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 #1 - 05-05-2011 18:44:13

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

Clcul... mental !

On écrit la liste des nombres qui s'écrivent avec les chiffres 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9, chacun pris une seule fois. On les classe dans l'ordre croissant du premier 123456789 au dernier 987654321.

Il y en a combien ?
Et quel est le 100000ème ?

La case réponse valide les deux solutions attachées.



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Réponse :

C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.
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 #2 - 05-05-2011 18:53:38

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1433

Calcul.... mental !

 #3 - 05-05-2011 18:55:41

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

Calcul... mental

Arf, désolé pour le quasi-doublon... hmm


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #4 - 05-05-2011 19:33:53

FRiZMOUT
Verbicruciste binairien
Enigmes résolues : 49
Messages : 2211

Calcul.. mental !

362880 358926471.

 #5 - 05-05-2011 19:36:17

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

Calcul.... mental !

Validé, bien sûr !


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #6 - 05-05-2011 20:50:44

kelm0
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 19
Messages : 8

Calcuul... mental !

358926714 c'est pas bon ?

 #7 - 05-05-2011 20:54:14

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

Calcul... mnetal !

La fin de ton nombre est fausse, mais ce n'est qu'une partie de la réponse à valider. wink


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #8 - 06-05-2011 04:11:40

Kikuchi
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 46
Messages : 91

Calcul... mental !!

Il y a 9!=362880 nombres différents.

En utilisant la même méthode qu'ici, je réécris 100.000 en facteurs de factorielles:
100.000 = 2x8!+3x7!+5x6!+5x5!+1x4!+2x3!+2x2!

Pour trouver: 358926714 qui est le 100.001 ième.

Le 100.000 ième est alors: 358926471


There's no scientific consensus that life is important

 #9 - 06-05-2011 06:09:43

mitsuidewi
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 250
Lieu: dans une chambre universitaire

Calcul... menttal !

362880 solutions

358926471 pour le 100 000 eme

 #10 - 06-05-2011 09:59:47

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

alcul... mental !

Voici un quasi doublon de cette énigme de Nicouj. Ca a l'air à la mode... smile

Il y a bien évidemment 9!=362880 nombres s'écrivant sous cette forme.

Pour trouver le 100000, il faut décomposer 99999 sous forme de somme de factorielles de la plus grande à la plus petite (je vous renvoie à l'énigme ci-dessus pour une explication plus détaillée).
99999=2x8!+3x7!+5x6!+5x5!+1x4!+2x3!+1x2!+1x1!

On écrit ensuite la liste des chiffres: 1,2,3,4,5,6,7,8,9 et on prend dans l'ordre, en les barrant, les chiffres dont le rang est donné par les coefficients de la décomposition ci-dessus: le 1er, puis le 3eme, puis le 4eme, puis 2 fois le 6eme, ...
On obtient: 358926471

La case réponse valide bien la concaténation de 362880 avec 358926471.
Merci pour cette énigme.

 #11 - 06-05-2011 11:27:40

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Calcul.. mental !

Il faudrait que tu jettes aussi un oeil aux énigmes des autres roll

http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=8767


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #12 - 10-05-2011 16:45:23

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2714
Lieu: Luxembourg

calcul... mentam !

Bonjour,
Il y a en tout 9! = 362880 nombres.
On remarque qu'en "jouant" sur les n derniers chiffres, on "avance" de n! dans le nombre. De plus 100000 = 2x8! + 3x7! + 5x6! + 5x5! + 1x4! + 2x3! + 2x2!
80625ème nombre (en mettant le 3è plus grand chiffre restant): 312456789
95761ème nombre (en mettant le 4è plus grand chiffre restant): 351246789
99361ème nombre (en mettant le 6è plus grand chiffre restant): 358124679
99961ème nombre (en mettant le 6è plus grand chiffre restant): 358912467
99985ème nombre (en mettant le 2è plus grand chiffre restant): 358921467
99997ème nombre (en mettant le 3è plus grand chiffre restant): 358926147
100001ème nombre (en mettant le 3è plus grand chiffre restant): 358926714
Et le 100001ème nombre (celui qui précède) est donc: 358926471
Ces solutions sont validées par la case réponse.
Bonne journée.
Frank

 #13 - 11-05-2011 09:00:01

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

Calcu... mental !

Il y en a 9!.

Je cherche le 100 000 ème, mais je sais déjà qu'il est de la forme 3xxxxxxxx.

Il y a moyen de chercher par dichotomie en échelonnant par n! avec n décroissant.

Rang : Valeur
1 : 123456789
362880 : 987654321
40320 : 198765432
80640 : 298765431
120960 : 398765421
80641 : 312456789
85680 : 319876542
90720 : 329876541
95760 : 349876521
100800 : 359876421
95761 : 351246789
96480 : 351987642
97200 : 352987641
97920 : 354987621
98640 : 356987421
99360 : 357986421
100080 : 358976421
99361 : 358124679
99961 : 358912467
99985 : 358921467
99991 : 358924167
99997 : 358926147
99999 : 358926417
100000 : 358926471

Gagné! big_smile

Il fallait voir que 2 . 8! + 3 . 7! + 5 . 6! + 5 . 5! + 1 . 4! + 2 . 3! + 2 . 2! + 0 . 1! = 100 000

 #14 - 11-05-2011 11:34:09

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Calcul... meental !

Bon, c'est un doublon, mais je vais quand même y répondre.

Comment construire un tel nombre ? En choisissant un chiffre parmi les 9 possibles pour le caler au premier rang, puis un parmi les 8 restants pour le second rang, puis un parmi les 7 restants, etc. Il y a donc 9! possibles soit 362880 nombres possibles, on appelle ça des arrangements quand on fait de la combinatoire.


En suivant cette logique, on peut séparer ces nombres rangés dans l'ordre en neuf paquets de 8! (soit 40320) : les 8! premiers commenceront par un 1, les 8! suivants par un 2, etc. On vise au-dessus du rang 80640 (2x8!) donc le 100000me commence par un 3, et c'est le 19360me qui commence par un 3.

Dans ceux-ci, on peut faire encore 8 blocs de 7!=5040 nombres : les 7! premiers commencent par 31, les 7! suivants par 32, les 7! suivants par 34, etc. 3x5040 est plus petit que 19360, 4x5040 est plus grand : le nombre cherché commence par 35, et c'est le 4240me qui commence ainsi.

On continue : 7 blocs de 6! = 720 nombres, celui que l'on cherche appartient au 6me, il commence donc par 358, et c'est le 640me de la sorte.

6 blocs de 5! = 120 nombres, celui que l'on cherche appartient au dernier, il commence donc par 3589 et c'est le 40me de la sorte.

5 blocs de 4! = 24 nombres, celui cherché appartient au second, il commence donc par 35892 et c'est le 16me de la sorte.

4 blocs de 3! = 6 nombres, le cherché appartient au troisième, il commence donc par 358926, et c'est le 4me de la sorte.

3 paires de nombres, celui que l'on cherche est le deuxième de la deuxième paire, soit 358926471.


La case réponse valide 362880358926471.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #15 - 11-05-2011 15:58:59

Autleaf
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 69
Lieu: Toulouse

Clacul... mental !

Pas évident au premier abord...

Pour le nombre de possibilités : factorielle(9) = 9! = 362880, facile :p

Pour le 100 000e :
On peut dire que 8! = 40320 nombres commencent par un 1, 2*8! = 80640 nombres commencent par un 1 ou un 2 et 3*8! = 120960 commencent par un 1, un 2 ou un 3. On en déduit que le premier chiffre est un 3.
Il reste donc à trouver le 100000-80640 = 19360 ème nombre commençant par un 3.
Après on fait de la même façon, 7! = 5040 nombres commencent par 31,...
on en déduit le 2e chiffre : 5.
etc,etc.

Le résultat : 358926471 !

 #16 - 11-05-2011 16:02:32

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

cakcul... mental !

Tout a été écrit: bravo ! wink


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.
 

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