Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #26 - 01-06-2013 11:34:44

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

80% ni pmus ni moins

La proposition directe affirme que lorsque la proportion cible peut s'écrire sous la forme [latex]\frac{a}{a+1}[/latex] (avec [latex]a[/latex] entier), alors il est impossible de passer de strictement en dessous à strictement au-dessus en un seul lancer.

La proposition réciproque est la suivante : lorsque la proportion cible ne peut pas s'écrire sous la forme [latex]\frac{a}{a+1}[/latex], alors il est possible de passer de strictement en dessous à strictement au-dessus en un seul lancer.

#0 Pub

 #27 - 01-06-2013 13:55:18

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2954

8%0 ni plus ni moins

OK. C'est assez trivial, tout de même.

 #28 - 01-06-2013 14:08:35

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,472E+3

80% ni plus i moins

C'est très simple : Soit la fraction est égale à une fraction de la forme n/(n+1) et on y passe tout le temps , soit on peut l'intercaler entre deux de ces fractions...

Exemples :

2/3< (5/7 = 0, 71...)<3/4
4/5 < (30/37 = 0,81...) <5/6
555/556 < (1111/1113 = 0,9982....) < 556/557

 #29 - 01-06-2013 14:41:14

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

80% ni plus ni oins

Non, nodgim, ce n'est pas trivial. Il y a tout un raisonnement à faire. Gwen donne quelques exemples, mais l'on voit bien que l'on va avoir du mal à généraliser. Toute la difficulté est de voir pourquoi ça marche dans le cas général.

 #30 - 01-06-2013 15:00:20

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,472E+3

80% ni plus nu moins

T'es terrible  titoufred  à toujours chercher la petite bête !

Soit c'est une fraction n/n+1 et la preuve est faite, on y passe . Soit ce n'en est pas une et elle se retrouve entre 2 de ces fractions. Donc en un coup on passe de l'autre côté de la fraction en passant de k/k+1 à k+1/k+2 avec k/k+1 juste en dessous de la fraction... Elle est bien strictement croissante cette fonction ?

 #31 - 01-06-2013 17:35:48

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2954

80% ni plsu ni moins

Si a/b irreductible et a/b=n/m avec n>a, il suffit que n soit premier avec a pour rendre impossible l'égalité a/b=n/m.

 #32 - 01-06-2013 19:21:54

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 562

80% ni plus ni mouns

Je ne comprends pas pourquoi ma réponse n'est pas juste.

 #33 - 01-06-2013 19:35:57

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

80% ni pkus ni moins

Pour répondre en bloc aux trois messages précédents ( je me sens assez solidaire de Titoufred sur ce coup )  .

Il est assez difficile de dire en quoi un raisonnement est faux quand il n'est pas explicité ( le diable se cache dans les détails ) . Donner deux ou trois exemples en disant ça marche ou ça ne marche pas n'explique rien . La croissance de x/x+1 d'accord , réduire n/m à a/a+1 , on ne donne pas d'autre explication que : "on voit bien que" smile

Nombrilist , si tu remplaces 0,8 par 0,7 le raisonnement est-il le même ?

Vasimolo

 #34 - 01-06-2013 19:52:15

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,472E+3

80% ni pllus ni moins

Vasimolo, prends une fraction quelle qu'elle soit....

Soit elle est égale à n/n+1 soit elle ne l'est pas.

1) elle est de la forme irréductible n/n+1 : on passera par elle  (cela a été démontré)

2 ) elle n'est pas de la forme n/n+1 : elle est donc différente de toute fraction réductible à la forme n/n+1.

Malgré tout, elle reste dans l'intervalle [0,1] donc elle est obligatoirement située entre deux fractions de type n/n+1 consécutives. Or le fait de faire un tirage fait justement passer de n/(n+1) à (n+1)/(n+2).

Les exemples sont là pour illustrer le propos, pas pour avoir valeur de démonstration.

