Enigme Ne faisons pas cas des 3 pesées 1/2 @ Prise2Tete

gwen27 · #1

Bonjour,

Un jeune logicien , fervent admirateur de prise de tête, a décidé d'intégrer la prestigieuse école de Logik'sup. Bien sûr, les candidats, déjà triés sur le volet, doivent passer une ultime épreuve aux portes de l'école...

Notre logicien se présente donc un jour pour son admission frappant avec confiance à la porte , très conscient de son intelligence et de ses capacités logiques.

Le gardien lui ouvre la porte et le mène dans l'antichambre de l'école où ce jeune homme voit une balance et 12 boules visiblement objets de son épreuve. (S'il croit me piéger avec ce classique éculé, il se trompe, pense le logicien. )

"Bonjour jeune homme, dit le gardien, parmi ces 12 boules numérotées de 1 à 12 , il en est une dont le poids diffère des autres, suffisamment peu pour le déceler à l'oeil ou à la main mais trop pour tromper cette balance de Roberval. Tu as le droit à 3 pesées pour déterminer quelle boule a un poids différent ET si elle est plus lourde ou plus légère.

Peux-tu m'annoncer tes pesées, s'il te plait ? "

Le logicien exulte et lui énonce immédiatement l'une des nombreuses solutions que l'on connait maintenant comme des classiques. Il a lui-même parcouru ce genre de topics :

http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=3622
http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=2233

Et voilà, l'affaire est dans le sac !

Mais , à sa grande surprise, il s'entend répondre : "Non, mon jeune ami, il va falloir réfléchir un peu plus que ça... Je ne te demande pas de décider d'options au cas par cas mais de me donner tout de suite et de manière définitive les boules que tu mettras sur le plateau à chaque pesée avant même de connaitre le résultat de ces pesées ! "

Zut, celle-là on ne la lui avait jamais posé ! (enfin j'espère, mais ce ne serait pas faute d'avoir cherché dans le forum )

Bonne chance à ceux qui chercheront.

golgot59 · #2

Salut !

Intéressante énigme qui impose à nouveau de bien réfléchir à ce qu'on cherche et aux possibilités associées !

Voilà ma proposition : Si les 12 boules sont repérées de A à L :

1) A, G, J, K contre D, E, H, L
2) B, H, J, L contre D, F, I, K
3) C, I, K, L contre E, F, G, J

Les résultats donneront, si on considère le poids du plateau de gauche par rapport à celui de droite (un - signifie que le plateau penche à droite):

D'abord à l'équilibre :
=, =, = : Impossible
=, =, + : C est plus lourde
=, =, - : C est moins lourde
=, +, = : B est plus lourde
=, +, + : F est moins lourde
=, +, - : I est moins lourde
=, -, = : B est moins lourde
=, -, + : I est plus lourde
=, -, - : F est moins lourde

D'abord plus lourd à gauche :
+, =, = : A est plus lourde
+, =, + : E est moins lourde
+, =, - : G est plus lourde
+, +, = : D est moins lourde
+,+,+: impossible
+,+,- : J est plus lourde
+, -, = : H est moins lourde
+,-,+ : K est plus lourde
+,-,- : L est moins lourde

D'abord plus lourd à droite :
-, =, = : A est moins lourde
-, =, + : G est moins lourde
-, =, - : E est plus lourde
-, +, = : H est plus lourde
-, +, + : L est plus lourde
-, +, - : K est moins lourde
-, -, = : D est plus lourde
-, -, + : J est moins lourde
-, -, - : impossible

Oufff, enfin terminé !

SabanSuresh · #3

Si j'ai bien compris, il faut que le logicien sache quelles boules numérotées de 1 à 12 il devra mettre sur la balance à chaque fois sans connaître l'issue de chaque pesée et déterminez la boule dont le poids diffère et si elle est plus lourde ou moins lourde que les autres, c'est ça ?
Et vous, connaissez-vous la réponse parce que là ça me paraît impossible ?

Edit : Moi je ferais :
1ère pesée : 1,2,3,4 VS 5,6,7,8
2ème pesée : 1,3,5,7 VS 2,4,6,8
3ème pesée : 1,2,5,6 VS 3,4,7,8

Soit G (gauche) ou D (droite) le côté où ça penche et la boule la plus lourde dans ce cas :
GGG : 1
GDG : 2
GGD : 3
GDD : 4
DGG : 5
DDG : 6
DGD : 7
DDD : 8

Voilà pour 8 boules mais pour 12 j'ai pas trouvé ...

