Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #1 - 07-02-2012 22:12:57

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 763
Lieu: In this universe ... !!

idez les banquiers ... !

Un client contracte un emprunt d'un principal de 4 000 000 euros d'après une banque pour un taux de 6% à rembourser pour 4 ans à annuités constantes (ce que paie le client en fin de chaque année.
http://www.prise2tete.fr/upload/Azdod-p2t.PNG
Compléter le tableau d'emprunt puis généraliser le calcul de l'annuité constante pour un principal P avec un taux t à n années.

Spoiler : aide Intérêts = Dette encore vivante x taux d'intérêts



Annonces sponsorisées :

"Zero is where everything starts ! Nothing would ever be born if we didn't depart from there"
  • |
  • Répondre

#0 Pub

 #2 - 07-02-2012 23:38:02

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2712
Lieu: Luxembourg

aidez lzs banquiers ... !

Bonjour,

C'est un problème classique de calcul actuariel.
Soit une annuité constante A pour rembourser (chaque fin d'année) un
montant emprunté E au taux annuel t sur une durée de n années.
On a la relation: E = somme [A/(1+t)^i] pour i variant de 1 à n
soit: E/A = somme [1/(1+t)^i] = S
On aura: (1+t)S = somme [1/(1+t)^(i-1)]
et donc: S = [1-1/(1+t)^n]/t; avec A = E/S
C'est la généralisation demandée.

Application numérique (comme à l'école):
t = 0,06 donne S = 3,4651 et A = 1 154 366 €
avec le tableau suivant:
Année / Dette vivante / Intérêts / Amortissement /    Annuité
    1    /    4 000 000   / 240 000 /       914 366     /  1 154 366
    2    /    3 085 634   / 185 138 /       969 228     /  1 154 366
    3    /    2 116 406   / 126 984 /    1 027 382     /  1 154 366
    4    /    1 089 024   /   65 342 /    1 089 024     /  1 154 366
Bien sûr au début on paie plus d'intérêts qu'on ne rembourse de dette,
puisque l'annuité est constante (ils ne sont pas fous les banquiers).

Bonne soirée.
Frank

 #3 - 08-02-2012 06:01:46

algao
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 7
Lieu: Port-aux-Prunes

aidzz les banquiers ... !

Bonjour,
La formule est connue de tous les banquiers !
http://www.prise2tete.fr/upload/algao-Mensualite.jpg
a : annuité
V0 : capital emprunté
i : intérêt
Ici ça donne 1 154 365,97
algao

 #4 - 08-02-2012 10:11:22

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Aidez les banquirs ... !

T'as un DM de maths pour vendredi ? lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #5 - 08-02-2012 12:59:39

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 763
Lieu: In this universe ... !!

aidez les banquirrs ... !

bonne réponse de franky et algao
Mathias : mdr ; non , mais l'idée vient d'un contrôle que j'ai passé la semaine dernière lol


"Zero is where everything starts ! Nothing would ever be born if we didn't depart from there"

 #6 - 08-02-2012 18:39:57

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

Aide zles banquiers ... !

http://www.prise2tete.fr/upload/franck9525-cst_annual_repay.png


The proof of the pudding is in the eating.

 #7 - 09-02-2012 03:23:18

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Aidez les banquies ... !

Il y a plusieurs facons de resoudre ce probleme:
1) par approximations successives, en essayant des valeurs qui amenent a un résultat de plus en plus proche:
1: 4000000.00 240000.00 914365.97 1154365.97
2: 3085634.03 185138.04 969227.93 1154365.97
3: 2116406.10 126984.37 1027381.60 1154365.97
4: 1089024.50  65341.47 1089024.50 1154365.97

2) en posant les équations, on trouve que le premier principal (p0)= Dette/(1.06^0+1.06^1+1.06^2+1.06^3), et les principaux suivants (Pi)= P(i-1) *1.06
ce qui peut nous donner une grande precision dand le montant ideal:
1: 4000000.00000 240000.00000 914365.96949 1154365.96949
2: 3085634.03051 185138.04183 969227.92766 1154365.96949
3: 2116406.10284 126984.36617 1027381.60332 1154365.96949
4: 1089024.49952  65341.46997 1089024.49952 1154365.96949

3) on peut simplement chercher sur internet un "mortgage calculator", et l'utiliser....


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #8 - 09-02-2012 17:29:20

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 763
Lieu: In this universe ... !!

aidez les bznquiers ... !

franck9525 et dhrm77 : Bonne réponse smile
Essayez d'exprimer l'annuité en fonction du principal et du nombre d'année et du taux pour généraliser !


"Zero is where everything starts ! Nothing would ever be born if we didn't depart from there"

 #9 - 09-02-2012 17:36:23

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

aidee les banquiers ... !

[TeX]Annuité=P(t+\frac 1 {\sum_{k=0}^{n-1}(1+t)^k})[/TeX]


The proof of the pudding is in the eating.

 #10 - 10-02-2012 16:46:01

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1432

Aidez les banqueirs ... !

