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#1 - 01-03-2014 08:45:11
- cogito
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somme drs angles d'un triangle
Il y a sûrement plus simple.
#2 - 01-03-2014 09:18:56
- vladimir37
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Somme des angles d'un ttriangle
Je dirais 270 ° pour un triangle composé de trois angles droits.
#3 - 01-03-2014 09:48:49
- gwen27
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somme fes angles d'un triangle
Là, comme ça je dirais 540° si les 3 points tendent vers un même grand cercle.
Après, si tu considères que pour un triangle donné , le reste de la sphère est aussi un triangle, on va jusqu'à 900°
#4 - 01-03-2014 11:08:00
- NickBern
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Somm des angles d'un triangle
Whaou, de la géométrie sphérique ? Je connaissais pas du tout cette représentation-là !
Du coup 'suis allé jeter un zoeil sur wikipédio, ça a l'air ouf
Merci cogito pour cette découverte
#5 - 01-03-2014 11:33:16
- shadock
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somme des angles d'un triabgle
Je rectifie une petite erreur du moins ce qui me semble en être une, le plus court chemin sur une sphère n'est pas la ligne droite...
Et la somme des angles est maximale pour un triangle équilatéral c'est à dire dont la somme des angles vaut 270°
Shadock
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#6 - 01-03-2014 11:35:17
- fix33
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Sommme des angles d'un triangle
Si A, B et C se trouvent sur le même grand cercle, ils forment un "triangle formé uniquement d'angles plats", soit 540° (3pi). On ne peut de toute évidence faire mieux, sauf à vouloir mesurer des angles extérieurs (>180°). En imaginant des points A', B' et C' très proches respectivement de A, B et C, situés sur le même hémisphère, on obtient un "vrai triangle non-euclidien", vrai dans le sens où les angles ne sont pas plats, et dont la somme des angles approche 540° (pas Celsius !).
Je ne vien sur se site que pour faire croir que je suis treise intélligens.
#7 - 01-03-2014 11:36:17
- masab
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Somme des angls d'un triangle
Valeur limite que peut atteindre la somme des angles d'un triangle sur une sphère :
3[latex]\pi[/latex]
Il suffit de placer les 3 sommets sur l'équateur ; c'est un cas limite, le triangle est dégénéré. Il y a une relation entre la surface S du triangle sphérique et la somme de ses angles.
somme des angles = [latex]\pi[/latex] + S / R^2
Si la surface est petite, l'angle est voisin de [latex]\pi[/latex].
#8 - 01-03-2014 12:06:51
- Jackv
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Soomme des angles d'un triangle
C'est une bonne question, je te remercie de l'avoir posée .
Dans ton exemple, avec le triangle ABC tournant dans le sens trigonométrique et en considérant que la surface se trouve à gauche de la limite, on obtient un peu plus de 180°.
Mais si on considère maintenant le triangle ACB avec les mêmes règles, la somme des angles peut tendre vers 900° ( 3 * 360° - 180°) quand les 3 points tendent vers un point unique.
#9 - 01-03-2014 12:41:07
- SabanSuresh
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somme deq angles d'un triangle
270° : Il suffit de tracer une droite (un "grand cercle"), puis une perpendiculaire à cette droite (un autre "grand cercle") et tracer la perpendiculaire aux deux droites.
#10 - 01-03-2014 12:45:28
- vladimir37
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Somme des angles d''un triangle
#11 - 01-03-2014 17:32:03
- nodgim
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Somme ddes angles d'un triangle
Bon il y a mieux que 2Pi, mais en considérant le triangle dans un sens très large, à savoir 3 segments en ligne droite (sur la sphère): On part de l'équateur et on rejoint le pôle Nord, on redescend à l'équateur presque au même point de départ, et on fait le tour de la terre sur l'équateur pour terminer le triangle. L'angle au Pôle est presque 2Pi et on ajoute 2 fois Pi/2 en tout ça fait 3*PI.
#12 - 01-03-2014 18:11:13
- Franky1103
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Somme des angless d'un triangle
La somme des angles d'un triangle sur une sphère est comprise entre 180° (triangle de petite surface tendant vers zéro) et 540° (triangle sphérique occupant toute une demi-sphère).
#13 - 02-03-2014 02:45:55
- cogito
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Somme des angles d'un tringle
gwen27, fix33, masab, nodgim et Franky1103 : c'est OK.
vladimir37, shadock et SabanSuresh vous pouvez mieux faire !
