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 #1 - 05-03-2014 18:09:58

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1203

on koue?

Gérard Menbon organise un jeu.
Il met sur le front de quatre joueurs une pastille verte ou rouge suite à un pile ou face effectué avec une pièce non truquée.Les joueurs ignorent la couleur de la pastille mise sur leur front.
Les joueurs ne peuvent communiquer entre eux d'aucune façon.
Chaque joueur devra parier sur la couleur de sa pastille.
Si au moins 3 des 4 joueurs parient sur la bonne couleur de la pastille mise sur son front ils gagnent sinon c'est Gérard!
Pour aider les joueurs gérard donne à chaque joueur la couleur des pastilles des trois autres joueurs.
Avec la meilleure stratégie possible mise au point par les joueurs avant le jeu en connaissant le protocole du jeu,qui,des joueurs ou de gérard,a le plus de chances de gagner?



Réponse visible à partir de dimanche 6H.



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#0 Pub

 #2 - 05-03-2014 18:10:28

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2714
Lieu: Luxembourg

On jue?

Bon ... alors à dimanche lol

 #3 - 05-03-2014 19:19:29

NickBern
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 43
Messages : 49

on joye?

Bah, le fait de savoir la couleur des autres n'aide pas : les tirages sont INDÉPENDANTS.    Donc chaque joueur a exactement une chance sur deux d'avoir bon.

Donc loi binomiale (X est le nombre de joueurs qui ont raison) :
   p(X>3) = p(X=3)+p(X=4)
= (3parmi4)*(0.5^3)*(0.5^1)   +   (4parmi4)*(0.5^4)
= 4*0.0625 + 4*0.0625
= 0.5 smile

Chaque groupe a une chance sur deux de gagner ; le jeu est aléatoire (et pas très rigolo ^^)

 #4 - 06-03-2014 09:31:15

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,470E+3

On jue?

Oui, je joue et je gagne 5 fois sur 8 avec la stratégie suivante :

Si je vois moins de 2 verts, je dis rouge, si je vois deux verts ou plus, je dis vert.
En simplifiant : ils répondent chacun par la couleur la plus présente chez les autres.

C'est contre-intuitif car on pourrait se dire que les chances vont dans l'autre sens : plus je vois de verts, moins j'ai de chance d'en avoir. Mais l'idée est de sacrifier tous les cas où il y a deux rouges et deux verts justement.

http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-onjoue.jpg

 #5 - 06-03-2014 15:06:32

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1203

on joye?

NickBern:Il faut creuser!
Gwen:Bravo! mais pourquoi ne suis-je pas surpris!smile

 #6 - 07-03-2014 11:58:44

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1432

nO joue?

L'idée est de définir une stratégie qui fait que toutes les réponses sont liées (et donc qu'une bonne réponse en entraine d'autres)
De manière plus terre à terre, les combinaisons "2-2" ou "4-0" représentent la moitié des configurations possibles. Par ailleurs, chaque joueur peut voir s'il est plutôt en 2-2 (deux couleurs visibles) ou en 4-0 (une seule couleur visible).

Au final :
Je vois deux couleurs différente : je dis celle qui revient le moins
Je n'en vois qu'une : je dis la même

RRRR  =>  RRRR => 4 ok
RRRV  =>  VVVR  => 0 ko -------
RRVR  =>  VVRV  => 0 ko -------
RRVV  =>  RRVV  => 4 ok
RVRR  =>  VRVV  => 0 ko -------
RVRV  =>  RVRV  => 4 ok
RVVR  =>  RVVR  => 4 ok
RVVV  =>  VRRR  => 0 ko -------
VRRR  =>  RVVV  => 0 ko -------
VRRV  =>  VRRV  => 4 ok
VRVR  =>  VRVR  => 4 ok
VRVV  =>  RVRR  => 0 ko -------
VVRR  =>  VVRR  => 4 ok
VVRV  =>  RRVR  => 0 ko -------
VVVR  =>  RRRV  => 0 ko -------
VVVV  =>  VVVV  => 4 ok
1 chance sur 2


Petite explication:
s'il je ne vois qu'une couleur, je sais que:
- si j'ai la même mes 3 collègues ont bons
- sinon ils ont tous tord

si je vois deux couleurs, je sais que:
- si j'ai celle qui revient le plus, alors mon unique collègue de l'autre couleur a faux, et les deux autres aussi
- sinon j'ai celle qui revient le moins, et mes 3 collègues ont bons

(autrement dit au final ma réponse importe peu tongue)


Petit ajout : faire mieux que du 50% signifierait que la probabilité d'un pile ou face dépend des événements précédents.


En fait on pourrait même imaginer un jeu ultra vicieux :
si on a tous raison ou tous tord, nous gagnons. 100% de gains. De quoi passer pour une équpe de devins

 #7 - 07-03-2014 14:33:00

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1203

nO joue?

scarta:Tu vas être surpris mais il est possible de faire mieux que ce que tu dis!

 #8 - 07-03-2014 15:42:53

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1432

On ojue?

En effet je vois que ce que je dis est effectivement vrai pour 4 bonnes reponses, et je me suis focalisé sur 4 bonnes réponses à chaque fois. En se contentant de 3 seulement on doit pouvoir faire mieux.

 #9 - 08-03-2014 14:29:30

cogito
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 593

On joe?

Bonjour smile

Pour l'instant le mieux que j'ai c'est 5 chances sur 8  de gagner pour les joueurs. Avec comme stratégie de dire la couleur que l'on voit en majorité. (il ne peut y avoir d'égalité parce que l'on voit trois chapeaux et qu'il n'y a que deux couleurs).


Il y a sûrement plus simple.

 #10 - 08-03-2014 14:35:11

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1203

On jooue?

cogito:Bravo!

 #11 - 09-03-2014 11:59:21

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1203

on joie?

Bravo aux gagnants:gwen et cogito!
Merci à gwen pour son tableau très explicite.
On peut vérifier que tous les joueurs ne gagnent qu'une fois sur deux mais que l'on "concentre" les pertes sur six cas.
J'ai découvert ce problème en réfléchissant sur un autre paradoxe et j'espère qu'il vous a plu!

bart

 #12 - 09-03-2014 19:05:16

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,470E+3

On jou?

J'ai plutôt bien aimé cette énigme "récréative".

Quelle que soit la stratégie, on a 32 cas gagnants sur 64. Le but étant d'en concentrer 30 à 32 sur 10 cas.

 

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