J'aimerais tant voir Syracuse...

Un construit donc la suite suivante:

On choisit $u_0$ et puis pour chaque itération:
* Si $u_n$ est pair (donc la division par 2 n'a pas de reste): $u_{n+1}=\dfrac{u_n}2$
* Si $u_n$ est impair: $u_{n+1}=3\dfrac{u_n-1}2+2=\dfrac{3u_n+1}2$, c'est à dire la composition de 2 étapes: $u_n \rightarrow 3u_n+1$ (qui est alors forcément pair) puis une division par 2.

Cette suite est donc une suite extraite de la suite de Syracuse (puisqu'on regroupe 2 étapes en une) pour laquelle la littérature est plétorique.
Par exemple: http://fr.wikipedia.org/wiki/Conjecture_de_Syracuse

Amusant de cacher une problème classique sous une présentation différente...

Certains ont vu, d'autres pas....
Les conclusions par certains mériteraient d'être accompagnées d'une petite preuve.
Gwen, et si ça n'arrive pas ?

A Gwen, Godisdead, Promath:
Etes vous sûrs de vos conclusions pour tout nombre ?

Certains ont bien reconnu la suite de Syracuse. C'est pas mal, car elle était bien masquée. Surtout que l'opération commence par une division par 2.

Exemple du nombre 173, écrit d'abord en binaire, poids fort à droite:
10110101
.....1000001
........100011
...........101001
..................111
....................1101
......................10001
.........................1011
..............................101
....................................1
Le front avant est rectiligne, le front arrière irrégulier.

et écrit en base 3, poids fort à gauche:
20102
100122
..11211
....2102
....10122
......1211
........2202
........1101
.........2002
.........1001
...........112
.............21
.............102
...............122
.................222
.................111
..................202
..................101
....................12
.....................22
.....................11
.......................2
.......................1 

Ici, la régularité se retrouve sur le front arrière (bien visible pour des grands nombres).

On voit que la méthode en binaire est nettement plus courte car on n'y voit que les nombres impairs de la suite. Cependant, l'utilisation de la base 3 permet de "remonter" la suite bien plus facilement.