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 #1 - 24-07-2017 13:23:03

Agid1915
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 50

N! avec au moins n^2 chifffres

22! est un nombre qui a 22 chiffres.

Énigme : trouvez un nombre n tel que n! ait exactement  ou immédiatement plus que
n^2 chiffres

Bonne recherche!

Edit: @Agid, que ce sujet ne dérive pas, merci.



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#0 Pub

 #2 - 25-07-2017 08:32:41

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3139

N !avec au moins n^2 chiffres

Il me semble que c'est impossible.

En effet, le nombre de chiffres de n ! est < au nombre de chiffres lus dans l'expression 2 * 3 * 4 * .....* n. Or le nombre de chiffres de cette expression est plus petit que n², ça se vérifie facilement.

 #3 - 25-07-2017 08:42:15

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,664E+3

N! avec au moins n^2 chiffrres

Ca marche pour 0! et 1! big_smile

 #4 - 25-07-2017 12:58:05

Agid1915
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 50

N! avec au mins n^2 chiffres

22! a 22 chiffres (1 fois 22)
266! a 532 chiffres (2 fois 266)
etc...

Pour un nombre k donne peut-on trouver une formule (exacte ou approximative) telle que :

n! ait kn chiffres (k>2)

Il existe une relation entre d(n!) et pi(n) (ou pi(n) est le nombre de premiers inferieurs a n).

Quand n est infini :

(n^2)/d(n!) tend vers pi(n)

Est-ce une simple coincidence ou une relation profonde?

 

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