Voilà la suite des n / n+1 :

1    /    2    0,5000000
2    /    3    0,6666667
3    /    4    0,7500000
4    /    5    0,8000000
5    /    6    0,8333333
6    /    7    0,8571429
7    /    8    0,8750000
8    /    9    0,8888889
9    /    10    0,9000000
10    /    11    0,9090909
11    /    12    0,9166667
12    /    13    0,9230769
13    /    14    0,9285714
14    /    15    0,9333333
15    /    16    0,9375000
16    /    17    0,9411765
17    /    18    0,9444444
18    /    19    0,9473684
19    /    20    0,9500000
20    /    21    0,9523810
21    /    22    0,9545455
22    /    23    0,9565217
23    /    24    0,9583333
24    /    25    0,9600000
25    /    26    0,9615385
26    /    27    0,9629630
27    /    28    0,9642857
28    /    29    0,9655172
29    /    30    0,9666667
30    /    31    0,9677419
31    /    32    0,9687500
32    /    33    0,9696970
33    /    34    0,9705882
34    /    35    0,9714286
35    /    36    0,9722222
36    /    37    0,9729730
37    /    38    0,9736842
38    /    39    0,9743590
39    /    40    0,9750000
40    /    41    0,9756098
41    /    42    0,9761905
42    /    43    0,9767442
43    /    44    0,9772727
44    /    45    0,9777778
45    /    46    0,9782609
46    /    47    0,9787234
47    /    48    0,9791667
48    /    49    0,9795918
49    /    50    0,9800000
50    /    51    0,9803922
51    /    52    0,9807692
52    /    53    0,9811321
53    /    54    0,9814815
54    /    55    0,9818182
55    /    56    0,9821429
56    /    57    0,9824561
57    /    58    0,9827586
58    /    59    0,9830508
59    /    60    0,9833333
60    /    61    0,9836066
61    /    62    0,9838710
62    /    63    0,9841270
63    /    64    0,9843750
64    /    65    0,9846154
65    /    66    0,9848485
66    /    67    0,9850746
67    /    68    0,9852941
68    /    69    0,9855072
69    /    70    0,9857143
70    /    71    0,9859155
71    /    72    0,9861111
72    /    73    0,9863014
73    /    74    0,9864865
74    /    75    0,9866667
75    /    76    0,9868421
76    /    77    0,9870130
77    /    78    0,9871795
78    /    79    0,9873418
79    /    80    0,9875000
80    /    81    0,9876543
81    /    82    0,9878049
82    /    83    0,9879518
83    /    84    0,9880952
84    /    85    0,9882353
85    /    86    0,9883721
86    /    87    0,9885057
87    /    88    0,9886364
88    /    89    0,9887640
89    /    90    0,9888889
90    /    91    0,9890110
91    /    92    0,9891304
92    /    93    0,9892473
93    /    94    0,9893617
94    /    95    0,9894737
95    /    96    0,9895833
96    /    97    0,9896907
97    /    98    0,9897959
98    /    99    0,9898990
99    /    100    0,9900000
100    /    101    0,9900990
101    /    102    0,9901961
102    /    103    0,9902913
103    /    104    0,9903846
104    /    105    0,9904762
105    /    106    0,9905660
106    /    107    0,9906542
107    /    108    0,9907407
108    /    109    0,9908257
109    /    110    0,9909091
110    /    111    0,9909910
111    /    112    0,9910714
112    /    113    0,9911504
113    /    114    0,9912281
114    /    115    0,9913043
115    /    116    0,9913793
116    /    117    0,9914530
117    /    118    0,9915254
…    …    …    …


Si on poursuit la série de limite 1 , tu peux trouver une fraction dont la valeur est non comprise entre 2 de ses termes qui ne soit pas égale à l'un d'entre eux ?

