un petit astuce c'est que les quatres derniers au lieu de prononcer "noir" si la couleur dont ils sont chargé est de nombre impair,ils prononcent une autre couleur(quelconque parmi les 4 couleurs restantes) alors ils augmenteront leurs probabilité de sauver leurs peaux et donner les memes informations aux restants.
J'espere que c'est clair,Merci pour votre participation,au revoir!

 #7 - 08-06-2008 15:22:01

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Les condamnés, le bourreau et les chaeaux

Très belle méthode, en effet... Par contre les derniers à répondre ont intérêt à bien avoir suivi big_smile

Par contre, vu qu'il y a cinq couleurs différentes de chapeaux, les 4 premiers à répondre n'ont pas 50% de chance de répondre juste, mais seulement 20%, et cette probabilité ne changera pas s'ils disent une autre couleur. A priori, la proba de répondre juste est de 20% quelle que soit la couleur. L'ajout que tu as fait à la réponse s'avère donc faux, je le crains.

Je rajouterais (juste pour le plaisir de faire des maths) que, statistiquement, on sauvera 169,8 prisonniers lol

Merci pour celle-ci, j'étais à 1000 lieues de trouver la réponse cool


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 #8 - 08-06-2008 19:37:07

toddsalim
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 24

les condamnés, ke bourreau et les chapeaux

MthS-MlndN a écrit:

Très belle méthode, en effet... Par contre les derniers à répondre ont intérêt à bien avoir suivi big_smile

Par contre, vu qu'il y a cinq couleurs différentes de chapeaux, les 4 premiers à répondre n'ont pas 50% de chance de répondre juste, mais seulement 20%, et cette probabilité ne changera pas s'ils disent une autre couleur. A priori, la proba de répondre juste est de 20% quelle que soit la couleur. L'ajout que tu as fait à la réponse s'avère donc faux, je le crains.

Je rajouterais (juste pour le plaisir de faire des maths) que, statistiquement, on sauvera 169,8 prisonniers lol

Merci pour celle-ci, j'étais à 1000 lieues de trouver la réponse cool

Ah oui, tu as raison mon cher ami j'ajoute qu'avec ma méthode il fallait mieux ne pas se situer parmi les 4 derniers prisonniers big_smile ,a+!

 #9 - 08-06-2008 22:55:28

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2131

les condamnés, le boyrreau et les chapeaux

En lisant ta réponse, je dirais:

1. Très joli coup (5 couleurs, 173 etc.) wink

2. Solution pas imaginable en trente secondes, sauf pour scarta, que tu vas peut-être connaître dans tes posts futurs lol

Donc, comme dit plus haut, 48h ou 72 h de réflexion n'auraient sans doute pas été du luxe.

3. Sans pinailler à l'extrême, pour les énigmes dures, nous avons pu le remarquer sur le forum, un soin particulier doit être porté à l'énoncé.

Welcome, comme on dit en latin. wink


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #10 - 08-06-2008 23:02:16

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

les condamnés, le boyrreau et les chapeaux

J'aurais du mal à ne pas être d'accord avec Papiauche : tu as réalisé une très belle entrée sur ce forum, nous attendons les suivantes avec attention ! Pense juste, les prochaines fois, à nous laisser plus de temps selon la difficulté de l'énigme ; ainsi nous pourrons prendre le temps de réfléchir, de tâtonner, et tu pourras éventuellement nous laisser un ou deux indices si tu vois que nous bloquons wink

Quoi qu'il en soit : chapeau l'artiste ! big_smile


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 #11 - 01-07-2008 12:26:29

Polymagicien
Visiteur

Les condmnés, le bourreau et les chapeaux

Ca ne me parait pas vraiment infaisable cette histoire...

Pour tout ceux qui ont fait des maths jusqu'en terminale, une petite histoire de congruences modulo le nombre de couleurs de chapeau devrait suffire à sauver tout le monde sauf le premier qui doit malheureusement croiser les doigts...

Enfin si ils sont condamnés à mort ils le méritaient peut être, ce n'est pas à moi d'en juger.

 #12 - 13-07-2008 20:53:28

samri
Visiteur

Les condamnés, le bourreau et les chapaeux

Bonjour,

je dirais que le dernier donne la couleur du chapeau de celui qui est devant lui. Il a une chance sur 5 que ca corresponde a son chapeau a lui. Du coup l'avant-dernier connait la couleur de son propre chapeau et peut la dire. Celui encore avant( qui parle apres) dit la couleur du chapeau de ceuli qui est devant lui. Une chance sur 5, et celui de devant s'en tire, et etc...

J'ai pas fait le calcul, mais 81 s'en tirent a coup sur, les autres ont une chance sur 5.

Belle bagarre en perspective pour pas passer en numero impair...

