Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #1 - 27-11-2010 13:46:23

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 562

Primitive n-ièm ede ln(x)

Bonjour à tous,

Ce n'est pas vraiment une énigme, mais comment exprimer une primitive n-ième de ln(x) en fonction de n ?



Annonces sponsorisées :
  • |
  • Répondre

#0 Pub

 #2 - 27-11-2010 16:21:52

Fireblade
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 34

primitivz n-ième de ln(x)

Avec les calculs des premières primitives, on trouve une relation que l'on peut démontrer par récurrence : la n-ième primitive de ln(x) est :
x^n/n!*ln(x)+P(x) ou P est un polynôme de degré n dont le terme de plus haut degré est -(n+1)/[2(n-1)!].
Par contre le polynôme P en lui-même me semble bien compliqué et je ne vois pas "de suite" de relation de récurrence facile pour avoir les termes!
Pourquoi avoir besoin de la n-ième primitive de ln(x) en dehors d'une recherche purement théorique (aussi belle que soit la démarche...)?

 #3 - 27-11-2010 16:50:07

Yannek
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 60

Primitive n-ième ed ln(x)

[TeX]F_n(t)=\frac{t^n}{n!}\left(\ln t-\sum_{k=1}^n\frac 1k\right)[/TeX]

 #4 - 27-11-2010 16:50:29

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

Primitive n-ième de lln(x)

[TeX]\frac{1}{n!}x^n ln(x)+\frac{a}{(n!)^3}x^n[/TeX]
a ne me vient pas...

successivement
-1, -6, -66, -1200


The proof of the pudding is in the eating.

 #5 - 27-11-2010 17:09:16

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 562

primitive n-ième de ln(c)

Une excellente réponse de Yannek !

Franck, ta formule a l'air correcte (en tout cas, tes 4 premières valeurs sont bonnes), mais toute la difficulté réside justement dans le calcul de ton a.

Fireblade, c'est un calcul juste pour s'amuser. ça demande un niveau de milieu de première année de classe prépa je pense. Bien que des outils de niveau de terminale soient suffisants.

 #6 - 27-11-2010 17:50:47

Filto
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 46
Messages : 4

Primitive n-ième de n(x)

(-1)^(n+1) * (n-1)! / (x^n)

 #7 - 27-11-2010 18:06:24

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 562

peimitive n-ième de ln(x)

Non Filto, ce n'est pas ça. J'ai dit primitive, pas dérivée.

 #8 - 27-11-2010 18:51:19

Filto
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 46
Messages : 4

Primitiev n-ième de ln(x)

Ah oui, en effet, je confond toujours les deux ^^.

Je suis en train de le refaire, je pense que je suis pas loin du but, j'éditerai quand j'aurais trouvé. (Si j'y parviens ^^)

 #9 - 27-11-2010 19:08:07

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1430

Primitive n-ième de ln(x

Les premières primitives sont
x.ln(x) - x
x^2/2 * ln(x) -3x^2/4
x^3/6 * ln(x) - 11x^3/36

Hypothèse: la primitive n-ième est de la forme suivante
(x^n)/n! * ln(x) - A(n)*x^n/(n!)^2
Dans cette expression, A(n) est une valeur qui dépend de n

Hypothèse qui se vérifie aux premiers rangs.

Posons U = ln(x), V' = (x^n)/n!; on a
V = (x^(n+1))/(n! * (n+1)) = x^(n+1)/(n+1)!
U' = 1/x
U'V = (x^n)/(n+1)!
Donc une primitive de U'V est 1/(n+1) * x^(n+1)/(n+1)!
Donc une primitive de UV' est x^(n+1)/(n+1)! * ln(x) - 1/(n+1) * x^(n+1)/(n+1)!

Reste à calculer une primitive de A*x^n/(n!)^2
Elle vaut A*x^(n+1)/(n! * (n+1)!)
Donc notre primitive n+1-ième vaut

x^(n+1)/(n+1)! * ln(x) - 1/(n+1) * x^(n+1)/(n+1)! - A*x^(n+1)/(n! * (n+1)!) =
x^(n+1)/(n+1)! * ln(x) - (x^(n+1) [n! + A*(n+1)]) /((n+1)!^2)

CQFD.
Au passage, A(n+1) = n! + A(n) * (n+1),avec A(0) = 0

 #10 - 27-11-2010 19:16:11

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 562

Primtive n-ième de ln(x)

Scarta, tu es sur la bonne voie. Je suis passé par la même méthode que toi. Mais tu peux encore simplifier et faire disparaître ta suite A(n) en l'exprimant simplement en fonction de n.

 #11 - 27-11-2010 19:31:57

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

prumitive n-ième de ln(x)

Pfiouh.

Je vais partir d'une primitive de [latex]\ln(x)[/latex], à savoir [latex]x \ln(x) - x[/latex]. Je cherche de la même façon une primitive de [latex]x \ln(x) - x[/latex] :
[TeX]\left( \frac{x^2}{2} \ln(x) \right)' = x \ln(x) + \frac{x}{2} \Rightarrow \left( \frac{x^2}{2} \ln(x) - \frac{3 x^2}{4} \right)' = x \ln(x) - x[/TeX]
Une deuxième primitive de [latex]\ln(x)[/latex] est donc [latex]\frac{x^2}{2} \left( \ln(x) - \frac{3}{2} \right)[/latex].

Je me permets de supposer qu'il faudra un terme en [latex]\frac{x^3}{6} \ln(x)[/latex] la fois suivante (pour retomber sur le terme en [latex]\frac{x^2}{2} \ln(x)[/latex] en dérivant), et on ajoutera un terme en [latex]x^3[/latex] sur quelque chose pour virer l'autre terme obtenu en dérivant [latex]\frac{x^3}{6} \ln(x)[/latex]...

Pour la primitive n-ième, on obtiendra donc probablement, selon ce même schéma, quelque chose du genre [latex]\frac{x^n}{n!} \left( \ln(x) - a_n \right)[/latex] avec [latex]a_n \in \mathbb{R}[/latex]. On va dériver ce truc :
[TeX]\left( \frac{x^n}{n!} \left( \ln(x) - a_n \right) \right)' = \frac{x^{n-1}}{(n-1)!} \left( \ln(x) - a_n \right) + \frac{x^{n-1}}{n!} = \frac{x^{n-1}}{(n-1)!} \ln(x) + (1 - n a_n) \frac{x^{n-1}}{n!}[/TeX]
Euh... récurrence ? La flemme de faire ça ce matin hmm


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #12 - 27-11-2010 19:53:19

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 562

Primitive n--ième de ln(x)

Mathias, tu y es presque. En deux lignes de calculs supplémentaires (factorisation), la valeur de ta suite an devient évidente.

 #13 - 28-11-2010 08:55:12

Fireblade
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 34

primitive n-ième fe ln(x)

Nombrilist : ma réponse n'est pas bonne? Une primitive est de la forme [latex]\frac{x^n}{n!}-\frac{x^n}{n!}\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{i}[/latex] et TOUTES les primitives s'obtiennent en ajoutant un polynôme de degré n-1 (dont la dérivé n-ième sera nulle)?
Pour la démo, la récurrence ne pose pas de soucis, mais est longue à taper... big_smile

Edit : grosse erreur sur la somme des inverses confondue avec la somme des entiers...

 #14 - 28-11-2010 11:08:29

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1430

Primitive n-ième d eln(x)

Ben mon A(n) tu peux l'écrire sous forme d'une somme ou encore d'un nombre de Stirling, mais je vois pas bien l’intérêt, étant donné qu'on ne peut pas le calculer sans passer par les termes précédents...

 #15 - 28-11-2010 11:24:16

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 562

PPrimitive n-ième de ln(x)

Bonne réponse de Fireblade à une erreur d'étourderie près smile.

Scarta, l'expression de A(n) en fonction de n est assez simple. Mathias touchait au but.

