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 #26 - 25-11-2012 00:20:10

victosaurus
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 5
Messages : 40

Devviner la couleur d'une carte

lol pour le "ben oui"

Tu ne changes pas sa couleur, mais tu changes la probabilité de sa couleur.

Dans mon exemple la 2eme carte est toujours rouge,
mais avec une proba de 1/2 si on ne regarde pas la 1ere carte
et une proba de 1 si on constate que la première carte est noire

PS c'est exactement le probleme du chat de Schrödinger (orthographe non garantie)

#0 Pub

 #27 - 25-11-2012 00:27:53

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

dzviner la couleur d'une carte

Je vais finir par préférer ma solution à celle de Titou car elle ne fait pas appel aux probabilités . Quelle que soit la stratégie adoptée , elle revient à choisir la couleur de la dernière carte du jeu .

Vasimolo

 #28 - 25-11-2012 00:31:16

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
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Lieu: Luxembourg

deviner la couleur d'ine carte

Je suis bien d'accord que la probabilité que la dernière carte soit rouge est AU DEPART de 50%, mais (sauf si les noires prennent le dessus) je n'ai pas l'intention d'attendre la fin de partie pour dire "stop".

 #29 - 25-11-2012 00:32:22

victosaurus
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 5
Messages : 40

Devinner la couleur d'une carte

La nuit porte conseil...
Bonne nuit à tous.

 #30 - 25-11-2012 00:34:04

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2705
Lieu: Luxembourg

Dveiner la couleur d'une carte

Ouais, si les cartes étaient bleues ou vertes, nous ne serions pas embêtés lol

 #31 - 25-11-2012 00:37:41

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

devuner la couleur d'une carte

Titou , au secours lollollollol

Vasimolo

 #32 - 25-11-2012 02:15:08

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

deviner la couleur d'une cartz

J'arriiiiiiiiiiiive !

Il faut bien distinguer la probabilité de gagner sur une situation donnée au moment où on a dit "STOP" de la probabilité "moyenne" de gagner avant même d'avoir commencé à retourner les cartes.

Soit S une stratégie quelconque et S' la stratégie consistant à retourner systématiquement la dernière carte du jeu. Avant de commencer à retourner les cartes, la stratégie S' nous assure 50% de victoires.

Maintenant, étant donné un début de partie D fixé qui fait que la stratégie S nous amène à dire "STOP". La probabilité que la prochaine carte soit rouge est égale au taux de cartes rouges parmi les cartes n'ayant pas encore été retournées (ce taux n'est pas forcément 1/2 évidemment). C'est également la probabilité que la dernière carte du paquet soit rouge. Sur ce début de partie D, le taux de victoires pour la stratégie S est donc égal au taux de victoires pour la stratégie S'.

Le raisonnement étant valable quel que soit le début de partie, on peut en conclure que les deux stratégies S et S' assurent le même taux de victoire moyen. la stratégie S, quelle qu'elle soit, assure donc un taux de victoire de 50%.

 #33 - 25-11-2012 08:27:40

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
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Lieu: Luxembourg

seviner la couleur d'une carte

Bon, je crois que j'ai compris. Si, effectivement à un moment de la partie, un nombre supérieur de cartes rouges restantes nous pousse à dire "stop" car la probabilité de gagner est réellement plus forte, cette avantage est compensé par une autre partie, où nous avons dû attendre la fin de partie et où la probabilité de perdre est plus forte. Globalement les probabilités plus fortes et plus faibles s'annulent et la moyenne est à 50%. Le tort est de croire que nous avons p>0,5 dans une partie et p=0,5 (alors que c'est p<0,5) dans l'autre. La nuit porte vraiment conseil.

 #34 - 25-11-2012 09:12:25

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

deviner la couleur d'une cartz

Je veux bien, mais c'est pas net tout ça. Je continue sur mon idée, juste pour voir.

