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 #1 - 26-10-2010 19:00:22

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Rien e neuf !

Un petit problème amusant et pas trop facile smile

Une suite arithmétique est une suite pour laquelle chaque terme est calculé à partir du précédent en ajoutant toujours un même nombre appelé la raison de la suite .

Voici le début d'une suite arithmétique de premier terme 7 et de raison 3 :

7 ; 10 ; 13 ; 16 ; 19  ...

Je considère une suite arithmétique dont le premier terme et la raison sont des entiers strictement positifs et j'arrête la suite dès que je rencontre un chiffre 9 . Dans l'exemple je ne garde que 4 termes .

Comment choisir le premier terme et la raison de la suite pour aligner un maximum de termes sans chiffre 9 ?

Amusez-vous bien smile

Vasimolo

Pour l'instant :

FRiZMOUT , Dan , Nicouj , Papiauche , Luthin , Rivas et Franck ont atteint le maximum ( sans justification ) smile

Bon courage !!!



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 #2 - 26-10-2010 19:08:23

emmaenne
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 3058
Lieu: Au sud du Nord

Rien de neuff !

en partant avec un nombre pair et une raison paire

il faut encore optimiser mais il y des programmeurs plus performants que moi big_smile


Dans le cadre de la quinzaine du beau langage, ne disez pas disez, disez dites. (Julos Beaucarne)

 #3 - 26-10-2010 19:14:08

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Rien dee neuf !

Avec une raison paire, on peut éviter pas mal de 9... Premier terme : -88, raison : 2, et on récupère ainsi tous les termes de -88 à 88, soit 89 termes.

Je reviens si je trouve une meilleure idée smile

Comment ça, "premier terme strictement positif" ? Bah zut, je retombe à 44 termes, du coup lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #4 - 26-10-2010 19:18:11

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

rien fe neuf !

Attention , le premier terme et la raison doivent être strictement positifs .

J'attends de voir à quelle vitesse vous progressez et si c'est pas trop rapide ( et là j'ai des craintes ) je lancerais un petit top 10 comme j'avais fait pour la chaîne des multiples-diviseurs .

En attendant bon courage big_smile

Vasimolo

 #5 - 26-10-2010 19:28:22

langelotdulac
Ange de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2963
Lieu: Paradis

rien dz neuf !

Je tente le coup smile

Je choisis comme premier terme, 4 et 2 pour la raison, ce qui nous fait :
4-6-8-10-12-14-16-18-20-22 .... etc ...
Jusqu'à 88 avant de rencontrer 90.

Et je choisis 4 et 2 parce qu'au moins je suis sûre qu'il n'y aura jamais de 9 dans les unités,  c'est déjà ça ...  big_smile

vasimolo a écrit:

Attention , le premier terme et la raison doivent être strictement positifs .

Je me disais bien ..... roll lol
... Euh ... Le temps de chercher ce qu'est un nombre entier strictement positif ....  big_smile

Et ben non, un mp me dit que j'ai bon.....  Youpie !


Tu es largement assez dingo pour qu'un Minito te semble cohérent \o/ !

 #6 - 26-10-2010 19:34:30

emmaenne
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 3058
Lieu: Au sud du Nord

Rien de neuf !!

de 2 en 2 jusque 90 roll


Dans le cadre de la quinzaine du beau langage, ne disez pas disez, disez dites. (Julos Beaucarne)

 #7 - 26-10-2010 19:47:55

laura
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 252
Lieu: Angleterre

rien de neud !

Je choisis 2 comme premier terme, le premier 9 est celui du nombre 29.

 #8 - 26-10-2010 19:48:02

FRiZMOUT
Verbicruciste binairien
Enigmes résolues : 49
Messages : 2210

Rie nde neuf !

Que penses-tu de 1 et 125 ?

 #9 - 26-10-2010 20:26:38

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Rien ed neuf !

FRiZMOUT semble avoir atteint le top , mais bon , sans preuve je ne crois à rien smile

Vasimolo

 #10 - 26-10-2010 20:57:06

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3768
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

tien de neuf !

J'arrive à une suite de 45 éléments, en partant de 100 et en comptant de deux en deux.
Donc 1er terme = 100 et raison = 2.

D'ailleurs, il y en a plein d'autres qui ont la même longueur de suite.

J'ai hâte de savoir si on peut faire mieux...
Klim.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #11 - 26-10-2010 21:01:06

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1298
Lieu: Haute-Marne

Rien de neu f!

C'est infernal !
Les énigmes de P2T sont pas mal mathématiques ces-temps-ci, mais ce n'est pas pour mon déplaisir. Cela dit, mon niveau est bien limité quand je vois les posts de certains z'amis ces dernier temps smile

J'ai beau chercher, mon meilleur score est avec u=2 et r=2, ce qui nous donne 44 termes sans le chiffre 9.

Mais je ne m'avoue pas vaincu ! smile

EDIT 27/10/10 18:09 :
Bon avec u=100 et r=2, j'obtiens 45 termes, soit un de plus... Rien de glorieux je sais...


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #12 - 26-10-2010 21:17:03

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Rieen de neuf !

Bon à part le "Number One" on patauge pas mal , je ferai un petit classement dans la soirée , mais là j'ai d'autres devoirs smile

Vasimolo

J'ai ajouté un classement au message initial et si le maximum est atteint ( sauf erreur ) personne n'a produit de justification alors ...

 #13 - 26-10-2010 23:19:57

luthin
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 124

RRien de neuf !

Pour l'instant, je ne vois pas trop comment raisonner, mais je vais quand même tenter ma chance...
Au "feeling", je prendrais un premier terme quelconque (c'est louche!) entre 0 et 9 exclus et une raison de 20. Le premier terme contenant un "9", est celui de rang 45 (si le premier terme a le rang 0).

 #14 - 26-10-2010 23:21:01

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

ruen de neuf !

2-4-6-8-10-12-14-16-18-20-22-24-26-28-30-32-34-36-38-40-42-44-46-48-50-52-54-56-58-60-62-64-66-68-70-72-74-76-78-80-82-84-86-88-90

 #15 - 26-10-2010 23:27:33

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

roen de neuf !

Beaucoup de messages avec une raison de 1 ou 2 , on peut faire bien mieux smile

Vasimolo

 #16 - 27-10-2010 01:12:27

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

rirn de neuf !

Le problème est intéressant.
Je n'ai pas eu le temps de trop y réfléchir mais voici quelques idées en vrac.

Il me semble que si la raison est première avec 10, il y a au plus 9 termes sans que le chiffre des unités soit un 9 (Z/10Z).
Il faut donc que la raison ne soit pas première avec 10.
Il faut donc que 2 ou 5 divise la raison.
Si la raison est 5, on peut partir de 3 par exemple sans arriver à un 9 avant 93.
Si la raison est 2, on peut partir de 2 et trouver un 9 qu'à 90 ce qui fait 44 termes sans 9.

Il est peut-être possible d'utiliser un nombre pair et de "sauter" la tranche des 90. Comme par exemple 12 et tombant sur 88 et puis 100, ce qui donnera 184 et 196.
Pourtant j'ai du mal à voir mieux pour le moment...

 #17 - 27-10-2010 04:57:00

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2991
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

rieb de neuf !

partant de 0 et ajoutant 2, on atteint 88, soit 45 nombres au total... (trouvé a la main)
partant de 0 et ajoutant 125, on atteint  8875 soit 72 nombres au total....
Je ne pense pas que l'on puisse faire mieux...

Edit: en fait je suis pratiquement sur qu'on ne puisse pas faire mieux. j'ai écrit un programme qui a cherché jussqu'a 200000 sans rien trouver de mieux.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #18 - 27-10-2010 05:33:37

McFlambi
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 144

ien de neuf !

Si on veut faire plus de 10 chiffres, il faut que l'unite de la raison ne soit pas premiere avec 10. donc 2 ou 5, et on se soucie plus des unites. Ceci amene les dizaines de +1 tous les 5 increments (pour 2) et tous les 2 increments (pour 5).

Notons [latex]a[/latex] le chiffre des dizaines de la raison. et prenons le pb au cas par cas
- unites de la raison = 5
si [latex]b(n)[/latex] est le chiffre des dizaines de la suite, il vaut avec valeur de depart [latex]p[/latex] egale a ce qu'on veut :
[TeX]p+ a n + \lfloor n/2 \rfloor (\textrm{mod }10)[/TeX]
Ecrivons ce que cela donne pour differents [latex]a[/latex], avec un [latex]p[/latex] tel que le premier terme est 0, on s'arrete quand on boucle :
[latex]a=0[/latex] :
0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9
[latex]a=1[/latex] :
0 1 3 4 6 7 9 0 2 3 5 6 8 9 1 2 4 5 7 8
[latex]a=2[/latex] :
0 2 5 7     ou    0 3 5 8
[latex]a=3[/latex] :
0 3 7 0 4 7 1 4 8 1 5 8 2 5 9 2 6 9 3 6
[latex]a=4[/latex] :
0 4 9 3 8 2 7 1 6 0 5 9 4 8 3 7 2 6 1 5
[latex]a=5[/latex] :
0 5 1 6 2 7 3 8 4 9 5 0 6 1 7 2 8 3 9 4
[latex]a=6[/latex] :
0 6 3 9 6 2 9 5 2 8 5 1 8 4 1 7 4 0 7 3
[latex]a=7[/latex] :
0 7 5 2     ou    0 8 5 3
[latex]a=8[/latex] : 
0 8 7 5 4 2 1 9 8 6 5 3 2 0 9 7 6 4 3 1
[latex]a=9[/latex] :
0 9 9 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 0
Donc pour ne pas avoir a se soucier des dizaines, mieux vaut prendre une boucle qui ne tape pas tous les chiffres, comme a=2 ou 7. Regardons les retenues de ces 2 cas :
[latex]a=2[/latex] :
0 2 5 7     ou    0 3 5 8     -> +1 tous les 4 increments
[latex]a=7[/latex] :
0 7 5 2     ou    0 8 5 3     -> +1 tous les 3 increments sur 4

argh j'en ai deja marre, desole. Alors je propose pour l'instant une reponse du genre 5 de raison et depart a 1 et 18 termes :
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91

mais on doit pouvoir faire mieux....

 #19 - 27-10-2010 11:10:42

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1224

roen de neuf !

J'arrive à 45 termes avec u0=1 et r = 20:
1 21 41 61 81
101 121 141 161 181
201 221 241 261 281
.
.
.
.
.
.........................881

Je doute que ce soit optimum.

 #20 - 27-10-2010 14:10:59

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

Rie nde neuf !

Pour l'instant 73 termes en partant de 1 et avec une raison de 125.
Mais obtenu avec un bout de code pourri et pas le moindre neurone.

 #21 - 27-10-2010 14:41:38

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2126

Rien e neuf !

Histoire de voir, je propose 1 et une raison de 125

Pas de 9 jusqu'au 72ème terme inclus.


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #22 - 27-10-2010 17:21:45

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

Rien de nuf !

A priori, le maxi est atteint pour une suite de raison a=20 et de premier terme n1=1, ce qui nous fait 44 termes sans 9, de 1 à 881.

D'autres suites ont la même propriété : r=20 et n0=(1,2,3,...8), a=200 et n0=(1,2,...8,10,11,12,..18,20,21,,,,,sans neuf,,,88), a=2000 etc....

Démonstration (à compléter...):
On s'aperçoit que si r>=11, on ne pourra pas éviter le bloc 89,90,91,...99. Dans ce cas, l'optimum est r=2 et n0=2 avec 43 termes sans 9.

Si r>=11, on peut éviter le bloc 89,90,91,...99, mais si r<111, on n'évitera pas le bloc 889,890,...,999.
Comme 888/42=21,09... on ne pourra avoir plus de termes sans 9 que la solution (a=2, n0=2) que pour a<=21.
Pour a=20, on trouve 44 termes.

Ensuite, il faut continuer big_smile ...

 #23 - 27-10-2010 17:59:30

luthin
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 124

rien fe neuf !

Bon, à l'aide d'un programme, j'ai trouvé mieux, mais je ne sais toujours pas comment raisonner. sad
Avec une raison q=125 et un premier terme Uo=1 (par exemple), on va jusqu'au 73ème terme sans rencontrer de "9".

Il semblerait que q=125 marche aussi pour ne pas voir apparaître les autres chiffres... hmm

 #24 - 27-10-2010 18:56:15

Fireblade
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 34

Rien e neuf !

Je pencherai pour u0=0 et r=2. ainsi on a 45 termes avant d'obtenir un 9 (90).
Je cherche une preuve ou, au moins, plus de termes.

 #25 - 27-10-2010 19:11:38

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3319

Rin de neuf !

Toujours avec une suite de premier terme 0
De raison 1 je m'arrete à 9 j'ai 9 termes en comptant le 0
De raison 2 je m'arrete à 90 j'ai 45 termes en comptant le 0
De raison 0 je pars de (1;2;3;4;5;6;7;8;0) et dans une infinité d'année je serai toujours à (1;2;3;4;5;6;7;8;0) smile mais abandonons ce cas particulier.
Je cherche une suite de raison n² mais sans grande conviction hmm


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

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