Enigmes

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 #1 - 09-07-2013 15:52:21

JulesV
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 15
Messages : 52

Vu à la téélé.

Rien de mieux que les télés-matins japonais pour un réveil en douceur. cool

http://www.prise2tete.fr/upload/JulesV-P2T.jpg

Vous savez ce qu'il vous reste à faire.

PS: j'ai la réponse (une approximation) mais pas de démonstration, je compte sur vous. smile

La réponse est de la forme WX.YZ avec cinq chiffres après la virgule, bonne réflexion!



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 #2 - 10-07-2013 10:02:14

masab
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 681

Vu àà la télé.

La réponse est 9.00394 cm approximativement !

 #3 - 10-07-2013 10:13:44

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 1945
Lieu: Paris

Vu la télé.

J'ai pas compris ce qu'il faut calculer et je comprend rien au japonais. Mais j'ai trouvé sur le net que la valeur recherchée est 9,00394. Je vais donc voir à quoi ça peut correspondre.

 #4 - 10-07-2013 14:02:28

JulesV
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 15
Messages : 52

Vuu à la télé.

masab:

Oui c'est ça bravo. Reste à le démontrer.

SabanSuresh: Tu as un triangle équilatéral de 20 cm, trois petits cercles de même rayon et tels que les tangentes se rencontrent sur le côté du triangle et tu dois rechercher le diamètre du grand cercle à gauche (avec le point d'interrogation).

 #5 - 10-07-2013 15:10:12

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1374
Lieu: Coutiches

VVu à la télé.

Comment sait-on que le grand triangle est équilatéral ? C'est dit dans l'énoncé ?

 #6 - 10-07-2013 15:25:52

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 479
Lieu: Ardèche

vi à la télé.

La réponse est de la forme WX.YZ avec cinq chiffres après la virgule

Il serait bon de savoir si c'est un point ou une virgule car il y a contradiction.

Sans démonstration, j'obtiens avec le logiciel graphique Geogebra,
en dépit du refus de la case réponse, un rayon égal à 4.50196... cm
Les chiffres suivants sont 46...

 #7 - 10-07-2013 15:44:09

JulesV
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 15
Messages : 52

Vu la télé.

golgot59

Je suis partis de cette hypothèse et j'ai trouvé la réponse indiquée.

halloduda

Tu as trouvé la bonne réponse, il s'agissait en fait du diamètre comme indiqué sur la figure, désolé. Et j'utilise le point comme séparateur décimal.

 #8 - 11-07-2013 18:43:40

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

vy à la télé.

Je trouve D=9,091389363 cm est refusé par la case réponse ai-je mal arrondi ?

Vasimolo

 #9 - 11-07-2013 20:21:05

JulesV
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 15
Messages : 52

Vu à la tél.

Vasimolo

Tu y es presque, ça cloche à partir de la deuxième décimale.

 #10 - 12-07-2013 12:02:18

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

vu à la yélé.

J'ai repris mes calculs , y'avait une petite erreur de signe . Le nouveau résultat D=9,003929287 n'est toujours pas validé par la case réponse sad

Vasimolo

 #11 - 12-07-2013 16:40:12

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2714
Lieu: Luxembourg

Vu à la téélé.

golgot59 a écrit:

C'est dit dans l'énoncé ?

C'est clairement écrit en toutes lettres ... japonaises.lol

 #12 - 12-07-2013 19:01:49

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Vu à la télé

Je ne sais pas comment ont fait ceux qui ont obtenu le résultat , personnellement je n'ai pas trouvé de méthode purement géométrique . J'ai commencé par une chasse aux angles :

http://img819.imageshack.us/img819/3333/stqt.jpg

Puis en notant x=tan(a) et y= tan(b) , le triangle équilatéral et Wolfram donnent :

http://img13.imageshack.us/img13/387/3x75.jpg 

Après c'est facile , le rayon des petits cercles est [latex]r=\frac{20}{x+\sqrt{3}}[/latex] et celui du grand est [latex]R=r.\frac{\sqrt{3}x+3}{\sqrt{3}x-1}[/latex] .

Peut-on trouver ces longueurs sans passer par les valeurs approchées des angles ????

Dans les sangakus la solution n'est pas forcément élégante mais elle s'exprime toujours avec des radicaux ce qui n'est pas le cas ici .

Quelqu'un a une idée ?

Vasimolo

 #13 - 12-07-2013 21:08:24

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2714
Lieu: Luxembourg

Vu à la téléé.

Je suis parti sur une autre piste, mais sans succès.
R=2.S/(a+b+c) avec 16.S²=(a+b+c).(-a+b+c).(a-b+c).(a+b-c)
donne 4.R²=(-a+b+c).(a-b+c).(a+b-c)/(a+b+c)
R étant le rayon du cercle inscrit et a, b, c les côtés du triangle.
Puis je voulais écrire l'égalité du rayon (ou des 4.R²) des 3 petits
cercles, mais les équations deviennent rapidement ingérables.

 #14 - 12-07-2013 23:27:43

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Vu à la télé..

La valeur exacte du diamètre [latex]D=20\sqrt{3}(\sqrt[3]{2}-1)[/latex] .

Je suis sur le cul et j'attends la justification smile

Vasimolo

 #15 - 13-07-2013 00:15:43

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Vu à la télé

Le grand triangle est équilatéral ?

 #16 - 13-07-2013 00:37:52

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 562

Vu à lla télé.

Oui.

 #17 - 13-07-2013 00:38:44

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 562

vy à la télé.

Vasimolo a écrit:

La valeur exacte du diamètre [latex]D=20\sqrt{3}(\sqrt[3]{2}-1)[/latex] .

Je suis sur le cul et j'attends la justification smile

Vasimolo

Et dire que les japonais font ça de tête dès le matin au réveil.

 #18 - 13-07-2013 09:59:19

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 1945
Lieu: Paris

V uà la télé.

Je vais chipoter mais [latex]D=20\sqrt{3}(\sqrt[3]{2}-1)[/latex] vaut 9,0039292 qui doit être arrondi à 9,00393 et non à 9,00394.
Sinon pour la démo, je me permets de poser cette question : ne manque-t-il pas des données ?

 #19 - 13-07-2013 17:54:13

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 479
Lieu: Ardèche

vu à la rélé.

Oui, SabanSuresh, tu as raison, regarde ma réponse initiale relative au rayon.

 #20 - 16-07-2013 19:00:21

JulesV
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 15
Messages : 52

vu à la yélé.

Merci à tous pour avoir participé à cette énigme.
Je suis également bluffé par la valeur trouvée (comment ?) par Vasimolo, à quoi peut donc correspondre une racine cubique ici... yikes

SabanSuresh

Le problème n'est-il pas parfaitement parfaitement déterminé par ces données ?

 #21 - 16-07-2013 20:26:54

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 1945
Lieu: Paris

Vu à l télé.

J'avais compris le problème mais je n'arrivais pas à démontrer ce 9,00394 : c'est pour ça que je n'ai pas posté.

 

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