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 #26 - 06-11-2013 17:57:42

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,471E+3

Quels onmbres?

Corrigé , effectivement.

#0 Pub

 #27 - 06-11-2013 21:05:35

Fito11235
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 148
Lieu: Bourgogne

quels nomvres?

C'est beaucoup mieux nodgim smile mais tu as oublié un couple dans ton raisonnement. cela ne change pas grand chose. Par contre je ne suis pas sur que tu aies interprété correvtement la 2ème phrase de Nina (voir mon post précédent)


Choose a job you like and you'll never have to work a day in your life.    Confucius

 #28 - 07-11-2013 01:36:47

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Qeuls nombres?

Comme Angèle ne trouve pas au départ, on en déduit que la décomposition de xy en produit de facteurs premiers ne comporte que des 2 ou des 3 et que le nombre de facteurs premiers est 3 ou 4. Ce qui laisse comme possibilités pour xy :

2x2x2 = 4x2 écarté
3x3x3 = 9x3 écarté
2x2x3 = 2x6 ou 4x3 avec pour somme 8 ou 7
2x3x3 = 2x9 ou 6x3 avec pour somme 11 ou 9
2x2x2x2 = 2x8 ou 4x4 avec pour somme 10 ou 8
2x2x2x3 = 3x8 ou 4x6 avec pour somme 11 ou 10
2x2x3x3 = 4x9 ou 6x6 avec pour somme 13 ou 12

Nina trouve, donc la somme est unique : 7, 9, 12 ou 13.

Comme Angèle ne sait toujours pas alors qu'elle sait que Nina a trouvé, alors la somme vaut 12 ou 13. Avec le dernier renseignement, on voit que c'est 13 donc 4+9.

 #29 - 07-11-2013 07:42:40

Fito11235
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 148
Lieu: Bourgogne

Quels nombbres?

Bravo titoufred, Réponse très claire, rien a été oubliésmile.


Choose a job you like and you'll never have to work a day in your life.    Confucius

 #30 - 07-11-2013 18:57:41

w9Lyl6n
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 26
Messages : 220

quels nombreq?

Si on élague rapidement les combinaisons, il suffit de dérouler la conversation pour celles qui restent. C'est parfaitement rigoureux et ça va plus vite que les méthodes bourines.

1) Le fait que les nombres soient différent apportent une information décisive à Nina, et à nous aussi au passage cool : Nina envisage que les nombres soient pareilles, le produit est un carré!  8 possibilités : 2x2 3x3 ...  9x9

2) Nina ne trouve pas du premier coup, donc le produit doit donner au moins deux possibilités de combinaisons : Il ne reste plus que deux produits possibles : 16 = 4x4 = 2x8 et 36 = 6x6 = 4x9
Or les nombres sont différents donc il ne reste plus que deux combinaisons!
2-8 ou 4-9


3) essayons 2-8 : 2+8=10
Après la première déclaration de Nina, Angèle réfléchie :
2-8 oui peut être (2x8=4x4)
4-6 oui peut être (4x6=3x8) ---> Angèle n'aurait pu conclure

Conclusion : il ne reste plus que 4-9. Par acquis de conscience on vérifie quand même que ça marche :
Après 1er déclaration de Nina : Angèle réfléchie 13 = 4+9 = 5+8 (non Nina aurait trouvé) = 6+7 (Non Nina aurait trouvé) -> elle a trouvé!
Elle sait alors que dès le début Nina hésitait entre deux possibilités 36 = 6x6 = 4x9 et elle donne son indice.

 #31 - 07-11-2013 21:54:02

gilles355
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 416

quels nombrrs?

Puisque nina ne peut pas répondre c'est que les résultats possibles sont :

12, 16, 18, 24 et 36 car seul ces résultats peuvent s'obtenir de deux façons différentes.

A partir de là les résultats des sommes possibles sont :

7, 8, 9, 10, 11, 12 et 13

Avec 7 les produits de nina possibles sont : 10 et 12
Avec 8 les produits de nina possibles sont : 12, 15 et 16
Avec 9 les produits de nina possibles sont : 14, 18, 20
Avec 10 les produits de nina possibles sont : 16, 21, 24 et 25
Avec 11 les produits de nina possibles sont : 18, 24, 28 et 30
Avec 12 les produits de nina possibles sont : 27, 32, 35 et 36
Avec 13 les produits de nina possibles sont : 36, 40 et 42

Puisque angèle peut tout de suite répondre c'est qu'il ne peut pas avoir deux nombres de la liste 12, 16, 18, 24 et 36

On ne conserve donc plus que
Avec 7 les produits de nina possibles sont : 10 et 12
Avec 9 les produits de nina possibles sont : 14, 18, 20
Avec 12 les produits de nina possibles sont : 27, 32, 35 et 36
Avec 13 les produits de nina possibles sont : 36, 40 et 42

Ecartons les 12 et 13 pour l'instant wink

On ne conserve donc plus que
Avec 7 les produits de nina possibles sont : 10 et 12
Avec 9 les produits de nina possibles sont : 14, 18, 20

Ce qui signifie que dans les deux cas restants les produits possibles de nina sont 12=3*4 et 18=3*6 donc dans ces deux cas 3 est un des deux chiffres. Pour angèle il ne reste donc qu'à soustraire 3 au nombre du papier pour trouver l'autre. Donc nina pourrait aussi découvrir le résultat dès qu'angèle révèle qu'elle a trouvé ce qui n'est pas le cas donc forcément sur le papier nina a le nombre 36.

Les deux résultats possibles seraient donc les couples (6;6) et (4;9) et bien entendu quand nina dit à angèle que les deux nombres sont différents on comprend bien que les deux chiffres sont 4 et 9.

 #32 - 07-11-2013 23:13:06

Lui-meme
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2583
Lieu: Île de France

Quels nombres

Et bien, la réponse est 4-9 smile

 #33 - 08-11-2013 00:33:11

Fito11235
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 148
Lieu: Bourgogne

quzls nombres?

@W9Lyl6n: j'ai beaucoup aimé ta conclusion. En revanche ta façon de procéder, bien qu'étant très efficace, ne prend pas les renseignements dans l'ordre où ils apparaissent dans la conversation. Je trouve ça regrettable et le raisonnement logique en est moins esthétique. Enfin ceci est très subjectif. smile  Cependant, je ne peux que te féliciter pour ton raisonnement très clair.

@gilles355: J'ai eu du mal à suivre ton raisonnement. Et je dois avouer que j'ai même décroché dés l'instant où tu as écarté les sommes 12 et 13. Ton raisonnement est faux à partir de là mais je ne saurais te l'expliquer (il est tard smile). En tout cas. Les nombres ne peuvent être 6 et 7 puisque 6x7 = 42 et 42 n'est donné par aucun autre produit donc Nina aurait pu les deviner très facilement.

@Lui-même: c'est peu convaincant!lollollol


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 #34 - 08-11-2013 00:44:15

gilles355
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 416

Ques nombres?

Re, je viens de modifier une légère chose de ma démo c'est ... le résultat.

Je n'avais pas écarté définitivement les cas 12 et 13, je les avais isolé pour la fin en montrant que les autres cas n'étaient pas possible.

Ensuite bien entendu j'ai donc dis que les deux couples possibles étaient (6;6) et (4;9) mais dans la précipitation j'ai écris (6;7) à la place.

 #35 - 08-11-2013 00:46:08

Fito11235
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 148
Lieu: Bourgogne

Quels nombrse?

Ok gilles355, Je comprends mieux. Bravo à toi.

Tu verras demain qu'il y avait plus simple au niveau du raisonnement smile.


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 #36 - 11-11-2013 23:02:21

Fito11235
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 148
Lieu: Bourgogne

Ques nombres?

Bravo à tous les participants. Vous avez tous trouvez le bon couple de nombres mais les raisonnements pour y parvenir sont très différents. J'ai souvent émis des critiques sur vos explications donc je me dois de fournir la mienne smile.

Il faut prendre les phrases dans l'ordre où elles apparaissent au cours de la discussion pour raisonner de façon parfaitement logique:


1) Si Nina ne peut pas les déterminer, c’est que le nombre inscrit sur son papier peut être issu de 2 produits différents. Il nous reste 10 possibilités :
Les nombres entre parenthèses correspondent aux sommes.

12 = 4x3 (7)    16 = 4x4 (8)    18 = 3x6 (9)    24 = 3x8 (11)    36 = 6x6 (12)

12 = 2x6 (8)    16 = 2x8 (10)    18 = 2x9 (11)    24 = 4x6 (10)    36 = 4x9 (13)

2) Si Angèle peut déterminer les 2 nombres de départ, c’est que sa somme est issue d’une seule possibilité parmi celles proposées au 1) (eh oui, elle a fait le même raisonnement que nous aux paroles de Nine)  . Il nous reste 4 possibilités :

12 = 4x3 (7)        18 = 3x6 (9)        36 = 6x6 (12)        36 = 4x9 (13)

3) Si Nina ne peut toujours les déterminer, c’est que le nombre inscrit sur son papier est de nouveau issu de 2 possibilités parmi les 4 restantes donc sur son papier il est écrit 36. Il reste alors 2 possibilités :   

36 = 6x6    36 = 4x9

4) Angèle lui précise qu’ils sont différents donc les 2 nombres de départ ne peuvent pas être 6 et 6.

     Il s’agit donc de 4 et 9


Voilà smile. A bientôt.


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