Bingo !!!

Lui-meme se voit conférer par le pouvoir divin ( hein ? ) la "Bosse du QCM 1" tant convoitée (euh ... ) sous un tonnerre d'applaudissements de la foule en délire (ça va pas du tout là ).

Too late !

Normalement, vous devriez voir le nombre 17 sur l'image. Si vous ne l'avez pas faites F5.

Oui j'avais à l'idée que l'image soit "à l'échelle" (segment plus grand sur l'image est plus grand en réalité) mais comme me l'a fait remarqué gwen, je n'ai nulle part préciser que c'était "à l'échelle" donc le 17 rend la solution unique.q

N'oubliez pas que les longueurs sont toutes différentes et inférieures à 500.

Oui, j'ai bien vu le 17, mais même avec le 17 j'ai 8 solutions :

Je nommerais les segments comme sur la figure :



On a donc 6 triangles rectangles dont chacun des trois côtés sont des triplets pythagoriciens. Ces 6 triplets sont :

(a, d,17)
(a, b, c)
(i, j, b)
(k, j, l)
(f, e, c)
(g, f, h)

Tous les triplets pythagoriciens primitifs sont de la forme (p²-q²,2pq,p²+q²) avec :
i) p > q
ii) p et q premiers entre eux
iii) p et q de parité différentes.

Le fait que toutes les valeurs doivent êtres plus petites que 50 implique que l'on doit avoir :
iv) p²+q² < 50

iv) donne p < racine(50) et q < racine(50) autrement dit p et q sont plus petit que 7.

La liste des triplets pythagoriciens primitifs respectant toutes ces conditions est la suivante :

q = 1, p = 2 : ( 3, 4, 5)
q = 1, p = 4 : (15, 8,17)
q = 1, p = 6 : (35,12,37)
q = 2, p = 3 : ( 5,12,13)
q = 2, p = 5 : (21,20,29)
q = 3, p = 4 : ( 7,24,25)
q = 4, p = 5 : ( 9,40,41)

Les autres triplet pythagoriciens ayant leurs valeurs plus petit que 50 sont des multiples de ces triplets là.

Comme 17 est un nombre premier, le triplet (a,d,17) fait forcément partie des triplet primitifs, et parmi ceux-là, il y en a un seul qui se termine par 17 qui est : (15,8,17) donc on a forcément a = 15 et d = 8.

Nos 6 triplets deviennent :

(15, 8,17)
(15, b, c)
( i, j, b)
( k, j, l)
( f, e, c)
( g, f, h)

Maintenant nous allons déterminer le triplet (15,b,c) :
Les seuls autres triplets ayant un 15 (qui ne soit pas l’hypoténuse) sont les triplets :
5 * (3,4,5) = (15,20,25)
3 * (5,12,13) = (15,36,39)

Or c ne peut être égal à 39 car 39 est l’hypoténuse de l'unique triplet (15,36,39) alors que c doit être l’hypoténuse des deux triplets (15,b,c) et (f,e,c).

Il ne reste donc plus pour (15,b,c) que le triplet (15,20,25) et donc b = 20 et c = 25.

Nos 6 triplets deviennent donc :

(15, 8,17)
(15,20,25)
( i, j,20)
( k, j, l)
( f, e,25)
( g, f, h)

Déterminons maintenant le triplet (f,e,25). Les deux seuls triplets ayant 25 pour hypoténuse sont (15,20,25) et (7,24,25), le premier étant déjà utilisé il ne reste lus pour (f,e,25) que (7,24,25). Ici on a deux choix :
soit (f,e,25) = (7,24,25)
soit (f,e,25) = (24,7,25).
Or f apparaît dans deux triplets qui sont (f,e,25) et (g,f,h), mais 7 n'apparaît que dans le triplet (7,24,25) donc  on a forcément (f,e,25) = (24,7,25) et donc f = 7 et e = 24.

Nos 6 triplets deviennent donc :

(15, 8,17)
(15,20,25)
( i, j,20)
( k, j, l)
(24, 7,25)
( g,24, h)

à partir de là on ne peut plus déterminer algébriquement une solution unique.
Je ne vais pas continuer à tout détailler parce que les raisonnement sont répétitifs, mais les huit solutions que je trouve sont les suivantes :

Solution 1 :
a = 15, b = 20, c = 25, d = 8, e = 7, f = 24,
g = 18, h = 30, i = 16, j = 12, k = 35, l = 37

Ce qui donne les triplets

(15, 8,17)
(15,20,25)
(16,12,20)
(35,12,37)
(24, 7,25)
(18,24,30)

Solution 2 :
a = 15, b = 20, c = 25, d = 8, e = 7, f = 24,
g = 32, h = 40, i = 16, j = 12, k = 35, l = 37

Ce qui donne les triplets

(15, 8,17)
(15,20,25)
(16,12,20)
(35,12,37)
(24, 7,25)
(32,24,40)

Solution 3 :
a = 15, b = 20, c = 25, d = 8, e = 7, f = 24,
g = 10, h = 26, i = 16, j = 12, k = 35, l = 37

Ce qui donne les triplets

(15, 8,17)
(15,20,25)
(16,12,20)
(35,12,37)
(24, 7,25)
(10,24,26)

Solution 4 :
a = 15, b = 20, c = 25, d = 8, e = 7, f = 24,
g = 18, h = 30, i = 16, j = 12, k = 5, l = 13

Ce qui donne les triplets

(15, 8,17)
(15,20,25)
(16,12,20)
( 5,12,13)
(24, 7,25)
(18,24,30)

Solution 5 :
a = 15, b = 20, c = 25, d = 8, e = 7, f = 24,
g = 32, h = 40, i = 16, j = 12, k = 5, l = 13

Ce qui donne les triplets

(15, 8,17)
(15,20,25)
(16,12,20)
( 5,12,13)
(24, 7,25)
(32,24,40)

Solution 6 :
a = 15, b = 20, c = 25, d = 8, e = 7, f = 24,
g = 10, h = 26, i = 16, j = 12, k = 5, l = 13

Ce qui donne les triplets

(15, 8,17)
(15,20,25)
(16,12,20)
(35,12,37)
(24, 7,25)
(10,24,26)

Solution 7 :
a = 15, b = 20, c = 25, d = 8, e = 7, f = 24,
g = 32, h = 40, i = 12, j = 16, k = 30, l = 34

Ce qui donne les triplets

(15, 8,17)
(15,20,25)
(12,16,20)
(30,16,34)
(24, 7,25)
(32,24,40)

Solution 8 :
a = 15, b = 20, c = 25, d = 8, e = 7, f = 24,
g = 10, h = 26, i = 12, j = 16, k = 30, l = 34

Ce qui donne les triplets

(15, 8,17)
(15,20,25)
(12,16,20)
(30,16,34)
(24, 7,25)
(10,24,26)

La figure suggérant k < j laisserait les solutions 4,5 et 6 avec i = 16, j = 12 , k = 5 et l = 13.

Et la figure suggérant a < g < c ne laisserait que la solution 4 avec g = 18 et h = 30


la solution attendu serait donc : 1625208_715185

En remplaçant par les lettres de même rang dans l'alphabet on obtient :
  Pythagore 

et donc la valeur en bleu ciel vaut 1 (au départ comme c'était la couleur des angles droit, je pensais que c'était 90).

Il fallait que je prenne un peu de temps pour ouvrir Paint et faire les mesures !

Merci Pythagore et Saban !

Il faut retrouver les triplets pythagoriciens. Merci Wiki pour ceux dits "primitifs" :
(3, 4, 5) (5, 12, 13) (8, 15, 17)    (7, 24, 25) (20, 21, 29) (12, 35, 37) (9, 40, 41),
auxquels il faut ajouter leurs multiples :
(6, 8, 10) (9, 12, 15)    (12, 16, 20) (15, 20, 25) etc ...

En associant les valeurs aux couleurs, on obtient :
    16  25  20   8   ?   7   15   35   5
(Mais pourquoi avoir donner la valeur 17 ? Je ne l'avais pas  vue au départ et je n'en ai donc pas eu besoin ! il suffisait de partir sur la valeur 25 commune au 2 hypoténuses confondues)

ET en remplaçant par l'ordre des lettres :
     P   Y   T   H   ?   7    O    ?   E

On devine alors le nom du grand mathématicien PYTHAGORE.

Voici une énigme originale, merci .

PS : ne va pas trop vite dans la diffusion de ta série !!!
Certains d'entre nous ne sont pas disponibles tous les jours (je parle en particulier pour moi )

Congratulations !

Décidément, personne n'aime le 17. (Ah je t'avais bien dit que ça servait à rien de l'ajouter !!!)

Bon, bah c'est terminé !

Beaucoup de réponses et des bonnes ! Je ne vous ferai pas l'injure de parler de Pythagore.

Alors pour le "concept", c'était juste tout simplement l'explication du titre : QCM pour Quel est Ce Mathématicien ? (je vois certains se dire : "Ah ... Juste ça ?" )