Jackv : MP
P.S: shadock, par "ligne droite" je veux dire grand cercle. C'est une des raisons pour lesquels les avions qui vont de la France aux États-Unis survolent le Groenland. Bien sur si tu prend une carte plane de la Terre et que tu trace un trait droit de la France aux États-Unis, tu n'obtiens pas le trajet le plus court.
Il y a sûrement plus simple.
#14 - 02-03-2014 08:53:34
- fmifmi
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Somme es angles d'un triangle
bonjour
quand je place 3 points sur une sphère, je détermine 2 triangles complémentaires qui recouvrent à eux deux toute la sphère. Je choisis un triangle infiniment petit.La somme des angles vaut 180° et son triangle complémentaire aura pour somme de ses angles ( 3*360°-180°) soit 900°
#15 - 02-03-2014 12:18:31
- SabanSuresh
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Somme dse angles d'un triangle
Deuxième proposition : 900°. C'est le cas d'un triangle équilatéral qui recouvre presque toute la sphère. En fait, elle vaut 3*360 - 180 = 900.
#16 - 02-03-2014 22:37:40
- cogito
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Somme des angles d'un triangl
@àtous :Apparemment, comme me l'a fait remarquer gwen27, il y a un point que j'ai oublié de préciser dans l'énoncé : dans ma tête je partais du principe que les trois droites divisent la sphère en huit triangles (au lieu d'un triangle "intérieur" et d'un triangle "extérieur").
Donc du coup pour Jackv, fmifmi et SabanSuresh, ce n'est pas la valeur à laquelle je pensais.
Il y a sûrement plus simple.
#17 - 02-03-2014 22:53:49
- Jackv
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solme des angles d'un triangle
#18 - 03-03-2014 15:52:45
- Milou_le_viking
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somme deq angles d'un triangle
La somme des angles d'un tel triangle doit être inférieur à 540°.
En augmentant les distance entre A, B et C, on s'éloigne de plus en plus de la géométrie plane et chaque angle augmente. le cas limite est celui où le triangle tend vers un cercle avec les 3 angles tendant vers 180°. Le cas du cercle étant à rejeter, la somme doit être inférieur à 3x180° = 540°.
Subsidiaire: les 3 droites composent 8 triangles et se coupent en 6 points. Ce qui fait un total de 6x360° répartis sur 8 triangles. On trouve donc la somme moyenne de (6x360°)/8 = 270°. Quand ABC augmente de taille, en même temps que le triangle opposé, les 6 autres triangles rétrécissent jusqu'à retomber dans le domaine de la géométrie plane. Les 6 petits triangles ont donc une somme des angles qui tend vers 180°. Afin de vérifier la moyenne, il faut que les 2 grands triangles aient une sommes des angles qui tende vers (8x270° - 6x180°)/2 = 540°.
#19 - 03-03-2014 20:48:47
- NickoGecko
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Somme des anggles d'un triangle
Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)
#20 - 03-03-2014 22:17:25
- shadock
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Somme des angles d'unn triangle
Un triangle plat sur une sphère totalise 360° peut-être?
"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline
#21 - 03-03-2014 23:05:40
- cogito
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sommr des angles d'un triangle
Il y a sûrement plus simple.
#22 - 04-03-2014 00:20:37
- shadock
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Somme des angles d'nu triangle
Un triangle sur une demi-sphère soit au total 540° 360 pour le coté "équateur" plus deux fois 90 une fois vers le haut et une autre vers le bas !
Mieux que ça c'est possible?
Shadock
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#23 - 04-03-2014 04:23:05
- dhrm77
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Somme des angles d'un triangl
Sans trop réfléchir, j'ai pensé que la réponse était 270°.. Mais en reflechissant un peu plus.. je pense que l'on peut s'approcher de 540° sans jamais l'obtenir.
Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt
#24 - 04-03-2014 09:58:33
- cogito
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Somme des angles 'un triangle
540 était la réponse à laquelle je pensais, donc oui, effectivement on peut faire mieux !!
Pour ceux qui cherchent encore : Spoiler : [Afficher le message] Il y a un gros indice dans ma remarque au poste 16.
Il y a sûrement plus simple.
#25 - 04-03-2014 10:15:44
- vladimir37
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Somme des angles d'n triangle
540= 3 X 180
Donc à chaque sommet du triangle , l'angle est plat.
Je suis curieux de voir la tête du triangle.
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