A une date donnée, il reste X à rembourser.
On ajoute les intérets: X+tX
On ôte le remboursement: X+tX-C
On obtient la somme à rembourser l'année suivante: X' = X(1+t)-C

On pose Y = X-c/t
Y' = X'-c/t = X(1+t)-C(1+t)/t = (1+t)Y; suite géométrique donc.
Yn = (P-c/t)(1+t)^n
Xn = (P-c/t)(1+t)^n + c/t

Or, pour n donné, Xn vaut 0:
Xn = (P-c/t)(1+t)^n + c/t = 0
P(1+t)^n = -c/t + c/t (1+t)^n = c ((1+t)^n-1)/t

C = pt*(1+t)^n / ((1+t)^n-1)

Application ici:
C = 1154365,9694930937938324186625752
A t=0, il reste 4000000 à rembourser
A t=1, il reste 3085634,0305069062061675813374248
A t=2, il reste 2116406,1028442267847052175550951
A t=3, il reste 1089024,4995217865979551119458256
A t=4, il reste 0

 #11 - 10-02-2012 18:05:44

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 763
Lieu: In this universe ... !!

aidez les babquiers ... !

Bravo Scarta smile


"Zero is where everything starts ! Nothing would ever be born if we didn't depart from there"

 #12 - 12-02-2012 11:02:30

mustak95
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1

Aidez less banquiers ... !

pour l'enigme de la culture generale celles ou il faut completer les chiffre avec les letre genre 7 a la m = 7 a la maison ou 42 et le R de la vie et le r etc...
ceci n'est pas un jeux sachant quond dois exploiter le potentiel de sa culture
personnel et quon doit ladapter  a celle du createur du jeux personne n'est cultiver pareil il faudra donc utiliser internet est la ce n'est plus de la culture deja aquise c 'est de recherche de connaissance d'une autre personne sur internet et la le jeux paire tous sont sens exemple 48 personne on reussie le teste peutetre sans interrnet mais je dirais plutot que c est 48 personne on une culture tres rapprocher de celui qui en a ecrit les phrase; donc c est plus un devine mais connaissance est ma culture.je remercie prise2tete le cercles des sage et tous les moderateure bonne continuation mes salutation distingue

 #13 - 12-02-2012 14:11:45

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 763
Lieu: In this universe ... !!

Aide zles banquiers ... !

@mustak95: Si tu as un problème avec les énigmes officielles, Rends toi sur le cercle des sages smile


"Zero is where everything starts ! Nothing would ever be born if we didn't depart from there"

 #14 - 12-02-2012 20:42:46

graouilly
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 19
Messages : 4

aidez les banquuers ... !

1    4000,00    215,17    912,83    1128,00
2    3087,17    158,87    969,13    1128,00
3    2118,04    99,09    1028,91    1128,00
4    1089,13    35,63    1089,13    1128,00

 #15 - 13-02-2012 01:20:09

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 763
Lieu: In this universe ... !!

aidez les babquiers ... !

C'est faux graouilly smile


"Zero is where everything starts ! Nothing would ever be born if we didn't depart from there"
 

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez à la devinette suivante : 

Le père de toto a trois fils : Pif, Paf et ?

Sujets similaires

Mots clés des moteurs de recherche

Mot clé (occurences)
Annuite constante tableau indice (4) — Formule annuite (3) — Formule annuite constante (3) — Tableau d amortissement annuite constant (3) — Modele tableau d emprunt par annuite constante (3) — Annuite (2) — Tableau calcul de l annuite (2) — Tableau d annuite constante (2) — Enigme =sue les banquiers (2) — Tableau d emprunt annuite constante (2) — Calcul amortissement avec annuite constant3 (1) — Tableau d amortissement annuite constante (1) — Mathematique annuite constante (1) — Similation de tableau d annuite en mad (1) — Indice #5 du banquier (1) — Amortissement avec annuite constante (1) — Calcul d annuite (1) — Modele tableau emprunt annuites constantes (1) — Modele tableau d emprunt annuites constantes (1) — Tableau des indice de calcul d annuite constante (1) — Grille calcul annuite (1) — Tableau (1) — Annuites constantes (1) — Dm de maths emprunt (1) — Tableau annuite constant (1) — Tableau d emprunt annuite constant (1) — Calcul annuite constante terminale es (1) — Tableau emprunt annuite constant (1) — Tableau indice annuitee constante (1) — Exemple de calcul d annuite constante math (1) — Constante utilise p/radio x (1) — Principale constant banque (1) — 3 et 4 : l application des annuites ou mensualites aux emprunts (1) — Exemple tableau d emprunt (1) — Annuite constant (1) — Tableau d emprunt par annuite constante (1) — Tableau emprunt annuite constante (1) — Modele tableau emprunt (1) — Exemple tableau d annuite constante (1) — Petit probleme similaire a l enigme du 1089 (1) — Enigmes annuites (1) — L application des annuites ou mensualites d emprunts (1) — Tableau emprunt annuite (1) — Dette vivante et annuitees passe (1) — Dm de maths emprunt a annuite constante (1) — Annuite constant tableau d amortissement (1) — Indice calcul d annuitee (1) —

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete