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 #26 - 19-07-2013 19:25:10

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,464E+3

2 ontruses

Je pense que Tofic a compris : Il y a des boules normales mélangées à des intruses plus légères ET  d'autres plus lourdes.

C'était tiré par les cheveux mais on peut le comprendre comme ça... Pour être précis , il aurait fallu dire

Une collection de boules d'apparence identique comprend CINQ boules normales et DEUX boules intruses, qui peuvent être plus lourdes ou plus légères qu'une boule normale.
A l'aide d'une balance de Roberval (deux plateaux), trouvez le minimum de pesées permettant d'identifier deux intruses de même poids parmi 7 boules.

Mais bon c'était implicite pour tout le monde. smile

#0 Pub

 #27 - 20-07-2013 01:44:09

Tofic
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 72

2 intrusses

Je pense que Tofic a compris : Il y a des boules normales mélangées à des intruses plus légères ET  d'autres plus lourdes.

C'était une possibilité. Qui plus est, rien n'indiquait par exemple que les boules légères avait forcement même masse, ni qu'il n'exista pas d'autres boules lourdes.

Mais bon c'était implicite pour tout le monde. smile

Sauf pour moi.smile Mais ça m'a permis de me creuser la tête, donc m'amuser.

 #28 - 20-07-2013 17:26:48

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1203

2 intrruses

Tofic:j'attends ta réponse pour le cas où les deux intruses sont d'un poids a et b      .
Les cinq normales étant d'un poids c
Les intruses étant d'un poids différent des normales.

Et fatigue pas trop la balance lol

 #29 - 20-07-2013 17:31:48

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,464E+3

2 intruseq

Ca c'est pas gentil... Tofic a mal compris l'énoncé, ça arrive. Son interprétation était grammaticalement correcte et amenait à un truc quasiment insoluble.

Mais si tu as une case réponse à proposer à ce nouvel énoncé, je prends smile

 #30 - 20-07-2013 18:21:25

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

2 inruses

Basiquement en 5 pesées.
(1,2)(3,4)(5,6). Si 2 déséquilibres(d) tester chacun des d avec un étalon.
Si 1d, tester 7, et si nécessaire, d.


La question est de savoir si on peut faire mieux.

 #31 - 20-07-2013 18:49:07

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,464E+3

2 untruses

En théorie : 21 couples orientés qui peuvent être ++ / +- / -+ / --

Soit 84, en 4 pesées (non, pas 3*21 = 63 car les cas sont orientés): impossible en 4 pesées, en 5 (théoriquement) facile. Bravo pour ta solution.

 #32 - 20-07-2013 18:54:52

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,464E+3

2 inntruses

Chaque boule peut être plus ou moins lourde , donc pour le cas 12 on peut avoir : 1+ 2+ , 1+ 2- , 1- 2+ , 1- 2- soit 84 cas au bout du compte.

Forcément , si tu édites tes messages pendant que je poste, ça ne veut plus rien dire lol

 #33 - 20-07-2013 20:16:40

Tofic
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 72

2 inruses

Ne te m'éprends pas Gwen, j'admet trés volontier avoir mal saisi l'énoncésmile, je me suis amusé, ça m'a amener à chercher une autre solution (que je ne pouvais trouver en 4 pesées).

PRINCELEROI a écrit:

Tofic:j'attends ta réponse pour le cas où les deux intruses sont d'un poids a et b      .
Les cinq normales étant d'un poids c
Les intruses étant d'un poids différent des normales.

Et fatigue pas trop la balance lol

Non, ça n'est pas comme ça que je voyais la chose, j'avais bien compris qu'il y avait  2 intruses de même poids, mais que rien n'interdisait qu'il y est aussi d'autres intruses de poids identique et/ou différent, lourdes et/ou légères... ou pas.wink
Dans ces conditions je me retrouvais avec 7 "équations" du type a+b+c, dont 2 qui répondent à l'énoncé tel que je le comprends maintenant.wink
a="normale"
b=plus lourde
c=plus légère

1: 3a+2b+2c
2: 4a+2b+1c
3: 4a+3b+0c
4: 4a+1b+2c
5: 4a+0b+3c
6: 5a+2b+0c
7: 5a+0b+2c

La 6 et la 7 répondent à l'énoncé tel que j'aurais dû le comprendre, dans ces cas, 5 coups sont suffisants.
J'aimerais, si ça vous interesse, que vous me disiez dans ces conditions si:
Mes équations (que j'aurais du plutot écrire sous cette forme pour l'exemple [latex]1: 3_a+2_b+2_c=7[/latex] sont justes et uniques. Et dans ce cas si Princeleroi le permet de "prolonger" son énigme et de trouver le nombre minimum de coups possibles.


Edit: Gwen, j'avais mal compris, c'est à Princeleroi que tu t'adressais, il n'y a pas de soucis son post m'a même fait marrer et puis on s'est expliqueé cordialement par mp.smile

 #34 - 21-07-2013 07:54:15

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

2 intruszs

gwen27 a écrit:

Chaque boule peut être plus ou moins lourde , donc pour le cas 12 on peut avoir : 1+ 2+ , 1+ 2- , 1- 2+ , 1- 2- soit 84 cas au bout du compte.

Forcément , si tu édites tes messages pendant que je poste, ça ne veut plus rien dire lol

J'avoue que je n'ai toujours pas compris les 84 cas possibles.

 #35 - 22-07-2013 10:39:04

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

2 ibtruses

gwen27 a écrit:

Chaque boule peut être plus ou moins lourde , donc pour le cas 12 on peut avoir : 1+ 2+ , 1+ 2- , 1- 2+ , 1- 2- soit 84 cas au bout du compte.

Forcément , si tu édites tes messages pendant que je poste, ça ne veut plus rien dire lol

Ma réserve vient du fait que, d'après ce critère, on arrive à trouver la solution en x pesées quel que soit le nombre d'intruses. Ce qui est faux, puisque pour 1 intruse parmi 7, 3 pesées suffisent. Et je n'ai pas essayé, mais il me semble que 3 intruses nécessiterait plus de pesées que 2 intruses.

 #36 - 22-07-2013 11:05:51

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,464E+3

2 inrtuses

Non, ce serait le cas si ce nombre de cas possibles correspondait à 3^5.

Avec 3^4 on arrive à 81. On ne pourra pas déterminer les intruses à coup sûr.
Avec 3^5 = 243 , on a plein de cas qui seront impossibles, donc il est fort possible que dès la troisième pesée on soit fixés.

De plus, pour une intruse, ça ne fait que 14  cas possibles (chaque boule + ou - lourde) Donc effectivement 3^3 suffit, soit 3 pesées.

3 intruses donnent (sauf erreur) 35 triplets soit 140 cas, c'est gérable en 5 pesées aussi.

 #37 - 22-07-2013 20:15:18

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,464E+3

2 ntruses

Non, le cas 1+ 2++ est équivalent au cas 1+ 2- si on cherche juste à déterminer quelles sont les 2 boules.

Relire la solution de nodgim qui marche parfaitement.

Pour les cas de 3 boules, je ne suis pas aussi affirmatif, car pour des boules référentes de poids 1 on peut avoir( 0,99 0,99 et 0,98), (0,99 0,98 et 0,97) Mais ce genre de problème n'est plus à sa place dans la section logique, donc il est hors sujet.

 #38 - 23-07-2013 16:11:08

Clydevil
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 802
Lieu: Seahaven island

2 intruszs

Hello,

Je vous invite a continuer le troll ici:
Encore une histoire de boules et de pesées

Au fait est ce que qq sait si le problème de ce thread est saturé?: Il faut 4 pesèes pour en trouver 2 parmi 7, mais avec 4 pesées peut on déterminer les 2 intruses parmi 8 ou plus?

 #39 - 24-07-2013 09:59:59

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 1945
Lieu: Paris

2 intrusess

En fait, il faut 5 pesées pour trouver 2 intruses parmi 7. Donc pour 2 intruses parmi 8, ça donne aussi 5 pesées car 3^5=243 est supérieur à (7+6+5+4+3+2+1)*4=112. Et d'après cette logique, il en faut également 5 pour repérer 2 intruses parmi 9, 10 ou 11.

Si j'ai bien compris, c'est la plus petite puissance à laquelle il faut élever 3 pour obtenir un résultat supérieur au quadruple des façons dont on peut disposer n intruses parmi p boules. Pour n=2, c'est la somme de tous les entiers positifs strictement inférieurs. C'est ça ???

 

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