 #13 - 25-07-2008 13:42:52

Nimzo
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 23
Messages : 21

les condamnés, le bourteau et les chapeaux

Par contre, vu qu'il y a cinq couleurs différentes de chapeaux, les 4 premiers à répondre n'ont pas 50% de chance de répondre juste, mais seulement 20%, et cette probabilité ne changera pas s'ils disent une autre couleur. A priori, la proba de répondre juste est de 20% quelle que soit la couleur. L'ajout que tu as fait à la réponse s'avère donc faux, je le crains.

Je pense que l'idée fonctionne, mais avec les probabilités suivantes :

P(le 1er trouve sa couleur) = 0,2
P(le deuxieme trouve sa couleur) =
    ( P(1er impair et 2eme impair) = 0,2 +
     P(1er pair et 2eme impair)      = 0,2 +
     P(1er impair et 2eme pair)      = 0,2 +
     P(1er pair et 2eme pair)         = 4/5   ) / 4 = 0,35

On pourra donc en sauver 169 + 0,2 + 0,35 + 0,2 +0,35 = 170,1

Pourquoi 4/5 ?

Il meurt seulement s'il a un chapeau noir (le 1er devant dire une autre couleur que noire) P=1/5. Donc la probabilité de le sauver dans ce cas est de 1-1/5=4/5.

 #14 - 24-04-2009 17:02:05

smam
Visiteur

Les condamnés, le borureau et les chapeaux

Bonjour à tous !

Ceci est ma première participation au forum, malheureusement je n'ai pas d'énigmes à proposer.

On m'a posé cet énigme aujourd'hui avec seulement 100 prisonniers et 3 couleurs, mais qu'importe, la démarche est la même.

La vérité c'est que 169 n'est pas le nombre de prisonniers que l'on peut sauver à coup sûr !!! On peut en fait tous les sauver sauf le premier à parler (évidemment  lui n'a qu'une chance sur le nombre de couleurs)

Il existe une méthode pour sauver les nombre de prisonniers (-1) à coup sûr et ce qu'elle que soit le nombre de couleurs !!!

L'explication est purement logique et un poil mathématique (division avec reste), j'insiste.

Voulez-vous y réfléchir encore un peu ou je vous donne la réponse tout de suite ?

Bien du plaisir à tous !

 #15 - 29-04-2009 11:20:27

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Les cnodamnés, le bourreau et les chapeaux

On veut bien l'explication "tout de suite", vu que cette énigme est quand  même là depuis dix mois lol Mais 169 sur les 173 + une chance sur 4 pour les 4 autres semblait quand même être un optimum...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #16 - 29-04-2009 13:05:01

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Les condamnés, le bourreu et les chapeaux

Je voudrais clarifier la methode de toddsalim:
Pour que sa methode marche, les 4 derniers prononcent des couleurs qui sont en fait des informations sur la parité du nombre de chapeaux de differente couleurs des 169 premiers prisoniers. Ils faut donc qu'ils ne comptent que les 169 premiers chapeaux. Et en se faisant, ils se sacrifient.
Si la couleur "officielle" des quatre derniers est "rouge", "vert", "jaune" et "bleu" pour indiquer un nombre pair, toute autre couleur peut effectivement indiquer un nombre impair. Cependant puisqu'ils n'ont aucune information sur leurs propres chapeaux, ils n'ont aucun avantage a choisir une couleur ou une autre...

Cependant, il existe des tas de facon de passer de l'information sans en avoir l'air... demandez a certains magiciens.
Le dernier, tout en disant une couleur quelconque, peut tres bien donner la couleur du chapeau de celui de devant en utilisant des intonations differentes, voire a le chanter sur une note differente, a un rythme different....etc... S'ils utilisent cette methode, ils peuvent tous etre sauvé sauf 1.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #17 - 29-04-2009 15:16:50

smam
Visiteur

les condamnés, le bourreau ey les chapeaux

Et bien voilà,

On attribue à chaque couleur un chiffre, par exemple :

rouge = 0
vert = 1
jaune = 2
bleu =3
noir = 4

On obtient ainsi une suite de chiffres, par ex.

X 3 0 2 3 1 4 2 1 3 0 1 4 0 3 4 1 1 2 2   (X est le chapeau du premier, on s'en fout)

Le premier fait la somme, soit 37 et prend le modulo 5, soit 2. Il annonce alors : Jaune !
(modulo 5 est le reste de la division entière par 5, 37 = 7 x 5 + 2, donc 37 mod 5 = 2)

Le deuxième fait également la somme des chapeaux devant lui, soit 34.
Si Y est son chapeau, alors (34 + Y)mod 5 = 2, et donc Y = 3. Son chapeau est bleu

Le troisième a entendu le premier(2) et le deuxième(3). Il fait la somme des chapeaux devant lui, soit 34.
Si W est son chapeau, alors (34 + 3 + W)mod 5 = 2, donc W = 0. Son chapeau est rouge.

etc etc.

 #18 - 03-05-2009 21:44:47

wallid
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

Les condamnés, le bourreu et les chapeaux

173. Si les couleurs sont dans un ordre precis.

 #19 - 23-09-2009 17:08:05

i-am-pom-pom
Visiteur

Les condamnés, le bourreau t les chapeaux

j'en ai une dans le genre.
alors, il y a une prison dans le désert, il fait trés chaud.
trois prisonniers y sont emprisonnés.
un jour, legarde les sor tout 3 dehors.
il les met en fil indienne.
il leurs pose des chapeau sur la tete.
soit 2 noir et un blanc,
soit 2 blancs et un noir.
chaque prisonnier ne voit que ls chapeau des autre qui sont devant
donc, logiquement, le premier n'en voit aucun.
ils n'ont pas le droit de parler .
le premier qui trouve aura droit a aller a l'interieur de la prisona l'ombre, et pourra avoir de l'eau. les deux autres respterons au soleil au mourirons.

 #20 - 23-09-2009 17:10:52

i-am-pom-pom
Visiteur

Les condamnés, le boourreau et les chapeaux

qui trouvera la couleur de son chapeau en premier?
( les prisonniers ne peuvent pas attendre et voir si a tete chauffe au soleil.)

 #21 - 05-09-2010 19:18:09

krilkou
Visiteur

les condamnés, le bourreau et led chapeaux

il n'y a 0 survivants car si le personnage précédent meurt qui peut le dire au personnage suivant vu qu'il va dire qu'un seul mot essayer de trouver la couleur de son propre chapeau donc 0 sauf quelques chanceux

 #22 - 05-09-2010 19:58:55

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

les cpndamnés, le bourreau et les chapeaux

Raté ! Lis ce que d'autres ont déjà écrit, la prochaine fois smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #23 - 22-02-2011 23:45:38

malikafictif
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 6

les condamnés, le bourreau et mes chapeaux

je pense à trois solutions éventuelles:
1) chaque prisonnier dira la couleur de celui qui est devant lui, il n'y aura qu'un seul survivant: celui qui est le dernier à parler c.à.d le 1er de la file.

2) ils s'entendent sur un code pour chaque couleur, comme toucher celui qui est devant ou autre, chaque geste signifiera une couleur donc il y aura 172 survivants car le dernier de la file n'aurait pas pu bénéficier de l'aide de ses compagnons.

3)  un sur deux va se sacrifier en disant la couleur de celui qui est devant lui, celui-ci dira sa vraie couleur, le suivant va se sacrifier en disant à son tour la couleur de celui qui est devant lui et ainsi de suite.... il y aura donc 85 survivants

ce ne sont que des suppositions mais je dirais que quel que soit leur nombre, la méthode à suivre serait la même. peut-être que je me trompe.... je suis nouvelle, je ne suis pas encore de taille à affronter de si grands esprits mais je promets de faire de mon mieux pour y arriver:)smilesmilesmilesmile

 #24 - 25-01-2012 14:01:54

coach_l
Visiteur

les condamnés, le bourreau et led chapeaux

toddsalim a écrit:

Nous sommes dans le Far-West.
173 condamnés à mort attendent leur exécution pour le lendemain.
Leur bourreau vient leur rendre visite et leur explique le détail de l'exécution.
Il seront tous placés, les uns derrière les autres, avec des chapeaux de couleurs :rouge,vert,jaune,bleu et noir. Le bourreau commencera par interroger le dernier
de la file, lui demandant la couleur de son chapeau. S'il répond juste,
il est sauvé. S'il se trompe, il est mort. Le procédé est ensuite répété
pour chaque prisonnier.

Les condamnés ont une nuit pour trouver une méthode
pour sauver le plus grand nombre d'entre eux.
Combien pouvez-vous en sauver, sachant que chaque prisonnier
voit bien sûr la couleur des chapeaux qui sont devant lui et
entend la réponse des prisonniers qui sont derrière lui?big_smile

N.B:Je rappelle que chaque condamné a le droit de prononcer un seul mot :la couleur du chapeau,et pas autre chose.Merci!

Chaque couleur correspond à un nombre, chaque condamné prononce la couleur de son chapeau le nombre de fois correspondant à la couleur du chapeau de celui qui est devant. Seul le premier interrogé doit s'en remettre à la chance pour espérer être sauvé. Tous les autres le seront. Ils ne prononce qu'un mot mais plusieurs fois.

 #25 - 25-01-2012 14:18:00

coach_L
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

les condamnés, le bourreau et les chapraux

Chaque couleur correspond à un nombre. Un condamné prononce la couleur de son chapeau le nombre de fois correspondant à la couleur du chapeau de celui de devant. Ils ne prononcent qu'un mot mais plusieurs fois.
Seul le dernier doit s'en remettre à la chance en choisissant une couleur.
172 voir 173 de sauvés.

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