 #16 - 28-11-2010 12:12:47

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3761
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

Primitive n-ième ed ln(x)

Nombrilist a écrit:

Mathias touchait au but

Ah bon, Mathias s'est mis à toucher aux buts ? roll

Mauvaise contrepèterie, je sors...  ---->[ ]


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #17 - 03-12-2010 10:15:55

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 562

Pirmitive n-ième de ln(x)

En repartant de la dérivée effectuée par Mathias:
[TeX]\left( \frac{x^n}{n!} \left( \ln(x) - a_n \right) \right)' = \frac{x^{n-1}}{(n-1)!} \left( \ln(x) - a_n \right) + \frac{x^{n-1}}{n!} = \frac{x^{n-1}}{(n-1)!} \ln(x) + (1 - n a_n) \frac{x^{n-1}}{n!}[/TeX]
On remarque [latex] a_n =a_{n-1} +\frac1n[/latex]

Il n'est alors pas compliqué de retrouver:
[TeX]F_n(t)=\frac{t^n}{n!}\left(\ln t-\sum_{k=1}^n\frac 1k\right)[/TeX]
On pouvait aussi facilement remarquer en factorisant que [latex]xln(x)-x = x(ln(x) - 1)[/latex] et qu'une primitive doit être:
[TeX]\frac {x^2}2(ln(x)-1)' = xln(x)- x +\frac 12x[/TeX]
que l'on corrige par [latex]-\frac 12[/latex]
[TeX]\frac {x^3}3(ln(x)-\frac 32)' = \frac {x^2}2(ln(x)-\frac32+\frac13)[/TeX]
que l'on corrige par [latex]-\frac 13[/latex]

La suite vient tout seul.

Bon, ça c'est la solution (probablement utilisée par Yannek) que j'ai trouvée après avoir résolu le problème façon Scarta. Il y avait un moyen de résoudre la suite développée par Scarta, mais c'est long à détailler.

 #18 - 26-08-2011 08:19:00

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 509
Lieu: Lille si j'y suis

primitive n-ième de ln(w)

Je propose une approche pour le calcul des primitives n-ième en général. Tout est formel.

Soit [latex]F_n[/latex] une primitive n-ième de  [latex]f[/latex] alors introduisons [latex]y(x)=\sum_{n\geq 0}F_n(x)t^n[/latex] alors [latex]y'(x)=f'(x)+\sum_{n\geq 1}F_{n-1}(x)t^n[/latex] d'ou l'équation différentielle

[latex]y'(x)=ty(x)+f'(x)[/latex]. On sait la résoudre à coup d'exponentielle mais attention tout doit être écrit en série entière car c'est formel.

Je ne traite pas l'exemple car on à déjà la solution.


Un mathématicien complet est topologiquement fermé!
 

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez à la devinette suivante : 

Le père de toto a trois fils : Pim, Pam et ?

Sujets similaires

Sujet Date Forum
P2T
04-04-2011 Enigmes Mathématiques
27-02-2015 Enigmes Mathématiques
P2T
18-05-2011 Enigmes Mathématiques
P2T
Le polynome n²+n+1 par nodgim
06-10-2015 Enigmes Mathématiques
13-03-2011 Enigmes Mathématiques
P2T
Gâteau 90 par Vasimolo
20-01-2015 Enigmes Mathématiques
P2T
Origaku par cogito
24-08-2013 Enigmes Mathématiques
P2T
Suite logique par sentanza
27-03-2015 Enigmes Mathématiques
07-04-2009 Enigmes Mathématiques

Mots clés des moteurs de recherche

Mot clé (occurences)
Derivee nieme de ln (29) — Derivee nieme ln (17) — Primitive nieme (13) — Derivee nieme de ln(x) (11) — Derivee nieme ln x (11) — Primitive de ln x (10) — Primitive de (lnx)^n (9) — Xnxxxxxxxxxx1 (8) — Xnxxxxxxxxxx (7) — Primitive de (ln x)^n (7) — Derivee n ieme de ln (6) — La preuve de la derivee n-ieme de la fonction ln(x) par recurence (6) — Integrale nieme (6) — Integrale n-ieme (6) — Pourquoi lnx = primitive de 1/x (6) — Derivee n ieme de ln x (6) — Primitive n-ieme (6) — Primitive de (ln(x))^n (6) — Primitive ln (5) — Primitive ln x (5) — Xn xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx (5) — Primitive de ln(x)^n (5) — Derive nieme de ln x (5) — Primitive n ieme (5) — Primitive de ln(1+x^n) (5) — Primitive ln(1+x^n) (5) — Derivee n-ieme de ln (5) — Primitive de lnx^n (4) — Primitive de lnx (4) — Primitive nieme de ln(x) (4) — (lnx/x^2)^n (4) — Derivee nieme de lnx (4) — Integrale n ieme (3) — Derivee de ln(x^2-1) (3) — Derivee n-ieme de ln x (3) — Primitive ln(1-x)/x (3) — Integrale de ln(1+x)/x (3) — Derive de xlnx (3) — Integration de x^n/(1+x^n) (3) — Primitive de ln 2 (3) — (ln x)^n primitive (3) — Derive nieme de lnx (3) — Ln x (3) — Primitive ln(x)^n (3) — Primitives niemes (3) — Integrale x.ln(x) (3) — Montrer que integrale(ln(1+x)/x)=somme (3) — Derivee n-ieme de ln(x) (3) — Primitive de (lnx)^3 (3) — Derive n ieme de ln (2) — Ln(x)^n (2) — Derivee n ieme ln u (2) — Primitive de x^n * ln(1+x) (2) — P ieme de ln(x) (2) — Primitive nieme ln (2) — Xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx.n (2) — Integrale ln(1+x)^n (2) — (ln(x))^n primitive (2) — Primitive de ln^2 (2) — Derivee nieme ln(x) (2) — Derivee nieme de ln lnx/x (2) — Primitive (ln(x))^n (2) — Derivee nieme de ln x (2) — Ln (n!)/(n^x) (2) — Primitive 1/xlnx (2) — Xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxx xxxxxxxxxx (2) — Primitive de ln(x) (2) — Derivee nieme de ln(1+x) (2) — Exprimer integrale ln(x)/1-x sous la forme d une serie (2) — Xxxxxxxxxx l n (2) — La derivee nieme de ln (2) — Primitives de (lnx)^(n+1) (2) — Suite lnx^n recurrence (2) — Montrer que x ln x est une primitive de ln x (2) — Primitive de xlnx (2) — Derivee nieme (2) — Primitive de x^3lnx (2) — Derivee nieme lnx (2) — Derivee nieme de x n-1 ln x (2) — Primitives de 36 ln(x) (2) — A traiter 1/(n+1)<ln(n+1)-ln(n)<1/n (2) — Primitive de (1+(1/x))^x (2) — Derivee nieme de ln(1-x) (2) — Ln(1+x)/x (2) — Primitive de x^x (2) — X^n-1*ln(1 x) (2) — Primitive nieme d une fonction (2) — Derivee n ieme ln (2) — Integrale de 1 sur x (2) — Exercices en les primitives n-ieme (2) — Primitive lnx-(lnx)^2 (2) — Derivee de 3lnx regle (2) — Derivee de ln x (2) — Recurrence ln(n+1) x = ((-1)^l n!)/x^(x+1) (2) — La derive de (ln(p) (2) — Demonstration de ln(x) primitive de la fonction 1/x (2) — Derive xlnx-x (2) — Primitive lnx (2) — Derive n ieme de lnx (2) — Somme des inverses ln demonstration integrale (2) — X lnx x (2) — Primitive de x^n/n! (2) — Primitive 1 1+x n (2) — Primitive 1/(n*ln(n)) (2) — Primitive n ieme de x^n/e^x (2) — Les integrales n ieme (2) — Calcul de la derive n ieme de xlnx (2) — Derivee de (ln x)^p (2) — Derive nieme de ln(x) (2) — Primitive xlnx (2) — Integrales n-ieme (1) — Derivee n-iemeln(x) (1) — Derive n ieme de 1/x2-1 (1) — Derivee nieme de la fonction ln (1) — Primitive de ln(x)/x^2 (1) — Primitive nieme de (1-x^2)^n (1) — (1) — Integrale de derive de ln p (1) — Une primitive x.ln(x) (1) — Primitive de ((ln x)^n/n!x) (1) — Integrale de x |cos(x)| (1) — Primtive de ln x ^n (1) — Derive n ieme de x^n(1+x)^n (1) — Primitive de x ln x (1) — Integrale de 1 a e lnx^n (1) — Primitive de 1/(ln(x))^n (1) — Simplification de polynome de la derivee nieme de exp(1/x) (1) — Primitive de ln^n (1) — Integrale ln x ^n (1) — Integrale de x^m*(ln(x))^n (1) — (ln x)^n+1 integrale (1) — Derivee enieme ln x (1) — Calcul integrale ln (1) — Lnx=123valeur de x? (1) — Integrale de t*exp(-ln^2(t)) (1) — 2x/(x+2) ln(1+x) par recurrence (1) — Calculer la primive nieme (1) — Ln x primitive (1) — Primitive n ieme comme derivee n ieme d un polynome (1) — Integrale lnx en latex (1) — Enigme expression avec but (1) — Derive de ln x (1) — Integrale ln(x^2-1) (1) — Derivee de lnx^n (1) — Integral de la fonction(ln(x))^n (1) — Primitive de 1/(x^2+n) (1) — Exercice corrige sur les primiitives (1) — Ln derivee nieme (1) — Derivees nieme ln(1+x) (1) — Primutive de lnx (1) — I = integrale de 1 a e (lnx)^n (1) — Soit l primitive de 1/x que vaut l(2^n) (1) — Primitive nieme de ln (1) — Primitive de (-x^3/27) (1) — Ln(x^n): n ln(x) par recurrence (1) — - ln (x^3-x^2 ) (1) — Primitive x^x (1) — Primtive ln x (1) — Ln x recurrence (1) — (1) — Derivee de (ln(x))^n+1 (1) — Nieme derivee de ln x (1) — Demonstration par recurrence de ln(a^n) (1) — Primitive n eme (1) — (1) — Derivee n-ieme de ln(x)*x^(n-1)) (1) — X / ln(x) (1) — Derivee de (x-1)*(x-1)^1/2 (1) — Derive nieme de de x^n*(1-x)^n (1) — Primitives de x^n lnx (1) — Derivee de ln(lnx) solution (1) — Demonstration pour trouve la erive de ln (1) — Primitive de 1/(x+x^2) (1) — Jeux d lnx (1) — Integration x ln x^2 (1) — Enigme de 6 iem (1) — Demonstration x^2 primitive x^3 / 3 (1) — Primitif ln(ln(x)) (1) — Enigmes mathematiques avec la fonction ln (1) — Primitive de x * exp(-x) (1) — Calculer la derivee nieme de ln(1-x) (1) — Primitive de ( - ln x) (1) — Integrale ln(x) ln(1-x) (1) — Primitive calculs ln polynomes (1) — Calculer la derive n ieme de x^n*(1-x^n) (1) — Primitive x*ln(x) (1) — Primitive de ln demonstration (1) — Primitive de ln x^2 (1) — Derivee n-ieme de lnx (1) — Calcul de la derivee n ieme de ln (1) — Integrale n 0 ln(x+3) (1) — Derivee de ln polynome (1) — Primitive derivee nieme (1) — La derive n ieme de ln x (1) — Primitive ln(1 x) (1) — Derivee neme ln (1) — Integral+e+ln+corriges (1) — Primitive nieme de cos (1) — Qu elle est la primitive ln(x)^n (1) — Derivee k-eme de ln (1) — Derivee de ln de x demonstration (1) — Primitive de x^n*ln(x) (1) — Primitive xlnx-x (1) — (x*ln(a))^n/n! (1) — Demonstration integral ln x (1) — Primitive x^n/(1+x) (1) — Primitive ln(ln(x)) (1) — Derivee n-ieme de ln^n (1) — Primitive 1+x/1-x (1) — Primitive x (ln x)^n (1) — Derivee nieme 1 / (x+1) (1) — Derivee nieme de ln(x) (1) — Derive de ln (50+2 x) (1) — N * ln(x) = ln (x)^n (1) — Primitive (1-ln x) (1) — Primitive de ln (1+x^n) (1) — Integrale de e a 1 de x*(lnx)^n-1 (1) — Derivee nieme recurrence (1) — Primitive de (ln x )^n (1) — Primitive de(lnx)^2 (1) — Primitive de 1/x*(lnx)^n (1) — Fonction: ln(x)=p*x*x (1) — Solution integrale 1/(1+x)^n (1) — Demontrer 1/(x)> ln(1+x)-ln(x) (1) — Primitive x^n/(1+x^n) (1) — Primitive de (ln x)^n+1 (1) — Derivee n eme ln (1) — Ln(x) primitive demonstration (1) — Primitives x ln(x) (1) — Integrale de ln(x)*(1-x/n)^n (1) — Integration recurrence (ln x)^n (1) — (1) — Integrale x * ln x (1) — Integrale n ieme de ln (1) — Integrale lnx^p (1) — Derivee nieme de ln3-2x) (1) — Primitive lnx^3 (1) — Primitive (ln x)^n (1) — Primitive ( ln ) ^ n (1) — Primitive de la derivee n-ieme de exponentielle (1) — 1/x ln x + corrige (1) — Derivee nieme de ln(x)*x^n-1 (1) — Integrer 1/(x ln(x)) (1) — Derivees n ieme de ln (1) — Primitive de x^n/x-1 (1) — Derivee n ieme de ln(1-x) (1) — Derivees n iemes ln(x) (1) — Integrale de (lnx)^4 (1) — Primitive de 36 ln x (1) — (ln x)^n - (ln x)^n+1 0 (1) — Primitive de 1/ln(x) (1) — X^2 * ln(x) primitive (1) — Primitive de $ \frac{t^n}{1+t^n}$ (1) — Integrale ln((x+1)(x+2)...(x+n)) (1) — Promitive de x^2 * lnx (1) — Primitive de n(lnx)^(n-1) (1) — Les regles du derrive de ln (1) — Derivee nieme exercices (1) — Derivee n iem ln (1) — Derivee nieme de x^(n-1) ln(x+1) (1) — (1) — Integrale de 1 ae de ln(x)^n (1) — Calcul derive nieme de ln (1) — Integrale sur [01]x (ln x)^n (1) — Primitive ln(n)/n (1) — Recurrencre lnn(x) (1) — Calcule de derivee n+1-ieme recurrence (1) — Recurrence ln^n(x) (1) — Primitive ln((x-1)/x) (1) — 6xnxxxxxxxxxx (1) — Primitive de x^n/n+1 (1) — Primitive de ln(x^2+4) (1) — Primitive p iemes (1) — Primitive1/1+cos(x) (1) — Une primitive de (ln(x))n (1) — Primitive de xln(x+1) (1) — La derive n-ieme de xlnx exercies et corrige (1) — La primitive de lnx/1+x^2 fonction compliquee (1) — (1) — Integrale ln recurrence (1) — Primitive de 36lnx (1) — Primitive de ln^p (1) — Corrige (lnx)n-(lnx)n+1>0 (1) — Integraleln (x)/(1+x) (1) — Primitive lnx*1/x (1) — Primitive (x^n)/n (1) — La primitive de (lnx)^4/t^3 (1) — Quel est le derrive de f(x) = ( 2x + 1 ) / ( -4x^2 + 1 ) (1) — Lnx^n (1) — Derivee nieme t^n-1ln(t) (1) — Derivee nieme ln(x+1) (1) — Calcul derivee nieme lnx (1) — Derivee ln n-ieme (1) — (1) — Derive n-ieme ln(x) (1) — Integrale de exp x * ln x (1) — Polynome de degre n x^n/n! (1) — Derivee n-ieme de x^x (1) — Integrale n ieme ln (1) — Ln(x) (1) — +primutive de lnx (1) — La derivee nieme de lnx (1) — Derivee n eme lnx (1) — Primitive keme de ln (1) — Primitive lnx n (1) — Primitive (x+1)/17*(x2+x) (1) — Recurrence ln(x^n)=n*ln x (1) — Neme primitive (1) — Primutive (lnx)/x (1) — Primitive de lnx*lnx*lnx*lnx (1) — Derivee (ln x)^n+1 (1) — Integrale de 1 a e de (ln x)^n (1) — Primitive xln(x) (1) — P=x^n(1-x)^n calculer sa derivee p-ieme (1) — La derivee n-ieme de ln(x) (1) — Lla rimitive de (1/n*lnn) (1) — Derivee recurrence relation ln (1) — Primitive (x^n)\n (1) — Derivation nieme de x^n-1*ln(1+x) (1) — Integrale (x * x ) (1) — Primitive de 1/x* ln x (1) — Primitive de ln u (1) — Demonstration integrale de lnx (1) — Enigme utilisant la fonction ln (1) — Comment integrer (ln x)^3 (1) — Exercice maths integration ln x^n-lnx^n 1 (1) — Comment integrer ln x (1) — Qu elle est la primitive de 36 ln x (1) — Derivee nieme de ln n (1) — Primitive ln/n (1) — Primitive de (x^n/(1+x) (1) — Comment deriver ln(x)= x-n + n/2 ln(x) (1) — Formule de primutive des fonctions. (1) — Integrale de ln^n(x) (1) — Integrale ln(t)^n (1) — Derive de ln ( x + 12 / 12 ) (1) — Ln(n!)/n^x (1) — Primitive x/(x+1) (1) — Suite integrale ln x (1) — Integrale ((x^2))*(ln(x+1)) (1) — Primitive (x^n+1) /1/2^n+1 (1) — Derivee de (ln(x+1)^n (1) — Calcule la derive de (ln(x)-1)/x (1) — Primitive ln^2 (1) — N ln(x) (1) — Tous les derivee n-ieme (1) — Demo primitive (1) — Derive de ln(1+x^n) (1) — Polynome primitif (1) — Primitive de (ln(x+1))^n (1) — Primitive de (lnx)^n+1 (1) — X ln x xxx.com (1) — Primitive lnx/x2 (1) — Derivee nieme de x^(n-1)ln(1+x) (1) — Ln(x) * ln(x) (1) — Primitives n(lnx)^n-1 (1) — Derivee de 1/x * ln x (1) — Primitive de - lnx/x^2 (1) — Nieme primitive de ln x (1) — Primitive x /(x^n) (1) — Primitive de x^n/n (1) — Chercher la derivee nieme de la fonction ln(x+1) (1) — Demonstration recurrence integrale de ln (1) — (1) — (1) — Primitive 1/ (x - ln x) (1) — Integrale ln(x)^n 1 e (1) — Primitive lnx / x^3 (1) — F(x)=integrale(ln x)^n (1) — Primitive x^n * ln(1+x) (1) — Primitives de ln(x+2) (1) — Primitive ln x/4-x (1) — Primitive 1/xlnx reponse detaille (1) — X ln x^n (1) — Primitive de (ln x)^2 (1) — (1) — (x/n)^n (1) — Deriv%c3%a9e+de+ln%28x%29+deriv%c3%a9e+n-i%c3%a8me (1) — Primitive de ln(x)/x2 (1) — La derivee n ieme de ln(x) (1) — Derivee nieme de ln(x)/x^2 (1) — Primitive de ln(n+t) (1) — Resolution derivee nieme de ln(x)*x^n(-1) (1) — Integral de 1a e de ln(x)^n (1) — Intergale x^n ln (x+1) (1) — Math primitive nieme (1) — Maths demonstration recurrence ln(x) (1) — Un= a l integrale de 0 a 1 de x^nln(1+x) (1) — Primitive de lnx ^n (1) — Primitives [ln(x)]^n (1) — Derivee n-ieme de x^(n-1)ln(1+x) (1) — (ln(x)^n)/x (1) — Primitives : ln(x)^n n n (1) — Primitive de 6*(ln(x)/x) (1) — Integrale de (ln x)^3 (1) — Integrale ln par recurrence (1) — Derivee n-ieme ln(x) (1) — Ln-x (1) — Enigme integrale de x (1) — (lnx)^n - (lnx)^n=1 (1) — Derivee n-ieme x^n*ln(x) (1) — Primitive de 3lnx (1) — (1) — Derive n-ieme de ln(x) (1) — Enigme du nieme terme (1) — Calcule de primitive d une derive n ieme (1) — D%c3%a9riv%c3%a9e+n-i%c3%a8me+en+r%c3%a9currence (1) — (1) — E^ln 1/2^n (1) — Integrale nn+1 ln(x) (1) — Integrale de x(ln(x))^n (1) — Primitive ln(x)/x (1) — Ln(n^n) (1) — Derivee nieme x^(n-1)ln(x) (1) — Derivee nieme ln(x)/x (1) — Primitive n ieme de ln (1) — Primitive de x/(x+1) (1) — (1) — Derive de (x-1)/x * ln(x) (1) — Polynome lagrange lnx et ln(1+x) (1) — Integrale de x^n ln(x+1) (1) — Primitive de ln 11 (1) — Trouver la primitive x^n/n! (1) — Demonstration par recurrence ln(a^n) (1) — La derivee n-ieme de x^n (1) — Integrale ln 0 (1) — Primitive (x^n)/x+1 (1) — L integrale de ln(x)^n (1) — Derivee nieme xlnx (1) — Primitive de 6 ln(x) (1) — Derive n-ieme de x^n*(1-x)^n (1) — Primitive (lnx)3 (1) — Derivee a l ordre n de ln (1) — Integration de la derivee n-ieme (1) — Primitive ln(x) (1) — Par recurrence xln(x)-x+1 (1) — Recurrence ln(1+x^n)<x^n (1) — Derive n eme de lnx (1) — Que vaut ln 36 (1) — Derivee nieme de x*4/(1+x)*3 (1) — Primitive de 1/(x*ln(x)) (1) — Primitive 1/x^n (1) — Tout les derives n ieme (1) — Fonction (ln x)^n (1) — Integral de lnx^n/x^2 (1) — Derivee enieme de ln (1) — Primitive de fonction nieme (1) — Trouver une relation de recurrence pouyr la derivee nieme de ex^p(x^2) (1) — Primitive x/(x+1) (1) — Derive nieme de ln (1) — (1) — Primitive de (-n(lnx)^(n-1))/x^2 (1) — Derivee de n^n (1) — [lnx]^n (1) — (1) — Resoudre primitive xln x+1 (1) — Primitive de x^n-1. 1/1+x (1) — Primitif lnx (1) — Integrale de 1 a e de ln^n(x) (1) — X ln^n(x) (1) — Derivee n-ieme lnx (1) — X^n*ln(x) (1) — D?riv?e n ieme ln ( 1 x) (1) — Derivee nieme polynome (1) — Primitive ln x ^n (1) — Integrale de x^n/(1+x) (1) — Ln x < x (1) — Derive de quelque chose donne ln x (1) — Integrale de (lnx)^n (1) — Primitive x*ln x (1) — Integrer x^2 ln(x)^n (1) — Ln (x) recurrence (1) — Integrale de (lnx)*(1/x) (1) — Primitive de x*lnx (1) — Resoudre x=nlnx (1) — Primitive de ln ^n (1) — Primitive x^n/1-x (1) — P-ieme ln(x) (1) — Primitive x/(1+x)^n (1) — Derivee p ieme de ln (1) — Preuve primitive 1/x ln x (1) — Integral de ln(x*2-1) (1) — Ln(an)/n (1) — Primitive x ln x (1) — 2eme derivee de ln(1+x) (1) — Primitive ln p^2 (1) — Comment trouver les primitives autour de ln (1) — Integrale recurrence ln (1) — Solution primitive lnx/x (1) — Derivees nieme en 0 ln(1+x) (1) — Derive de 1+nln(x) / x2 (1) — Integrale de lnx^n (1) — Primitive de (ln x)^3 (1) — Derivee n-iem ln (1) — Integrale de (lnx)^p (1) — X^2*(ln(x))^n (1) — Derive de 1/n!*ln^n(x)/x*x (1) — Formule de la n ieme derivee de ln (1) — Primitive de 1/polynome (1) — (1) —

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete