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 #1 - 08-04-2010 19:09:01

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
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Lieu: Belgique

Du ressort

http://www.prise2tete.fr/upload/looozer-ressort.gif

Quelle longueur de fil est nécessaire pour fabriquer un ressort à boudin de 9cm de long dont les spires ont une inclinaison de 5°?



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 #2 - 08-04-2010 20:11:47

schaff60
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 175

Du ressort

sans connaître le diamètre ??

ah ben oui, on doit avoir sin5=9/L soit L = 103.26 cm


Un truisme inepte, chamarré d'une phraséologie spécieuse, se diapre subséquemment des apparats d'un apophtegme

 #3 - 08-04-2010 21:10:54

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 659
Lieu: Belgique

du rrssort!

Shaff60 : sans connaître le diamètre ??

Oui, on ne connait pas le diamètre.

 #4 - 08-04-2010 23:19:09

scrablor
Expert de Prise2Tete
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Messages : 933

D uressort!

Il suffit de dérouler l'hélice sans changer l'inclinaison.
On obtient un beau triangle rectangle dont on veut l'hypoténuse.
Elle vaut 9/sin(5°) soit environ 103,26 cm.


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #5 - 08-04-2010 23:43:52

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Du ressor!t

Bonsoir smile

Le ressort n'est rien d'autre que la diagonale d'un rectangle que l'on enroule :

http://img130.imageshack.us/img130/9411/ressorts.jpg

La longueur du ressort vaut [latex]L=\frac{9}{\sin(5)}\approx 103,26 cm[/latex] .

Amusant ces petits problème avec un minimum de données smile

Vasimolo

 #6 - 08-04-2010 23:59:22

Bamby2
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 152

dy ressort!

le coté "ressort" n'est la que pour nous trompé, il suffit de dérouler, et un obtient un triangle rectangle, avec un angle de 5° et le coté opposé de longueur 9, un peu de trigo, et hop !

 #7 - 09-04-2010 01:01:15

nono2
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 308

su ressort!

dans un triangle rectangle, et suivant mes souvenirs de 3e :
sin(5) = (longueur du côté opposé)/(longueur de l’hypoténuse)

et on connaît longueur du côté opposé qui est de 9.

longueur de l’hypoténuse = 9/sin(5) = 103,26

comme le ressort "est enroulé", la longueur du métal est

103,26*(pi) = 324,40

 #8 - 09-04-2010 12:25:19

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

du ressott!

J'appelle D le diamètre d'une spire (donc le diamètre penché). J'appelle [latex]\alpha[/latex] l'angle de 5° ([latex]\frac{\pi}{36}[/latex]).
Si j'appelle h l'élévation d'un demi-tour de spire et l la longueur de fil nécessaire pour ce demi-tour, on a:
[TeX]\frac{h}{D}=sin(\alpha)[/TeX]
Or [latex]l=\frac{\pi}{2}D[/latex] (demi-cercle penché suivant l'angle [latex]\alpha[/latex])

Donc [latex]l=\frac{\pi}{2}\frac{h}{sin(\alpha)}[/latex]

Il faut noter que pour simplifier la compréhension des calculs j'ai pris h égal à un demi-tour mais la proportionnalité reste la même quelque soit h.

En particulier pour h=9 cm, on trouve l~162.2 cm

A première vue, cela semble beaucoup, surtout au regard de la figure mais 5° est un angle très petit. Si ce ressort à un diamètre droit (cylindre circonscrit) de 9 cm aussi par exemple, h~0,79cm et donc une spire entière (un tour complet) permet de monter de ~1,57cm. Il faut donc environ 6 tours complets pour monter de 9cm, soit une longueur d'environ [latex]9*\pi*6/cos(\alpha) \approx 170[/latex], ce qui est bien du même ordre de grandeur.

Pourquoi le diamètre n'intervient pas: si le diamètre est plus grand, l'angle étant fixe, le nombre de spires nécessaires pour atteindre 9cm est plus faible et la longueur totale reste la même.

(J'ai appris a utiliser l'editeur TeX pour les formules smile)

 #9 - 09-04-2010 18:58:42

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2125

Duu ressort!

Amusant de se rappeler qu'on peut dérouler une spirale en un triangle rectangle dans le plan.
[TeX]L = h*sqrt(\frac{\pi^2}{tan(5)^2}+1)[/TeX]
L = 323,302 cm


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #10 - 09-04-2010 19:23:13

gysaer
Amateur de Prise2Tete
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Messages : 1

Du ressot!

c'est 9 non?

 #11 - 10-04-2010 00:33:49

ascguk
Habitué de Prise2Tete
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Messages : 12

Du resssort!

bonjour,

On déplie le ressort pour voir qu'il
a une longueur de 9/sin(5°)=103.3cm

 #12 - 10-04-2010 10:38:22

gelule
Expert de Prise2Tete
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Messages : 778

du resdort!

soit D le diamètre d'une spire, h la hauteur du ressort , l la longueur du fil,
et n le nomre de spires
D= (h/n)/sin5°
l=n(h/n)/πsin5°
l=h/πsin5°
l=32,9 cm
la longueur du fil semble indépendante du nombre de spires.

 #13 - 11-04-2010 22:01:24

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3314

du redsort!

Sans avoir une grande conviction je dis environ 97.5 cm.


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #14 - 11-04-2010 22:28:49

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Du ressor!

Je viens de capter à quel point ce n'est pas dur lol

Si on déroule le ressort, en gardant malgré tout l'inclinaison de 5° par rapport à l'horizontale, on obtient notre fil de longueur L qui forme avec le sol et un axe vertical un triangle rectangle, dans lequel on a :
[TeX]\sin \left( \frac{\pi}{36} \right) = \frac{9}{L}[/latex] ([latex]\frac{\pi}{36}[/latex] étant la mesure en radians de l'angle de 5°).

Alors :

[latex]L = \frac{9}{\sin \left( \frac{\pi}{36} \right) } \approx 103,26 cm[/TeX]


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 #15 - 13-04-2010 16:23:05

pat_prise2tete
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 11

du redsort!

Vu que l'on ne précise pas le nombre de spire on va supposer qu'il n'y a qu'une demi-spire.
1-On va donc commencer par calculer le diamètre de la spire.
On est renvoyé à un problème à deux dimensions, l'objet étudié est alors un accordéon.
Le diamètre forme grâce à la hauteur de 9 cm un triangle.
Triangle d'angle 85° et de coté 9cm.
La longueur du diamètre est à priori la longueur de l'hypoténuse,
soit par les formules trigonométriques: 9/cos(85°) cm ou encore 9/sin(5°)

On a ainsi le diamètre.

2-Maintenant la circonférence:
Pour une spire entière de diamètre D, on aurait 2.pi.R, R étant le rayon.

On a donc une demi-spire.
Donc pi.R et R=D/2

3-La longueur de la ficelle serait donc de pi.[9/sin(5°)]/2 (soit environ 162,2 cm)

 #16 - 13-04-2010 17:10:18

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

Du rssort!

Si la pente du ressort est de a=5°, que sa hauteur est h = 9 cm et que sa longueur du fil est l, on a la relation : sin a = h / l.

rem : pour le visualiser, il faut imaginer que l'on déroule le ressort tout en gardant l'inclinaison de 5° et on se retrouve dans un joli triangle rectangle.

A.N. : l = 103,26 cm.

Attention : le dessin de loozer prête à confusion car on a l'impression que c'est la projection d'une demi-spire sur un plan verticale qui fait un angle de 5°, ce qui n'est vrai : ça va plutôt une sorte de S, aux extrémités horizontales et dont la pente maxi fait 5° au milieu.

 #17 - 13-04-2010 17:57:48

Chmindfer
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 4

DDu ressort!

151.58_ cm

 #18 - 13-04-2010 18:03:52

emmaenne
Elite de Prise2Tete
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Messages : 3058
Lieu: Au sud du Nord

du tessort!

ce n'est pas de mon ressort big_smile


Dans le cadre de la quinzaine du beau langage, ne disez pas disez, disez dites. (Julos Beaucarne)

 #19 - 13-04-2010 19:25:06

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 933

DDu ressort!

dylasse a écrit:

Attention : le dessin de loozer prête à confusion car on a l'impression que c'est la projection d'une demi-spire sur un plan verticale qui fait un angle de 5°, ce qui n'est vrai : ça va plutôt une sorte de S, aux extrémités horizontales et dont la pente maxi fait 5° au milieu.

Effectivement, la projection donne une sinusoïde et non cette ligne brisée : le dessin n'était pas contractuel lol
Cependant, les 5° donnent la pente mini, celle qui se voit en vraie grandeur. Sur les côtés le "déplacement" vertical est exagéré par rapport à l'horizontal.


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #20 - 13-04-2010 19:45:17

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

du ressirt!

Pas compris... Quelqu'un nous déballe une réponse complète et compréhensible SVP ? smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #21 - 13-04-2010 19:47:53

MIMI00
Passionné de Prise2Tete
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Messages : 98
Lieu: alsace

du ressory!

Pff j'arriverai jamais à répondre à une énigme du forum sad


L'homme descend du porc, inutile de lutter : il n'y a aucun remède à cette réalité physiologique.

 #22 - 13-04-2010 19:54:11

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Du ressot!

Mais siiii, il faut juste viser ailleurs que chez ces acharnés de matheux lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #23 - 13-04-2010 20:02:10

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 933

fu ressort!

MthS-MlndN a écrit:

Pas compris... Quelqu'un nous déballe une réponse complète et compréhensible SVP ? smile

Le dessin de Vasimolo devrait suffire. Voici pour mieux visualiser :


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #24 - 13-04-2010 20:06:51

looozer
Expert de Prise2Tete
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Messages : 659
Lieu: Belgique

du eessort!

Beaucoup de bonnes réponses ont été données (103,26 cm).

Le problème est simple mais on est tenté de le compliquer.

Seule compte l'inclinaison constante et la hauteur à atteindre. Peu importe la forme de la trajectoire (zigzag, spirale ou autres) pour y parvenir. Alors dans ce cas, autant la rendre rectiligne pour faire apparaître un triangle rectangle facile à résoudre.

Mea culpa pour le dessin qui n'était qu'une ébauche pour aider à la compréhension. S'il a généré de la confusion, je m'en excuse. L'énoncé en français était en fait suffisant.

Merci à tous d'avoir participé smile

 #25 - 13-04-2010 20:54:40

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Du ressoort!

On est donc d'accord sur le fait que la forme du triangle ne change strictement rien ?!

Ouf, me v'là soulagé smile


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