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 #1 - 10-09-2013 16:56:06

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1204

La couleur du chapeau

Cette fois je demande la solution logique!

On dispose de chapeaux blancs verts et rouges.
On met de manière aléatoire un chapeau sur la tête de trois joueurs.
Chacun voit le chapeau des deux autres mais pas le sien.
Les trois joueurs doivent annoncer simultanément la couleur de leur chapeau.
Quelle stratégie leur permet d'être sûr à 100% qu'au moins un d'entre eux donnera la bonne couleur?
PLR



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#0 Pub

 #2 - 10-09-2013 19:51:28

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3176

La couleur ud chapeau 2

Mais cette question a déja été posée ici il n'y a pas si longtemps, enfin une variante tout au moins: on fait le somme modulo 3 et chacun choisit une valeur différente du résultat: un et un seul aura la bonne couleur.

 #3 - 10-09-2013 20:16:12

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1204

la coumeur du chapeau 2

nodgim:je demande la solution qui permet de comprendre.Tu disais:"Ta méthode est un de ces raisonnements mathématiques qui permettent de s'affranchir de comprendre le problème: Une fois que c'est bien modélisé, on applique et on ne s'embête à tenter de savoir pourquoi ça marche."

Ne nous affranchissons donc pas!
PLR

 #4 - 11-09-2013 09:50:11

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,693E+3

LLa couleur du chapeau 2

Je ne comprends pas trop la question non plus, mais je vais tenter d'y répondre... lol

Le joueur A tient toujours le même rôle : Sil voit deux couleurs identiques, il répond la même couleur, s'il en voit deux différentes, il répond la troisième.

Admettons qu'il ait un chapeau vert.

B et C peuvent être :

VV
VB
VR
BV
BB
BR
RV
RB
RR

Mais ils n'ont pas à se soucier des trois cas rayés car A donnerait la bonne réponse.

Il doivent donc tenir compte de :

BB
VR ou RV

RR
VB ou BV

On peut voir que les 4 cas qui restent s'excluent tous et même se complètent 2 à 2.

Si l'un choisit Blanc/Blanc , il prend aussi Vert/Rouge : il voit Blanc, il dit Blanc, il voit Vert, il dit Rouge et inversement.

Le troisième doit donc s'attribuer Rouge/Rouge  (qui va avec Vert/Blanc) : il voit Rouge, il dit Rouge, il voit Vert, il dit Blanc et inversement.

Il n'y a plus qu'à choisir l'attribution des deux couleurs qui ne sont pas celle de A.

Il se mettent donc en tête les couleurs du drapeau italien : VBR, VB pour boucler la boucle..  Si A est d'une couleur, B prend la couleur suivante et C la troisième dans l'ordre du drapeau.

 #5 - 11-09-2013 11:08:07

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 566

La couleuur du chapeau 2

Le nombre de chapeaux verts, blancs et rouges de départ n'a aucune importance ? Qui donne le top pour que les joueurs annoncent simultanément ? Un arbitre ? Ou l'un des joueurs ?

 #6 - 11-09-2013 13:08:33

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,693E+3

L couleur du chapeau 2

On peut aussi simplifier du coup :

Le joueur A tient toujours le même rôle : Sil voit deux couleurs identiques, il répond la même couleur, s'il en voit deux différentes, il répond la troisième.

Le joueur B tient le même raisonnement en imaginant que le chapeau de A progresse d'une couleur. V=>B, B=>R, R =>V

Le joueur C tient encore le même raisonnement mais en imaginant que le chapeau de A progresse de deux couleurs. V=>R, B=>V, R =>B

 #7 - 11-09-2013 15:16:44

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1204

la couleur du xhapeau 2

gwen27:bravo!c'est plus clair que la solution "modulo" non?

Nombrilist:Il y a 3 chapeaux de chaque couleur.
Chaque joueur écrit,en même temps,sur un carton la couleur sur laquelle il parie et le donne à un arbitre.