 #35 - 25-11-2012 11:44:34

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1374
Lieu: Coutiches

devoner la couleur d'une carte

Je me permet une tentative d’éclaircissement pour aider Titou et Vasimolo:

Supposons que tu trouves LA stratégie gagnante, comme par exemple le fait d'attendre qu'il reste une carte rouge de plus que de noires dans le paquet qui reste (ce n'est qu'un exemple).

Alors au moment où ça se produit (même en supposant également que ça se produise à chaque fois) et que tu dis stop, il reste un petit paquet de carte avec une proportion de rouge en ta faveur.

Si on te laisse le choix de la carte dans le paquet qui reste, chaque carte restante a la même probabilité d'être gagnante : tu peux donc aussi bien retourner celle du dessus du paquet que la dernière, c'est pareil !

En fait, peu importe à quel moment tu dis stop, la carte qui suit a autant de chance d'être rouge que la dernière du paquet. Donc autant prendre toujours la dernière. Or celle-ci a 1 chance sur 2 d'être gagnante, donc autant prendre aussi la première du paquet, ou n'importe laquelle finalement...

J'espère avoir aidé... hmm

 #36 - 25-11-2012 11:50:02

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1224

deviner la coulrur d'une carte

Je tente le coup aussi.
Si on a une stratégie gagnante pour avoir une carte rouge, par symétrie cette stratégie est également gagnante pour avoir une carte noire. C'est contradictoire.
Donc pas de stratégie gagnante.

 #37 - 25-11-2012 11:59:44

Vasimolo
Le pâtissier
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Messages : 4733

Deviner la couleur dune carte

Non Racine , l'argument n'est pas valable smile

Le rôle des deux couleurs est parfaitement symétrique , s'il existait une stratégie pour les rouges elle serait immédiatement transposable aux noirs sans générer de contradiction .

Vasimolo

 #38 - 25-11-2012 12:23:18

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1224

Devinner la couleur d'une carte

Je ne vois pas comment deux stratégies gagnantes peuvent coexister en même temps. (par gagnante, j'entends probabilité de gagner supérieure à 0,5).

 #39 - 25-11-2012 12:37:37

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Deviner la couleur dd'une carte

Ce ne sont pas deux stratégies mais une seule les deux couleurs n'ont pas de rôle différencié .

Vasimolo

 #40 - 25-11-2012 12:45:08

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1224

Deviner la couleur dune carte

Je m'explique mieux.
On a toujours un distributeur, mais deux joueurs l'un gagne avec les rouges, l'autre avec les noires. Ils utilisent tous les deux la même stratégie réputée gagnante (mettons 0,6).
Au bout d'un nombre de tirages infini, ils devraient avoir gagné tous les deux 60% des parties?
C'est cohérent mon truc, ou je ferais mieux de me taire et rester sur les trucs que je comprends? lol

 #41 - 25-11-2012 12:58:16

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Deivner la couleur d'une carte

C'est assez difficile d'expliquer où est l'erreur smile

Un joueur utilisant une stratégie avec le rouge peut utiliser la même avec le noir le résultat sera le même . Disons que s'il y avait une stratégie plus que 0,5 pour la carte rouge , la même stratégie appliquée aux noirs donnerait aussi plus que 0,5 . Ce n'est pas contradictoire car certaines positions seraient alors gagnantes pour les deux joueurs .

Vasimolo

 #42 - 25-11-2012 13:07:18

golgot59
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1374
Lieu: Coutiches

Deviner la coueur d'une carte

Simplement, si la stratégie gagnante pour les rouges est d'arrêter lorsque plus de noires sont sorties, alors celle pour les noires est d'attendre que plus de rouges soient sorties.

Les deux stratégies sont les même mais n'amènent pas à bloquer au même moment.

 #43 - 25-11-2012 16:26:20

gilles355
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
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Deviiner la couleur d'une carte

Dans mon post précédent je disais que la stratégie gagnante serait d'attendre qu'un écart d'apparition de cartes noires par rapport aux rouges se fassent pour dire stop.

