Enigme Enigmaths 1 : Nombres Darshan @ Prise2Tete

SabanSuresh · #1

C'est ma première vraie énigme catégorie maths, donc j'ai essayé de faire un truc sympa : c'est une suite ! J'ai présenté l'énigme sous forme de devoir maison pour plus de fun. Donc ce sera noté et classé (bien sûr) et ceux qui rendront leur copie trop tard perdront 2 points. Vous avez 5 jours pour me rendre ce DM.

[DM] Les Nombres Darshan
Calculatrice autorisée. L'écriture doit être soignée.

"Pour l'élève Piode : Les fautes d'orthographe ne sont pas tolérées.
Pour l'élève Shadock : Pas d'écriture en numérotation shadok.
Pour l'élève Mths-Mlndn : Des voyelles, par pitié !
Pour l'élève Frizmout : Ne cryptez pas la réponse, svp !
Pour l'élève Vasimolo : Je ne veux pas de gâteau sur votre copie ! "

Voici la suite à étudier :
11 - 12 - 15 - 24 - 36 - 111 - 112 - 115 - 128 - 132 - A - 144- B - C - D - E

Questions

1) Déterminer et détailler la "logique" de cette suite. Le titre devrait vous aider. (5pts)

2) Calculer :
[(A+B+C+D) mod E] mod 26 = α + 5 (1pt)
[(A+B+C+E) mod D] mod 26 = β + 5 (1pt)
[(A+B+D+E) mod C] mod 26 = γ + 5 (1pt)
[(A+C+D+E) mod B] mod 26 = δ + 5 (1pt)
[(B+C+D+E) mod A] mod 26 = ε + 5 (1pt)

Puis à l'aide de la clé (pas indispensable), trouver la réponse finale du DM. (5pts)
Spoiler : [Afficher le message]

Pour décoder la clé, il vous suffit de savoir compter jusqu'à 4. La réponse finale du DM sera validé par la case-réponse.

3) Trouver tous les nombres Darshan inférieurs à 10000. (5pts)

Voilà et Bonne chance ! [/DM]

Edit : L'erreur est corrigée. Aucun indice ne sera dévoilé.
__________________________________________________________________
Classement

1er : kossi_tg → 20/20 : A+
2e : gwen27 → 20/20 : A+
3e : franck9525 → 20/20 : A++ (Décodage de la clé)
4e : halloduda → 15/20 : A-
__________________________________________________________________
P.S : Spoiler : [Afficher le message]

kossi_tg · #2

Ma copie

1-) Les termes de cette suite sont des entiers divisibles par le produit de leurs chiffres constitutifs. Ils y sont rangés par ordre croissant. On a en effet:
11/(1*1)=11;
12/(1*2)=6;
15/(1*5)=3;
...
128/(1*2*8)=8;
132/(1*3*2)=22;
...
Les termes suivants sont donc (déterminés par un petit code):
A = 135;
B = 144;
C = 175;
D = 212;
E = 216.

2-)
A, B, C, D et E déterminés; on a:
α = 13;
β = 3;
γ = 2;
δ = 13;
ε = 15.
Dans la clé, les mots de rang multiple de 4 sont cherchés (cf l'indice : savoir compter jusqu'à 4. Ces mots sont en gras dans la citation suivante):

La clé : Un jour, un bœuf franchit la grande porte, entra dans la maison et chanta les louanges du très célèbre chameau.

Dans chacun de ces mots clés, les lettres dont les rangs sont respectivement les chiffres de α, β, γ, δ et ε ont permis d'écrire BERALUCE, une réponse finale possible.
Exemple α = 13 ===> BOEUF,
β = 3 ===> PORTE,
...
ε = 15 ===> CHAMEAU.

3-) En utilisant le même code qui a servi à calculer A, B, C, D et E; les autres termes inférieurs à 1000 sont déterminés: 224, 312, 315, 384, 432, 612, 624, 672, 735 et 816.

CQFC

SabanSuresh · #3

Ah mince, j'avais oublié un élément de la réponse qui fausse le truc (merci kossi_tg). Arghhh ....
Bon je corrige dans l'énoncé.
kossi_tg : vous êtes très bien parti et vous avez bon à la réponse 1 et 3 mais la clé est mal décodée ...
A cause de ma faute, votre 2) est à refaire : je suis vraiment désolé.

halloduda · #4

C'est la suite de Zuckerman des nombres divisibles par le produit de leurs chiffres.