 #8 - 11-09-2013 17:21:12

Lui-meme
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2728
Lieu: Île de France

La couleur du chapea u2

Quand tu dis il y a 3 chapeaux de chaque couleur", ça signifie bien qu'il y a 9 chapeaux en tout et non pas un de chacune des 3 couleurs? cool

 #9 - 11-09-2013 17:49:33

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,693E+3

La couleur du chapeau

Je ne sais pas si c'est plus clair, tout dépend de la manière de raisonner. C'est juste plus "circonstancié" mais ça revient au même au bout du compte si on regarde bien. C'est simplement la traduction en chapeaux de la formule mathématique.

 #10 - 11-09-2013 18:39:08

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1204

la coulrur du chapeau 2

Lui-meme:il y a 3 rouges 3 verts et 3 blancs.
gwen27:je dirais qu'on a traduit mathématiquement la solution logique mais je ne suis pas objectif! wink

 #11 - 11-09-2013 19:29:20

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3176

LLa couleur du chapeau 2

Une fois qu'on a trouvé la méthode courte (comprise bien entendu) on n'est plus très motivé à chercher une autre voie....

 #12 - 15-09-2013 13:38:02

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1204

lz couleur du chapeau 2

Soit les 3 couleurs Blanc Rouge Vert
On a 3 cas distincs.
Cas 1:les 3 ont la même couleur de chapeau.
Cas 2:les 3 ont tous une couleur différente.
Cas 3:la répartition des chapeaux est 2 d'une couleur et 1 d'une autre.

Un joueur est désigné pour donner la couleur manquante s'il en voit deux différentes sinon la couleur qu'il voit.Les cas 1 et 2 sont résolus.
Pour le cas 3 un exemple est plus clair:
Joueur A:Blanc
B et C en déduisent que seul:RR,VV,BR,BV,RB,VB font perdre A
B donnera R s'il voit B,B si R et V si V
C donnera V si B,B si V et R si R
On adapte en fonction de la couleur de A.
Les rôles de B et C peuvent être prédéfinis par rapport à l'ordre alphabétique des couleurs.
PLR

 #13 - 08-10-2013 09:50:15

CaroWaza
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 2
Messages : 3

la couleyr du chapeau 2

Peut-être vaudrait-il mieux qu'ils annoncent tous la même couleur. Par exemple, le blanc.
Mais ce serait trop simple, je suppose.

 #14 - 09-10-2013 13:41:59

ThomasLRG
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 41
Messages : 31

La couleur du chaepau 2

Bonjour,

Cette enigme choquait mon intuition : la couleur de mon chapeau étant aléatoirement uniforme parmi 3 couleurs et ne dépendant pas des 2 couleurs que je vois, comment une stratégie pourrait "vaincre" le hasard et annoncer à coup sur une bonne couleur ?

En faisant qq calculs de probabilité on peut noter les choses suivantes :
(je supposerais que pour chaque personne, chaque couleur a la même probabilité d'apparaitre et que les 3 tirages sont indépendants)
stratégie aléatoire :si chaque personne choisi une couleur uniformément au hasard alors :
chaque personne a une probabilité de 1/3 de trouver la bonne couleur de son chapeau.
en moyenne le groupe trouve 1 bonne couleur sur les 3.
La variable aléatoire X égale au nombre de bonnes réponses suit une loi binomiale de paramètre 3 et 1/3.

stratégie des petits malins : Si ce groupe de 3 personnes suit la stratégie évoquée plus haut :
chaque personne a toujours une probabilité 1/3 de trouver la bonne couleur.
en moyenne le groupe trouve 1 bonne couleur sur les 3.
La variable aléatoire X égale au nombre de bonnes réponses est constante et vaut 1.

Il est amusant de noter que cette stratégie ne fait pas mieux que le hasard en moyenne (ouf !), que ce soit en ce qui concerne le groupe (espérance 1 dans les 2 cas) mais aussi pour chaque personne (1/3 de gagner dans les 2 stratégies).

On peut simplifier ce "paradoxe" dans un jeu à 2 joueurs, chacun tirant face cachée une pièce à pile ou face et devant deviner la face de l'autre joueur. Ils gagnent 2 fois plus s'ils répondent juste tous les 2 et ils se partagent les gains.
On retrouve les même stratégies : annoncer au hasard
et l'autre : l'un annonce sa face qu'il voit et l'autre le contraire de la sienne.

Merci pour cette énigme !
Thomas

 

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