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 #1 - 13-12-2012 18:12:05

JulesV
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 15
Messages : 52

silple calcul intégral

Voilà, alors qu'on va entamer le calcul intégral dans ma TS, j'ai réalisé
une petite énigme sans prétentions, qui ne résistera sans doute pas longtemps, mais bon c'est par souci de participer smile

Déterminer une primitive de
[TeX] f(x)=e^{ e^{ e^{ e^{x}}}}. e^{ e^{ e^{x}}}.e^{ e^{x}}. e^{x}[/TeX]



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 #2 - 13-12-2012 19:28:08

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2777
Lieu: Luxembourg

Simple calcul intégra

La dérivée de f o g est: (f o g)' = (f' o g) . g'
La dérivée de exp(exp(x)) = exp(exp(x)).exp(x) et ainsi de suite
La primitive cherchée est alors: exp(exp(exp(exp(x))))
Sorry: je ne sais pas écrire avec latex

 #3 - 13-12-2012 19:36:00

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1381
Lieu: Coutiches

Simple calcul intéggral

On remarque que :

Si g(x)=e^(e^x), alors :
g'(x)=e^x.e^(e^x)

Si h(x)=e^(e^(e^x))=e^g(x) alors
h'(x)=g'(x).e^g(x))=e^x.e^(e^x).e^(e^(e^x)) et ainsi de suite...

"Donc" une primitive de f sera :F(x)=e^(e^(e^(e^(e^(e^x)))))

C'est amusant ! smile

 #4 - 13-12-2012 19:47:53

gilles355
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 420

 #5 - 13-12-2012 20:32:16

JulesV
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 15
Messages : 52

simple calcul intégtal

Bravo à tous les trois !

 #6 - 14-12-2012 08:49:53

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1448

Simple calcu lintégral

Tous simplement [latex]e^{e^{e^{e^x}}}[/latex]
En effet, [latex](e^{f(x)})'=f'(x).e^{f(x)}[/latex]

Du coup, [latex](e^{e^{e^{e^x}}})'=
(e^{e^{e^x}})'.e^{e^{e^{e^x}}} =
(e^{e^x})'.e^{e^{e^x}}.e^{e^{e^{e^x}}}=
(e^x)'.e^{e^x}.e^{e^{e^x}}.e^{e^{e^{e^x}}}=
e^x.e^{e^x}.e^{e^{e^x}}.e^{e^{e^{e^x}}}
[/latex]

 #7 - 14-12-2012 23:19:10

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3324

simple calcul ibtégral

Pour le résultat si je ne me suis pas trompé :
exp(exp(exp(exp(x))))
Mais je suis pas sur j'ai pas encore fait les calculs... ^^

Shadock smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline
 

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