11, 12, 15, 24, 36, 111, 112, 115, 128, 132, 135, 144, 175, 212, 216, 224, 312, 315, 384, 432, 612, 624, 672, 735, 816

Je trouve alpha, beta, etc... = ioedl sauf erreur

Je ne sais pas décoder pour la question 2.

SabanSuresh · #5

halloduda : La suite de lettres est bonne, la clé n'est là que pour aider. Elle n'est pas indispensable (je vais la mettre à spoiler). Il faut faire quelque chose sur cette série de lettres que vous faites quasi-instinctivement. Or ce quelque chose donne plusieurs solutions et la clé permet d'identifier la bonne.

gwen27 · #6

Je viens de tilter sur un truc : la proportion divine (darshan) me faisait penser à phi mais ton indice évoque PI sauf que "franchit" n'a que 8 lettres et pas 9

SabanSuresh · #7

On ne fait ici ni allusion à phi ni à pi : c'est une pure coïncidence si les premiers mots de la clé correspondent à 3.14159265 avec un 8 au lieu du 9. Rappelez-vous, il vous juste savoir compter jusqu'à 4 ...

shadock · #8

Et mais moi j'ai beaucoup de travail en ce moment

Pas grave, j'essayerai de trouver un peu de temps libre et je rendrai pas ma copie, congrue modulo 4 juste pour t'embêter

SabanSuresh · #9

Alors votre note sera également congrue modulo 4 et na !

kossi_tg · #10

Ma nouvelle copie après modification du sujet

1-) Les termes de cette suite sont des entiers divisibles par le produit de leurs chiffres constitutifs. Ils y sont rangés par ordre croissant. On a en effet:
11/(1*1)=11;
12/(1*2)=6;
15/(1*5)=3;
...
128/(1*2*8)=8;
132/(1*3*2)=22;
...
Les termes correspondant aux lettres sont (déterminés par un petit code):
A = 135;
B = 175;
C = 212;
D = 216;
E = 224.

2-)
A, B, C, D et E étant déterminés; on a:
α = 9;
β = 15;
γ = 5;
δ = 4;
ε = 12.
Dans l'alphabet, les lettres IOEDL ont respectivement les rangs α, β, γ, δ et ε. Trois mots en sortent: odile, idole, iodle.

La clé : Un jour, un bœuf franchit la grande porte, entra dans la maison et chanta les louanges du très célèbre chameau.

Il faut dire que notre celèbre chameau soit une idole

Réponse finale : IDOLE

3-) En utilisant le même code qui a servi à calculer A, B, C, D et E; les autres termes inférieurs à 1000 sont déterminés: 312, 315, 384, 432, 612, 624, 672, 735 et 816.

En bonus pour le fun, tous les termes compris entre 1000 et 10000:
1111, 1112, 1113, 1115, 1116, 1131, 1176, 1184, 1197, 1212, 1296,
1311, 1332, 1344, 1416, 1575, 1715, 2112, 2144, 2232, 2916, 3111,
3132, 3168, 3171, 3276, 3312, 3915, 4112, 4224, 4416, 6144, 6624,
6912, 7112, 7119, 8112, 8832, 9315, 9612.

SabanSuresh · #11

20/20 pour kossi_tg dont le nom est rajouté dans le post initial et qui nous donne en bonus les termes compris entre 1000 et 10000 ! Bravo à lui !

gwen27 · #12

Les nombres harshad , ça peut aider ?

SabanSuresh · #13

@gwen: La titre fait en effet allusion à ce que vous dites (et aussi à la réponse). Le principe que j'ai utilisé et celui de ces nombres sont presque similaires ...

franck9525 · #14

Suite OEIS A007602
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 15, 24, 36, 111, 112, 115, 128, 132, 135, 144, 175, 212, 216, 224, 312, 315, 384, 432, 612, 624, 672, 735, 816, ...

A=135, B=175, C=212, D=216, E=224

[(A+B+C+D) mod E] mod 26 = α + 5 donne 9
[(A+B+C+E) mod D] mod 26 = β + 5 donne 15
[(A+B+D+E) mod C] mod 26 = γ + 5 donne 5
[(A+C+D+E) mod B] mod 26 = δ + 5 donne 4
[(B+C+D+E) mod A] mod 26 = ε + 5 donne 12
IOEDL

Spoiler nous donne la sequence Aleph(Boeuf), DBEC
donc IDOLE

une belle énigme!

gwen27 · #15

Bon on a donc un procédé similaire à celui des nombres de Harshad sauf que là, on s'intéresse à la divisibilité du nombre par le produit de ses chiffres.