Vous avez quand même fâcheusement tendance à assimiler la simplicité à un manque de rigueur. Je ne reviendrai sur ce raisonnement que si vous m'opposez un argument convaincant.

 #35 - 01-06-2013 20:01:05

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

80% n iplus ni moins

La croissance de n/n+1 et la convergence vers 1 , j'ai bien compris mais je ne vois pas en quoi ceci montre par exemple qu'on peut passer d'un rapport inférieur à 9/11 à un rapport supérieur à 9/11 sans passer par 9/11 .

Ou alors je devient sénile lol

Vasimolo

 #36 - 01-06-2013 20:17:30

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3319

80% ni plus ni moibs

Gwen a écrit:

...tu peux trouver une fraction dont la valeur est non comprise entre 2 de ses termes qui ne soit pas égale à l'un d'entre eux ?

Je ne comprends même pas la phrase, ni ce que vous cherchez hmm

Dans ce genre de problèmes j'aurai personnellement tendance à raisonner avec des logarithmes mais comme je ne comprends pour le moment je me contente de regarder.

Shadock


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #37 - 01-06-2013 20:18:05

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

80% ni plus ni moiins

Oui, bravo gwen. Belle démonstration, très simple, à laquelle nous n'avions pas pensé ! C'est plus simple à comprendre quand tu expliques.

 #38 - 01-06-2013 20:22:48

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 562

80%% ni plus ni moins

Je vais essayer de reprendre.

Soient i (nombre de piles) et n (nombre de tirages) deux entiers naturels quelconques tels que i/n<a et supposons qu'à partir de n tirages on ne fasse plus que des piles.

Il faut étudier la suite Uk = (i+k)/(n+k) pour savoir si elle passe par a ou non.

La condition est qu'il faut qu'il existe un entier naturel k tel que (i+k)/(n+k) = a quelque soit i et n vérifiant i/n<a

D'où k = (an-i)/1-a

Pour a = 0.8, on trouve k = 4n-5i et donc k est forcément un entier naturel car i/n<0.8 et 5i<4n.

Pour a = 0.7, on trouve k = (7n - 10i)/3, qui n'est pas un entier naturel quelque soit i et n.

Je ne vois toujours pas l'erreur.

 #39 - 01-06-2013 21:49:11

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,472E+3

80% ni plus ni loins

Vasimolo a écrit:

La croissance de n/n+1 et la convergence vers 1 , j'ai bien compris mais je ne vois pas en quoi ceci montre par exemple qu'on peut passer d'un rapport inférieur à 9/11 à un rapport supérieur à 9/11 sans passer par 9/11 .

Ou alors je devient sénile lol

Vasimolo

9/11 = 0.81818181818........... est donc compris dans la liste plus haut entre  4/5 et 5/6   .
On prend un face : 0/1
Puis 5 piles : 1/2 2/3 3/4 4/5  (ah bah tiens là on passe le cap sans l'égaliser ) 5/6

 #40 - 01-06-2013 21:54:29

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,472E+3

80% ni lpus ni moins

shadock a écrit:

Gwen a écrit:

...tu peux trouver une fraction dont la valeur est non comprise entre 2 de ses termes qui ne soit pas égale à l'un d'entre eux ?

Je ne comprends même pas la phrase, ni ce que vous cherchez hmm

Dans ce genre de problèmes j'aurai personnellement tendance à raisonner avec des logarithmes mais comme je ne comprends pour le moment je me contente de regarder.

Shadock

lollollol C'est juste un truc introuvable. Mais si quelqu'un le trouve, j'ai faux.

 #41 - 01-06-2013 22:08:31

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 639

80% ni pls ni moins

Pour le 9/11, tu pouvais partir du 8/10 (4/5) et faire un pile => 9/10

 #42 - 01-06-2013 22:14:28

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,472E+3

80% n plus ni moins

C'est vrai mais si ma démonstration n'est pas économique, elle reste générale. Toute fraction (positive <1) n'étant pas réductible à n/n+1 est comprise (entre 0 et 1 et donc) entre deux fractions de type n/n+1 qu'on peut relier en 1 tirage.