Spirou · #4

Bon je me lance.

Voici les pesees:
1 4 7 10 2 5 8 11
3 6 9 12 1 4 8 11
3 6 8 10 1 4 7 11

Est ce juste?

Spirou

gwen27 · #5

Sabansuresh : Oui, tu as parfaitement compris le problème et encore oui, pourtant, il a au moins (1) 2 solutions avec celle de golgot (sans compter les 12! équivalentes).

Spirou : non, tu ne peux rien conclure s'il faut distinguer la 2 et la 5 par exemple ou bien la 9 et la 12

Golgot : oui, c'est parfait. Tu as une des multiples solutions et tu as compris le principe. Bravo !

PS : je me contente de tester les solutions avec excel car je suis incapable de dire combien il peut y en avoir.

SabanSuresh · #6

Il y'en a 479001600 solutions équivalentes !
Ok d'accord et gwen pouvez-vous me dire si mon raisonnement et bon pour 8 boules ?

gwen27 · #7

Non saban, car tu ne peux pas savoir dans le cas GGG par exemple si c'est la boule 1 qui est plus lourde ou bien la 8 qui est plus légère or ces deux cas sont possibles.

N'oublie pas aussi que la balance peut s'équilibrer (ce qui porte à 27 les résultats possibles pour 24 options )

Spirou · #8

Oups!
J'ai une autre idee!
Voici les pesees:

1 2 3 4 5 6
7 2 9 10 5 1
3 4 2 11 10 7

Alors?

Spirou

gwen27 · #9

Spirou : Déjà si ni la 12 ni la 8 n'apparaissent dans tes pesées, ce sera très dur de conclure si c'est une de celles-ci.

Le problème est plus complexe que ça, même s'il peut paraître simple.

Spirou · #10

(re) Oups!
J'ai une nouvelle idee!
Voici les pesees:

1 3 5 7 9 11
1 3 2 4 7 9 6 8
5 9 8 12 11 3 6 10

(re)Alors?

Spirou

nodgim · #11

Une proposition plutôt osée, je ne sais si elle marche vraiment.
ça évite en tout cas le casse tête.

Comme la balance donne à chaque pesée 3 résultats possibles, il y a en 3 pesées 27 combinaisons différentes. Il suffit alors d'attribuer une bille et une seule à l'une de ces combinaisons pour retrouver, selon la combinaison résultante, la bille incriminée.
Attention, si on attribue une combinaison G0D (la balance penche à G, puis équilibre, puis à D), il ne faut pas donner à une autre bille la combinaison D0G, car on ne sait pas si la bille différente est plus lourde ou plus légère.

Selon ce modèle, voici une solution:

Affectation des billes selon les combis possibles de la balance:

G00GG0G00ddd0d00ggddggdddg
0G0G0GG0d0d0ddgd0dg0gdgdgd
00G0GGGd000ddddgd00gdgggdd
12XX7aX9XX3XXXX45Xcxxxx86b: lecture directe (bille plus lourde)
XX93XXXX21X7aX4XXcX586bxxx: alter égo (bille plus légère)

Les combis 000,GGG,DDD n'ont pas été attribuées.

Position des billes dans la balance:
...G........0.........D
157b....249a....368c
26ac....1579....348b
478a....123c....569b

Le pseudo plateau 0 représente les billes hors balance.

gwen27 · #12

Tu as bien compris le principe nodgim. Mais dans ton exemple, la boule 1 reste indéterminée.

Un petit moment de réflexion permet de cibler les combinaisons qui ne peuvent PAS être attribuées. Ensuite ça devient assez simple.

Spirou · #13

Rhaaaaaaaaaaaa!
C'est un casse tete!
Voici encore une de mes idees.
Voici les pesees:
1 3 5 7 9 11
1 7 2 4 3 11 6 8
1 3 6 10 9 5 8 4

Alors?

Spirou

nodgim · #14

Exact, il faut que j'évite cette combi.
Sinon, d'où vient ce problème ? De toi même ?

gwen27 · #15

C'est en progrès spirou mais tu as encore oublié la 12 et la 4 et la 6 sont équivalentes.

