Enigmes

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 #1 - 12-01-2015 22:56:45

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2822
Lieu: Luxembourg

Puzles carrés

Un marchand de jouets fabrique des puzzles carrés avec des pièces carrées, qui peuvent être de tailles différentes, mais dont l'assemblage final est un carré. Le nombre de pièces est inscrit sur chaque boîte. Quels nombres ne pourront jamais y être inscrits ?

Par exemple, le nombre "2" ne pourra pas y être inscrit car on ne peut pas former un carré avec deux carrés plus petits.
La case-réponse valide tous les nombres "impossibles" séparés par un tiret du signe moins.



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#0 Pub

 #2 - 12-01-2015 23:19:36

nobodydy
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1354

puzales carrés

2-3-5 wink

du moins, ça se valide dans la case réponse lol

 #3 - 13-01-2015 07:20:39

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,664E+3

puazles carrés

2-3-5

On peut le faire avec 1.
On peut le faire avec 6 et 8 en entourant un carré sur deux côtés avec des carrés de dimension 1/2 ou 1/3.

Or, si on peut le faire avec n, on peut le faire avec n+3 en coupant un carré en 4.

 #4 - 13-01-2015 11:50:06

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4910

puezles carrés

Bonjour Franky

En coupant un carré en quatre on ajoute 3 pièces au puzzle ce qui incite à regarder modulo 3 . On peut trouver facilement un puzzle à 1 , 6 ou 8 pièces ce qui règle le cas de tous les puzzles à plus de 5 pièces .

Il n'y a plus qu'à montrer que 2 , 3 et 5 sont impossibles mad

Vasimolo

 #5 - 13-01-2015 12:01:26

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 2147
Lieu: 94110

Puzzlles carrés

On ne pourra pas fabriquer des puzzles de 2, 3 et 5 pièces smile .

 #6 - 13-01-2015 22:59:08

fix33
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1198
Lieu: Devant un clavier depuis 1748

puzzles careés

2-3-5 ! big_smile
Quant à prouver que ce n'est pas possible pour 5...


Je ne vien sur se site que pour faire croir que je suis treise intélligens.

 #7 - 14-01-2015 19:09:16

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1476

Puzzless carrés

Seulement 2, 3 et 5.
Pour 2, c'est impossible, si on ajoute un carré à côté d'un autre, pour que ça colle il faudrait le même côté, donc on a un rectangle de proportion 1x2
Pour 3, même raisonnement, soit le côté est le même pour les deux premiers : le troisième devrait être un rectangle, soit le second est plus petit que le premier, dans ce cas le troisième devrait contenir une forme en L trop complexe pour un simple carré.
Pour 5, pareil, une fois qu'on en a posé 2, on arrive vite à la même conclusion.

Pour 4 ça marche et c'est trivial. Il suffit de le couper en 4.
Par ailleurs, quand ça marche, quel que soit le nombre de carrés, il suffit d'en prendre un et de le couper en 4. Donc si N marche, alors (N-1)+4 = N+3 aussi.
Du coup, si on arrive à en trouver 3 de suite, tous les autres marchent.

6 marche, avec un carré de côté 2 et 5 carrés de côté 1 tout autour.
Puisque 4 marche, 4+3=7 marche
Enfin, avec 4 carrés on peut faire un rectangle de ratio 2x5 (deux carrés identiques côte à cote suivis de deux carrés avec moitié moins pour côté), mais aussi 3x5 (avec un gros carré de côté 3, deux de côté 1 et un de côté 2)
En les mettant côte à côte, on obtient donc un carré de 8 blocks, un peu comme ça

Code:

¤¤¤@@
¤¤¤@@
¤¤¤0¤
##&&@
##&&0

Et ensuite comme on l'a dit, 9 marche puisque c'est 6+3, 10 pour 7+3, 11 pour 8+3, etc...

