Corrigé , effectivement.

Comme Angèle ne trouve pas au départ, on en déduit que la décomposition de xy en produit de facteurs premiers ne comporte que des 2 ou des 3 et que le nombre de facteurs premiers est 3 ou 4. Ce qui laisse comme possibilités pour xy :

2x2x2 = 4x2 écarté
3x3x3 = 9x3 écarté
2x2x3 = 2x6 ou 4x3 avec pour somme 8 ou 7
2x3x3 = 2x9 ou 6x3 avec pour somme 11 ou 9
2x2x2x2 = 2x8 ou 4x4 avec pour somme 10 ou 8
2x2x2x3 = 3x8 ou 4x6 avec pour somme 11 ou 10
2x2x3x3 = 4x9 ou 6x6 avec pour somme 13 ou 12

Nina trouve, donc la somme est unique : 7, 9, 12 ou 13.

Comme Angèle ne sait toujours pas alors qu'elle sait que Nina a trouvé, alors la somme vaut 12 ou 13. Avec le dernier renseignement, on voit que c'est 13 donc 4+9.

Si on élague rapidement les combinaisons, il suffit de dérouler la conversation pour celles qui restent. C'est parfaitement rigoureux et ça va plus vite que les méthodes bourines.

1) Le fait que les nombres soient différent apportent une information décisive à Nina, et à nous aussi au passage : Nina envisage que les nombres soient pareilles, le produit est un carré!  8 possibilités : 2x2 3x3 ...  9x9

2) Nina ne trouve pas du premier coup, donc le produit doit donner au moins deux possibilités de combinaisons : Il ne reste plus que deux produits possibles : 16 = 4x4 = 2x8 et 36 = 6x6 = 4x9
Or les nombres sont différents donc il ne reste plus que deux combinaisons!
2-8 ou 4-9

3) essayons 2-8 : 2+8=10
Après la première déclaration de Nina, Angèle réfléchie :
2-8 oui peut être (2x8=4x4)
4-6 oui peut être (4x6=3x8) ---> Angèle n'aurait pu conclure

Conclusion : il ne reste plus que 4-9. Par acquis de conscience on vérifie quand même que ça marche :
Après 1er déclaration de Nina : Angèle réfléchie 13 = 4+9 = 5+8 (non Nina aurait trouvé) = 6+7 (Non Nina aurait trouvé) -> elle a trouvé!
Elle sait alors que dès le début Nina hésitait entre deux possibilités 36 = 6x6 = 4x9 et elle donne son indice.

Et bien, la réponse est 4-9

Re, je viens de modifier une légère chose de ma démo c'est ... le résultat.

Je n'avais pas écarté définitivement les cas 12 et 13, je les avais isolé pour la fin en montrant que les autres cas n'étaient pas possible.

Ensuite bien entendu j'ai donc dis que les deux couples possibles étaient (6;6) et (4;9) mais dans la précipitation j'ai écris (6;7) à la place.

Bravo à tous les participants. Vous avez tous trouvez le bon couple de nombres mais les raisonnements pour y parvenir sont très différents. J'ai souvent émis des critiques sur vos explications donc je me dois de fournir la mienne .

Il faut prendre les phrases dans l'ordre où elles apparaissent au cours de la discussion pour raisonner de façon parfaitement logique:


1) Si Nina ne peut pas les déterminer, c’est que le nombre inscrit sur son papier peut être issu de 2 produits différents. Il nous reste 10 possibilités :
Les nombres entre parenthèses correspondent aux sommes.

12 = 4x3 (7)    16 = 4x4 (8)    18 = 3x6 (9)    24 = 3x8 (11)    36 = 6x6 (12)

12 = 2x6 (8)    16 = 2x8 (10)    18 = 2x9 (11)    24 = 4x6 (10)    36 = 4x9 (13)

2) Si Angèle peut déterminer les 2 nombres de départ, c’est que sa somme est issue d’une seule possibilité parmi celles proposées au 1) (eh oui, elle a fait le même raisonnement que nous aux paroles de Nine)  . Il nous reste 4 possibilités :

12 = 4x3 (7)        18 = 3x6 (9)        36 = 6x6 (12)        36 = 4x9 (13)

3) Si Nina ne peut toujours les déterminer, c’est que le nombre inscrit sur son papier est de nouveau issu de 2 possibilités parmi les 4 restantes donc sur son papier il est écrit 36. Il reste alors 2 possibilités :   

36 = 6x6    36 = 4x9

4) Angèle lui précise qu’ils sont différents donc les 2 nombres de départ ne peuvent pas être 6 et 6.

     Il s’agit donc de 4 et 9


Voilà . A bientôt.