Enigme N! avec au moins n^2 chiffres @ Prise2Tete

Agid1915 · #1

22! est un nombre qui a 22 chiffres.

Énigme : trouvez un nombre n tel que n! ait exactement ou immédiatement plus que
n^2 chiffres

Bonne recherche!

Edit: @Agid, que ce sujet ne dérive pas, merci.

nodgim · #2

Il me semble que c'est impossible.

En effet, le nombre de chiffres de n ! est < au nombre de chiffres lus dans l'expression 2 * 3 * 4 * .....* n. Or le nombre de chiffres de cette expression est plus petit que n², ça se vérifie facilement.

gwen27 · #3

Ca marche pour 0! et 1!

Agid1915 · #4

22! a 22 chiffres (1 fois 22)
266! a 532 chiffres (2 fois 266)
etc...

Pour un nombre k donne peut-on trouver une formule (exacte ou approximative) telle que :

n! ait kn chiffres (k>2)

Il existe une relation entre d(n!) et pi(n) (ou pi(n) est le nombre de premiers inferieurs a n).

Quand n est infini :

(n^2)/d(n!) tend vers pi(n)

Est-ce une simple coincidence ou une relation profonde?

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#1 - 24-07-2017 13:23:03

N! avec au moins n^2 chiffrees

#0 Pub

#2 - 25-07-2017 08:32:41

n! avec au moins n^2 chiffrzs

#3 - 25-07-2017 08:42:15

n! zvec au moins n^2 chiffres

#4 - 25-07-2017 12:58:05

N! avec au moins nn^2 chiffres

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