Je mets la liste tout de suite (copiée collée depuis mon tableur )

11 12 15 24 36 111 112 115 128 132 135 144 175 212 216 224 312 315 384 432 612 624 672 735 816 1111 1112 1113 1115 1116 1131 1176 1184 1197 1212 1296 1311 1332 1344 1416 1575 1715 2112 2144 2232 2916 3111 3132 3168 3171 3276 3312 3915 4112 4224 4416 6144 6624 6912 7112 7119 8112 8832 9315 9612

Et maintenant, je réfléchis au reste de ton énigme...

A=135
B=175
C=212
D=216
E=224

[(A+B+C+D) mod E] mod 26 = α + 5 = 14
[(A+B+C+E) mod D] mod 26 = β + 5 = 20
[(A+B+D+E) mod C] mod 26 = γ + 5 = 10
[(A+C+D+E) mod B] mod 26 = δ + 5 = 9
[(B+C+D+E) mod A] mod 26 = ε + 5 = 17

α = 9 = I ?
β = 15 = O ?
γ = 5 = E ?
δ = 4 = D ?
ε = 12 = L ?

Ce qui pourrait donner IDOLE validé par la case réponse.
Il ne manque plus que la clef.

SabanSuresh · #16

Cette suite est déjà répertoriée dans les suites OEIS. (Merci franck9525)

@franck9525 : Tout bon.
@gwen27 : Tout bon.

Et moi j'ai oublié le barème ....

gwen27 · #17

Effectivement, ce sont les nombres de Zuckerman. Au fait le très bon début était édité 30 secondes après ton post

SabanSuresh · #18

Bravo à gwen27 ! Je modifie la question 3). J'agrandis la marge jusqu'à 10000 car, à ce que je vois, 1000, c'est trop facile.

SabanSuresh · #19

Correction

Question 1 : Il s'agit de la suite de Zuckerman, suite des nombres divisibles par le produit de leurs chiffres. → Suite OEIS A007602

Question 2 : Les nombres à trouver étaient : A=135 ; B= 175 ; C=212 ; D=216 et E= 224.

α = [(A+B+C+D) mod E] mod 26 - 5 = (738 mod 224) mod 26 - 5 = 66 mod 26 - 5
= 14 - 5 = 9 → I
β = [(A+B+C+E) mod D] mod 26 - 5 = (746 mod 216) mod 26 - 5 = 98 mod 26 - 5
= 20 - 5 = 15 → O
γ = [(A+B+D+E) mod C] mod 26 - 5 = (750 mod 212) mod 26 - 5 = 114 mod 26 - 5
= 10 - 5 = 5 → E
δ = [(A+C+D+E) mod B] mod 26 - 5 = (787 mod 175) mod 26 - 5 = 87 mod 26
- 5
= 9 - 5 = 4 → D
ε = [(B+C+D+E) mod A] mod 26 - 5 = (827 mod 135) mod 26 - 5 = 17 mod 26 - 5
= 17 - 5 = 12 → L

Pour décoder la clé, on devait relever les mots en 4e, 8e, 12e, 16e et 20e position dans la phrase car il fallait juste savoir compter jusqu'à 4. Il s'agissaient des mots bœuf, porte, maison, louange(s) et chameau. On rentre ces mots dans un moteur de recherche qui nous indique qu'il s'agit des étymologies respectives des lettres alpha, delta, bêta, epsilon et gamma. On réarrange les lettres précédemment trouvés et on obtenait le mot IDOLE qui était validé par la case-réponse.

Question 3 : Les Nombres Darshan inférieurs à 10 000 sont :
11, 12, 15, 24, 36, 111, 112, 115, 128, 132, 135, 144, 175, 212, 216, 224, 312,
315, 384, 432, 612, 624, 672, 735, 8161111, 1112, 1113, 1115, 1116, 1131, 1176, 1184, 1197, 1212, 1296, 1311, 1332, 1344, 1416, 1575, 1715, 2112, 2144, 2232, 2916, 3111, 3132, 3168, 3171, 3276, 3312, 3915, 4112, 4224, 4416, 6144, 6624, 6912, 7112, 7119, 8112, 8832, 9315, 9612.

_______________________________________________________________________
Notes et classement (Parmi ceux qui ont rendu leur copie)

1er : kossi_tg → 20/20 : A+
2e : gwen27 → 20/20 : A+
3e : franck9525 → 20/20 : A++ (Décodage de la clé)
4e : halloduda → 15/20 : A-

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#1 - 29-05-2013 16:55:58

Enigmaths 1 : Nmbres Darshan

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#2 - 30-05-2013 00:32:17

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