Evidemment il est possible que ça n'arrive pas et dans ce cas là pas de stratégie gagnante mais il est tout autant possible que cela arrive et c'est dans ces cas qu'il y a une stratégie gagnante.

Je refais le parallèle des cartes (nombre fini) avec la roulette. A la roulette il arrive que le noir apparaisse plusieurs fois d'affilés et ce n'est pas pour autant que la probabilité d'apparition de la prochaine couleur change. Alors que pour notre histoire de carte si plusieurs noires apparaissent d'affilés il y a une plus forte probabilité que la rouge apparaisse.


Pourquoi je ne suis pas d'accord avec l'affirmation :
"S'arrêter en cours de paquet et prendre la dernière carte est la même chose."


On choisit le moment de dire stop en attendant le moment que l'écart de cartes noires soit plus grand que les cartes rouge.
A ce moment là il reste un certain nombre de carte avec plus de cartes rouges que de cartes noires.

A ce moment là la probabilité de tirer la dernière carte ou la suivante est la même (sur ça ok) sauf que si on ne dit pas stop quand l'écart de carte est à notre avantage, la probabilité de la couleur rouge de la prochaine carte et donc aussi de la dernière change.

La stratégie gagnante existe, elle n'est évidemment pas d'attendre la dernière carte mais d'optimiser les chances que la prochaine carte soit rouge en attendant une bonne probabilité de gain.

Et là je refais le parallèle avec le poker wink

 #44 - 25-11-2012 17:11:02

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,464E+3

devinrr la couleur d'une carte

Si tu essayes avec 6 cartes, 3R et 3N par exemple : Il est impossible de décider AVANT de jouer d'une stratégie qui amène à autre chose que 10 chance sur 20 de gagner.

RRRNNN
RRNRNN
RRNNRN
RRNNNR
RNRRNN
RNRNRN
RNRNNR
RNNRRN
RNNRNR
RNNNRR
NRRRNN
NRRNRN
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NRNRRN
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NRNNRR
NNRRRN
NNRRNR
NNRNRR
NNNRRR

 #45 - 25-11-2012 17:21:04

victosaurus
Habitué de Prise2Tete
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Messages : 40

Deviner la couleur d'nue carte

titoufred a écrit:

Soit S une stratégie quelconque et S' la stratégie consistant à retourner systématiquement la dernière carte du jeu. Avant de commencer à retourner les cartes, la stratégie S' nous assure 50% de victoires.

Maintenant, étant donné un début de partie D fixé qui fait que la stratégie S nous amène à dire "STOP". La probabilité que la prochaine carte soit rouge est égale au taux de cartes rouges parmi les cartes n'ayant pas encore été retournées (ce taux n'est pas forcément 1/2 évidemment). C'est également la probabilité que la dernière carte du paquet soit rouge. Sur ce début de partie D, le taux de victoires pour la stratégie S est donc égal au taux de victoires pour la stratégie S'.

Comme tu le dis: "la probabilité que la dernière carte soit rouge n'est pas joujours 1/2. C'est 1/2 avant le début de la partie puis ca fluctue au grès des retournements.

En fait, il ne faut prendre ni la stratégie S ni la stratégie S'. Il faut prendre la stratégie S'' qui consiste à adopter la stratégie S si elle est favorable ou la stratégie S' dans le cas contraire.

En opérant ainsi, on a parfois 1 chance sur 2 de gagner (strat. S') et parfois un peu plus d'une chance sur deux (strat. S), ce  qui, pour un grand nombre de parties, fait que l'on va gagner plus d'une fois sur 2.

 #46 - 25-11-2012 17:27:21

victosaurus
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 5
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Deviner la couleur dd'une carte

gwen27 a écrit:

Si tu essayes avec 6 cartes, 3R et 3N par exemple : Il est impossible de décider AVANT de jouer d'une stratégie qui amène à autre chose que 10 chance sur 20 de gagner.

Il ne s'agit pas de décider AVANT de jouer, la carte  où l'on va dire stop.
La stratégie implique de prendre la décision PENDANT le jeu, au vu des tirages.
Cela donne des infos supplémentaires qui nous font échapper à l'équiprobabilité.

 #47 - 25-11-2012 17:48:46

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Deviner la couleur d'une caret

@Victosaurus

Détaille ta stratégie puis remplace la carte que tu vas retourner par la dernière carte du jeu , tu verras que la probabilité de gain ne change pas : tu as une chance sur deux de gagner . Bizarrement quelle que soit la stratégie adoptée tu as une chance sur deux d'obtenir une rouge . Il y a bien sûr des situations plus favorables mais ça tu ne peux pas le savoir avant de retourner les premières cartes et tu aurais pu découvrir autant de cas défavorables smile

Vasimolo

 #48 - 25-11-2012 18:03:27

gilles355
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 416

deviner la couleur d'une varte

@ Vasimolo

A partir du moment où tu remplaces la carte que tu vas choisir par la dernière carte elle n'est plus la dernière carte, l'avant dernière carte devient la dernière lol

 #49 - 25-11-2012 18:04:28

gwen27
Elite de Prise2Tete
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Messages : 5,464E+3

Deviner la coleur d'une carte

victosaurus a écrit:

Il ne s'agit pas de décider AVANT de jouer, la carte  où l'on va dire stop.
La stratégie implique de prendre la décision PENDANT le jeu, au vu des tirages.
Cela donne des infos supplémentaires qui nous font échapper à l'équiprobabilité.

La manière d'adapter la stratégie en cours de jeu peut très bien être décidée avant. C'est ce que je disais en parlant de stratégie. Mais c'est un détail. Si tu trouves une manière, quelle qu'elle soit , de proposer des choix qui te font gagner plus (ou moins) de 10 fois sur les 20, je te tire mon chapeau... Mais à mon avis , c'est impossible. (idem pour 52 cartes mais j'avais un peu la flemme pour les combinaisons)

 #50 - 25-11-2012 18:15:24

gilles355
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 416

deviner la coulrur d'une carte

gwen27 a écrit:

Si tu essayes avec 6 cartes, 3R et 3N par exemple : Il est impossible de décider AVANT de jouer d'une stratégie qui amène à autre chose que 10 chance sur 20 de gagner.

RRRNNN
RRNRNN
RRNNRN
RRNNNR
RNRRNN
RNRNRN
RNRNNR
RNNRRN
RNNRNR
RNNNRR
NRRRNN
NRRNRN
NRRNNR
NRNRRN
NRNRNR
NRNNRR
NNRRRN
NNRRNR
NNRNRR
NNNRRR

Effectivement avant de jouer ça ne sert à rien mais c'est plutôt pendant la partie.
Dans ton exemple, le nombre de carte étant faible comparé à 52 cartes on va dire que je joue à partir du moment où l'écart entre R et N est de 1 sur les 3 premières cartes.

RNNRRN  R je gagne
RNNRNR  R je gagne
RNNNRR  N je perd
NRNRRN  R je gagne
NRNRNR  R je gagne
NRNNRR  N je perd
NNRRRN  R je gagne
NNRRNR  R je gagne
NNRNRR  N je perd
NNNRRR  R je gagne

Avec la stratégie "je joue dès qu'un écart se met en ma faveur" j'ai 7/10 de gagner contre 3/10 de perdre soit plus que 2 fois plus de chance de gagner que de perdre.

Bien entendu il faut étendre ça avec 52 cartes ce qui correspondrait à avoir un écart d'environ 6 cartes.

A travers ton exemple on voit aussi effectivement qu'il suffit juste de regarder la dernière carte.

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