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 #1 - 13-12-2012 18:12:05

JulesV
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 15
Messages : 52

Simple calul intégral

Voilà, alors qu'on va entamer le calcul intégral dans ma TS, j'ai réalisé
une petite énigme sans prétentions, qui ne résistera sans doute pas longtemps, mais bon c'est par souci de participer smile

Déterminer une primitive de
[TeX] f(x)=e^{ e^{ e^{ e^{x}}}}. e^{ e^{ e^{x}}}.e^{ e^{x}}. e^{x}[/TeX]



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 #2 - 13-12-2012 19:28:08

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2889
Lieu: Luxembourg

Simpel calcul intégral

La dérivée de f o g est: (f o g)' = (f' o g) . g'
La dérivée de exp(exp(x)) = exp(exp(x)).exp(x) et ainsi de suite
La primitive cherchée est alors: exp(exp(exp(exp(x))))
Sorry: je ne sais pas écrire avec latex

 #3 - 13-12-2012 19:36:00

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1461
Lieu: Coutiches

Siimple calcul intégral

On remarque que :

Si g(x)=e^(e^x), alors :
g'(x)=e^x.e^(e^x)

Si h(x)=e^(e^(e^x))=e^g(x) alors
h'(x)=g'(x).e^g(x))=e^x.e^(e^x).e^(e^(e^x)) et ainsi de suite...

"Donc" une primitive de f sera :F(x)=e^(e^(e^(e^(e^(e^x)))))

C'est amusant ! smile

 #4 - 13-12-2012 19:47:53

gilles355
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 420

 #5 - 13-12-2012 20:32:16

JulesV
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 15
Messages : 52

iSmple calcul intégral

Bravo à tous les trois !

 #6 - 14-12-2012 08:49:53

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1586

Simple clcul intégral

Tous simplement [latex]e^{e^{e^{e^x}}}[/latex]
En effet, [latex](e^{f(x)})'=f'(x).e^{f(x)}[/latex]

Du coup, [latex](e^{e^{e^{e^x}}})'=
(e^{e^{e^x}})'.e^{e^{e^{e^x}}} =
(e^{e^x})'.e^{e^{e^x}}.e^{e^{e^{e^x}}}=
(e^x)'.e^{e^x}.e^{e^{e^x}}.e^{e^{e^{e^x}}}=
e^x.e^{e^x}.e^{e^{e^x}}.e^{e^{e^{e^x}}}
[/latex]

 #7 - 14-12-2012 23:19:10

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3332

Simple calcul nitégral

Pour le résultat si je ne me suis pas trompé :
exp(exp(exp(exp(x))))
Mais je suis pas sur j'ai pas encore fait les calculs... ^^

Shadock smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline
 

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