Au fait, 8/10 ne mène pas à 9/10 mais à 9/11 , ce que l'on veut éviter.
Finalement , je me dis que cette solution est la plus économique car elle ne nécessite qu'un seul face puis des piles.

 #43 - 01-06-2013 22:16:51

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 639

80% ni plus no moins

pas de soucis, ta demo est parfaite, c'était juste pour aider au cas ou smile

 #44 - 01-06-2013 22:42:09

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,472E+3

80% ni plus ni moinq

Elle n'est pas parfaite car elle n'explique pas les fractions < 0,5 ... Mais j'aime bien les raccourcis et de toute façon je ne sais pas expliquer.

On peut obtenir la même chose pour 3/31 PAR EXEMPLE en partant de 1/11 au lieu de 1/2 vu que la fraction du genre 1/n juste inférieure à 3/31 est 3/33 = 1/11

 #45 - 01-06-2013 22:58:21

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

880% ni plus ni moins

Je suis sûrement très lourd smile

Pourquoi le fait que [latex] \frac 45 < \frac 9{11} < \frac 56[/latex] entraîne que l'on puisse passer d'une valeur inférieure à [latex]\frac 9{11}[/latex] à une valeur supérieure à [latex]\frac 9{11}[/latex] sans passer par [latex]\frac 9{11}[/latex] ?

Vasimolo

 #46 - 01-06-2013 23:01:53

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,472E+3

80% ni plus ni moinss

Si tu tires 4 pile pour 1 face : Tu es à 4 pile pour 1 face :  4/5 ?

Tire encore un pile tu as 5 pile pour 1 face soit 5/6

 #47 - 01-06-2013 23:06:25

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

80% in plus ni moins

Mais entre les deux on ne peux pas tirer quelques faces ?

Vasimolo

 #48 - 01-06-2013 23:12:11

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1203

80% ni plus nu moins

Petite idée:pour p le pourcentage recherché.
soit a et b quelconque appartenant à N tel que a<pb
on doit avoir n tel que:a+n=p(b+n)
j'obtiens (pb-a)/(1-p)=n
si n est un entier naturel alors c'est vrai.
votre avis?

 #49 - 01-06-2013 23:15:05

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,472E+3

0% ni plus ni moins

Vasimolo a écrit:

Mais entre les deux on ne peux pas tirer quelques faces ?

Vasimolo

Sûrement mais je ne sais pas si on ne loupe pas le coche, là ça me dépasse.  La question était de savoir si on passe obligatoirement par la fraction considérée, et la réponse est non.

Maintenant, je pense qu'on passe aussi par toute fraction du type 1/n car comment éviter de passer par une fraction unitaire quand on avance à l'unité ? Si on la dépasse une fois, on a joué plus ou autant de coups que le dénominateur. Donc pour atteindre un multiple, on doit passer par n tirages au moins dont 1 qui égale la fraction.

 #50 - 01-06-2013 23:22:39

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 639

80% no plus ni moins

gwen27 a écrit:

Elle n'est pas parfaite car elle n'explique pas les fractions < 0,5 ... Mais j'aime bien les raccourcis et de toute façon je ne sais pas expliquer.

On peut obtenir la même chose pour 3/31 PAR EXEMPLE en partant de 1/11 au lieu de 1/2 vu que la fraction du genre 1/n juste inférieure à 3/31 est 3/33 = 1/11

Je pense qu'il n'y a pas d'explication entre 0 et 1/2.
Il n'y a aucun point de passage obligatoire.
Tout simplement par l'exemple le plus simple !
1er jet, face !
2ième jet, pile !

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez à la devinette suivante : 

Le père de toto a trois fils : Tim, Tam et ?

Sujets similaires

Mots clés des moteurs de recherche

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete