Enigme Simple calcul intégral @ Prise2Tete

JulesV · #1

Voilà, alors qu'on va entamer le calcul intégral dans ma TS, j'ai réalisé
une petite énigme sans prétentions, qui ne résistera sans doute pas longtemps, mais bon c'est par souci de participer

Déterminer une primitive de

$f(x)=e^{ e^{ e^{ e^{x}}}}. e^{ e^{ e^{x}}}.e^{ e^{x}}. e^{x}$

Franky1103 · #2

La dérivée de f o g est: (f o g)' = (f' o g) . g'
La dérivée de exp(exp(x)) = exp(exp(x)).exp(x) et ainsi de suite
La primitive cherchée est alors: exp(exp(exp(exp(x))))
Sorry: je ne sais pas écrire avec latex

golgot59 · #3

On remarque que :

Si g(x)=e^(e^x), alors :
g'(x)=e^x.e^(e^x)

Si h(x)=e^(e^(e^x))=e^g(x) alors
h'(x)=g'(x).e^g(x))=e^x.e^(e^x).e^(e^(e^x)) et ainsi de suite...

"Donc" une primitive de f sera :F(x)=e^(e^(e^(e^(e^(e^x)))))

C'est amusant !

gilles355 · #4

Salut

http://www.prise2tete.fr/upload/gilles355-demoexpo.jpg

JulesV · #5

Bravo à tous les trois !

scarta · #6

Tous simplement $e^{e^{e^{e^x}}}$
En effet, $(e^{f(x)})'=f'(x).e^{f(x)}$

Du coup, $(e^{e^{e^{e^x}}})'= (e^{e^{e^x}})'.e^{e^{e^{e^x}}} = (e^{e^x})'.e^{e^{e^x}}.e^{e^{e^{e^x}}}= (e^x)'.e^{e^x}.e^{e^{e^x}}.e^{e^{e^{e^x}}}= e^x.e^{e^x}.e^{e^{e^x}}.e^{e^{e^{e^x}}}$

shadock · #7

Pour le résultat si je ne me suis pas trompé :
exp(exp(exp(exp(x))))
Mais je suis pas sur j'ai pas encore fait les calculs... ^^

Shadock

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#1 - 13-12-2012 18:12:05

Simple calcul nitégral

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#2 - 13-12-2012 19:28:08

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#3 - 13-12-2012 19:36:00

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#4 - 13-12-2012 19:47:53

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#5 - 13-12-2012 20:32:16

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#6 - 14-12-2012 08:49:53

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#7 - 14-12-2012 23:19:10

Simmple calcul intégral

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