 #8 - 14-01-2015 22:08:45

cogito
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 593

puzzles carréq

Bonjour smile

c'est possible pour 6, 7 et 8 :

http://www.prise2tete.fr/upload/cogito-puzzle_carre.png

ensuite il suffit de couper un carré en 4 pour obtenir un nouveau puzzle avec trois pièces de plus. En itérant cette méthode autant de fois que nécessaire, on peut obtenir des puzzles respectivement à 3k+6 pièces, 3k+7 pièces et 3k+8 pièces (et ce pour tout k). Autrement dit il est possible d'avoir un puzzle à n pièces pour tout 6 <= n. Pour des puzzles à 1 et 4 pièces c'est très facile. Il ne reste plus que 2, 3 et 5 pièces pour lesquels c'est impossible.

Merci, j'ai bien aimé ce problème smile


Il y a sûrement plus simple.

 #9 - 15-01-2015 10:11:15

unecoudée
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 206

puzzleq carrés

salut.

en considérant qu'un jeu avec une pièce n'est pas encore un puzzle , alors il est impossible de découper  2 , 3 & 5 carrés dans un carré sans y laisser un carré ou un rectangle .

 #10 - 15-01-2015 22:12:56

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Puzzle scarrés

1) On voit qu'on peut réaliser 1 (dur le puzzle !) mais qu'on ne peut réaliser 2, 3, 5 : chaque coin du grand carré doit être occupé par un petit carré, ce qui mène facilement à des impossibilités.

2) Tout nombre pair n>=4 se réalise ainsi :
n=2k avec k >= 2 : on dispose dans un carré de côté k : 1 carré de côté k-1 et 2k-1 carrés de côté 1

3) D'autre part, si n se réalise, alors n+3 aussi, en coupant un carré en 4.

4) D'après 2) et 3), tout nombre impair n>=7 se réalise.

Conclusion : Les nombres impossibles sont 2, 3 et 5.

 #11 - 16-01-2015 07:55:54

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2822
Lieu: Luxembourg

Puzzles crrés

Merci à tous pour votre participation. D'ailleurs tout le monde avait trouvé. On pouvait en effet remarquer que si on savait faire pour N carrés, alors ça marchait aussi pour N+3 carrés. Quant à démontrer rigoureusement qu'avec 5 carrés c'est impossible, je suis un peu dépourvu.

 #12 - 16-01-2015 11:45:42

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

puzzled carrés

Voici une démonstration rigoureuse et détaillée :

On suppose qu'il existe un puzzle carré fait de 5 pièces carrées.

1) Chacun des 4 coins du puzzle est occupé par un carré différent.

2) Le 5ème carré est placé contre un bord :
Supposons le contraire. On appelle c1, c2, c3, c4 les côtés des carrés en coin. Alors, on devrait avoir c1+c2 = c2+c3 = c3+c4 = c4+c1, donc c1=c3 et c2=c4. On prend comme unité de mesure le côté du puzzle. Pour que les carrés disposés dans des coins opposés ne se chevauchent pas, il faut c1<=1/2 et c2<=1/2. Ce qui force, avec c1+c2=1, à avoir c1=c2=1/2=c3=c4. Il ne reste alors plus de place pour le 5ème carré. C'est absurde.

3) On appelle c5 le côté du carré placé au bord, disons entre les carrés de côté c1 et c4. On obtient alors :
c1+c2=c2+c3=c3+c4=c4+c5+c1, ce qui donne c1=c3 et c2=c4 donc c5=0
C'est absurde. CQFD.

 #13 - 16-01-2015 16:35:35

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2822
Lieu: Luxembourg

Puzzles carés

Bravo titoufred. Ta réputation de ténor de P2T n'est pas usurpée.

 #14 - 17-01-2015 18:04:30

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4910

Puzzles acrrés

Les puzzles 3D sont à la mode smile

Et si on remplace les carrés par des cubes ?

Vasimolo

 #15 - 06-02-2015 16:59:53

PtiteMeuf
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

Puzzles carés

La réponse est 2-3-5 (a mon avis ce n'est pas la seule bonne réponse mais en tout cas c'est validé).

 

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