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 #51 - 01-06-2013 23:27:38

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 6,092E+3

80% ni plus nii moins

Je pense qu'il n'y a pas d'explication entre 0 et 1/2.
Il n'y a aucun point de passage obligatoire.

Ca dépend si tu lis mon édition... 1/2 est un cas simple. 1/3 1/4 ... 1/n sont les prolongements. Je laisse la main aux mathématiciens, la logique est en défaut.

Bonne nuit Vasimolo lol si ça se trouve je me plante !

#0 Pub

 #52 - 01-06-2013 23:35:12

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1275

80% ni puls ni moins

Comme j'aimerai une réponse je repost:

Petite idée:
Si c'est vrai on a:
soit p le pourcentage,
soit a et b quelconque appartenant à N tel que a<pb
on doit avoir n tel que:a+n=p(b+n)
j'obtiens (pb-a)/(1-p)=n
avec n  entier naturel!
votre avis?

 #53 - 01-06-2013 23:35:41

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1749

80% ni plsu ni moins

0/1 est un cas particulier de n/n+1 qu'il faut prendre en compte.
Ainsi, quand tu passes de 0/1 à 1/2 tu règles le compte pour les proportions < 1/2.
Dans ton message 34, tu n'as qu'à rajouter 0/1 au départ et c'est bon !

 #54 - 01-06-2013 23:41:47

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,447E+3

80% bi plus ni moins

Oui en fin de compte ça marche la solution de Gwen smile

Vasimolo

 #55 - 01-06-2013 23:41:33

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 568

80% nni plus ni moins

J'ai posté 2 fois la même réponse que toi Princeleroi. J'attends aussi l'avis des spécialistes car visiblement ça n'a pas l'air si simple.

 #56 - 01-06-2013 23:45:09

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1275

8% ni plus ni moins

Ben d'après moi t'as bon.lollol

post 3 c'est çà?

 #57 - 02-06-2013 00:30:09

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 568

80% ni plu ni moins

Post 38 pour le plus détaillé. Mais le raisonnement est le même que le tiens.

 #58 - 02-06-2013 11:54:04

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,447E+3

80% ni plu sni moins

La solution de Nombrilist et Princeleroi montre qu'à partir d'une situation donnée avec ab<p , il existe une succession de piles donnant une moyenne exactement égale à p . Comme on ne peut pas passer au-dessus de p autrement qu'en sortant un pile , on va forcément passer par la case p .

C'est donc tout à fait correct .

Il y a pas mal d'approches différentes pour ce petit problème qui a l'air de rien à priori smile

Vasimolo

 #59 - 02-06-2013 12:00:02

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 568

80% ni plus ni moind

Merci pour avoir pris le temps de vérifier, Vasimolo ! smile

 #60 - 28-06-2013 23:07:39

JulesV
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 15
Messages : 52

80% ni pkus ni moins

J'ai une méthode pour trouver le rang à partir duquel la rapport est égal à 0.8, que j'ai maladroitement essayé de démontrer. tongue

Prenons par exemple 17 et 1899. Quel est le nombre n tel que  17+k1889+k=4/5 ?
On a   171889=0.008952... inférieur à 4/5.
On écrit 17 sous la forme 4q+r, et 1899 celle la forme 5q'+r', divisions euclidienne...
171889=4.4+15.377+4
On ajoute (41)4=12 au numérateur et au dénominateur. On a une fraction égale à
4.7+15.380+1
On retire 1 (c'est comme si on n'avait ajouté que 11) :
4.75.380
On ajoute 20.(3807)=20.373

On a finalement  17+11+203731889+11+20373=74889360=0.8, le nombre k était donc 7471. J'ai utilisé le fait que 41(5), mais on peut généraliser avec p1(q)

Tentative de démonstration : Spoiler : [Afficher le message] Soient p, q des nombres entiers naturels tels que pq<0.8

La seule opération qu'on a pour faire augmenter la fraction est d'ajouter au numérateur et au dénominateur un même nombre.

On peut écrire p de la forme: p=4k+c et 
q=5k+d[/latex]avec[latex]p[/latex][latex]0,1,2,3,4[/latex]et[latex]q[/latex][latex]0,1,2,3,4,5[/latex]etlesconditions[latex]k<k[/latex]oualors[latex]k=k[/latex]et[latex]c<d
On a 41(5)

Ainsi, pour trouver un entiers naturels n tel que p+nq+n=0.8

On ajoute x fois 4 au numérateur et au dénominateur de sorte que pqs'écrive de la forme 4(k+x)+c5(k+x)+c si c<d ou 4(k+x)+c5(k1+x)+c dans le cas contraire, avec dans ce cas k+x<=k+x1.


On retranche c au numérateur et au dénominateur (on peut car c<4, c'est comme si on n'avait fait qu'ajouter que 4xc).

On se retrouve avec une fraction avec au numérateur un multiple de 4, au dénominateur un multiple de 5 et inférieure d'après les conditions à 4/5.
On a par exemple une fraction du type: 4k5k<0.8, k et k' entiers (pas les mêmes que la dernière fois).

Pour se retrouver aveck=k' et donc 4k5k=0.8 on peut ajouter 20 au numérateur et au dénominateur. Ainsi on aura une première fois :
4k+205k+20=4(k+5)5(k+4)
et après k'-k ajouts de 20 une fraction égale à 4k+20(kk)5k+20(kk)=4(k+5k5k)5(k+4k4k)=4(5k4k)5(5k4k)=0.8.
Cette méthode est généralisable à tous les rappors p/q tels que p1(q), ainsi on aurait pu poser le problème avec 2/3, 9/10 etc...

 #61 - 29-06-2013 22:22:02

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1749

80% ni plu sni moins

JulesV, il y a un peu plus simple :
p+kq+k=455(p+k)=4(q+k)5p+5k=4q+4kk=4q5p

 

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