Ce problème vient des essais que j'avais fait pour plus de 12 boules en 3 pesées et du comptage de ces combinaisons. J'en avais conclu que le problème était insoluble pour 13 boules et plus mais que pour 12 , on avait assez de combinaisons , pourquoi pas, pour s'affranchir des cas. Mais, à ce moment, je n'avais pas réfléchi plus loin. Ce sont les purs ou pires de titou qui m'y ont fait repenser.

golgot59 · #16

27 combinaisons sachant que l'équilibre à chaque fois ne permet malgré tout pas de déterminer si la boule cherchée est plus lourde ou plus légère...

Il en reste donc 26 déterminantes

Spirou · #17

Bon d'accord.

J'ai une nouvelle idee.
Voici les pesees:

1 3 5 7 9 11
1 7 2 4 3 11 6 8
1 3 6 4 9 5 8 10

Spirou:|

gwen27 · #18

il manque toujours la 12

Spirou · #19

Ah mince, j'ai oublie qu' il faut dire si elle pese plus ou moins.
Je continu a reflechir!

Spirou

Spirou · #20

Vola encore une de mes idees:

1 3 5 7 9 11
1 7 2 8 3 9 4 10
1 11 2 12 7 5 8 6

Alors?

Spirou

nodgim · #21

D'accord Gwen, je suis épaté par le progrès réalisé.
J'ai corrigé mon tableau, je pense que c'est bon maintenant.

gwen27 · #22

nodgim : C'est parfait.

Spirou · #23

Mince!

Voici encore une fois une de mes idees:
1 2 3 4 5 6 7 8
11 1 9 5 2 10 6 3
6 1 11 7 2 4 12 8 3 9

Je commence a perdre espoire!

Spirou

nodgim · #24

Et donc, si on pousse un tout petit peu dans cette méthode, on se rend compte que si l'on sait que la bille différente est plus lourde ou plus légère, on peut, en 3 pesées, la retrouver parmi 27. Et d'une manière plus générale, en n pesées, on peut distinguer une bille parmi 3^n.

gwen27 · #25

Je ne pense pas car garder ces 3^n combinaisons sans faire de cas imposerait de poser un nombre impair de boules sur la balance au cours des pesées.
(3^n)-1 me semble plus raisonnable..

Edit : Non, tu as raison car on ne dédouble plus les cas.

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#1 - 27-01-2013 10:47:06

e faisons pas cas des 3 pesées

#0 Pub

#2 - 27-01-2013 13:17:05

Ne faisons aps cas des 3 pesées

#3 - 27-01-2013 13:20:23

NNe faisons pas cas des 3 pesées

#4 - 27-01-2013 13:40:55

Ne fasons pas cas des 3 pesées

#5 - 27-01-2013 15:20:16

Ne faisons pass cas des 3 pesées

#6 - 27-01-2013 15:42:58

ne faispns pas cas des 3 pesées

#7 - 27-01-2013 15:48:05

Ne faisons pas cas des 3 pseées

#8 - 27-01-2013 15:56:36

Ne faions pas cas des 3 pesées

#9 - 27-01-2013 16:00:52

ne faisons pas cad des 3 pesées

#10 - 27-01-2013 17:32:54

Ne fiasons pas cas des 3 pesées

#11 - 27-01-2013 18:31:59

Ne faisons pas ca sdes 3 pesées

#12 - 27-01-2013 18:43:18

Ne faisons pass cas des 3 pesées

#13 - 27-01-2013 18:45:13

Ne faisons pas cas des 3 peesées

#14 - 27-01-2013 18:57:27

ne daisons pas cas des 3 pesées

#15 - 27-01-2013 18:59:34

Ne ffaisons pas cas des 3 pesées

#16 - 27-01-2013 19:08:28

ne fausons pas cas des 3 pesées

#17 - 27-01-2013 19:10:09

Ne faisons pas ca sdes 3 pesées

#18 - 27-01-2013 19:22:46

Ne faisons pas as des 3 pesées

#19 - 27-01-2013 19:36:04

ne faiqons pas cas des 3 pesées

#20 - 27-01-2013 19:53:43

Nee faisons pas cas des 3 pesées

#21 - 27-01-2013 20:29:45

ne faisons pas cas des 3 peséed

#22 - 27-01-2013 20:42:57

Ne faiisons pas cas des 3 pesées

#23 - 27-01-2013 21:08:49

Ne faisons pas csa des 3 pesées

#24 - 28-01-2013 06:56:35

e faisons pas cas des 3 pesées

#25 - 28-01-2013 07:37:27

Ne faisons pas cas des 3 peseés

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