Une dame A à droite d'une dame B est il équivalent à: B à droite de A ?
Autrement dit, chaque dame est elle distincte des autres (dans le problème bien sûr) ? Même question pour les chevaliers.

Je veux bien comprendre que la répartition [00000052] est différente de [25000000], puisqu'elle "tourne dans l'autre sens". Mais je ne comprends pas pourquoi la répartition [02500000] est différente de [25000000]: la table étant ronde, on peut commencer à compter d'où on veut, non ?

Pour moi, ce sera C(2n-2,n-1).

Quand on distribue m objets dans n cases, si on peut mettre tous les objets dans une seule case, le nombre de combis est C(n+m-1, m).

J'ai corrigé et mis un commentaire.

Bonjour

Je me suis d'abord lancé sur les partitions d'entiers, puis sur le nombre de combinaisons de chacune des décompositions en sommes pour les premiers cas de 2, 3 .... à 6 nobliaux ...


exemple pour 3 nobliaux / 2 chevalières, il y a 2 décompositions possibles:

(a) 2 = 2 + 0 + 0
(b) 2 = 1 + 1 + 0

sachant que l'ordre importe, il faut donc chercher le nombre d'"anagrammes" possible de chacune des lignes ci-dessus :

pour (a) il y a 3 permutations (3 positions du "2")
pour (b) il y a aussi 3 possibilités
soit 6 possibilités au total


exemple pour 6 nobliaux / 5 chevalières, il y a 7 décompositions possibles:

(a) 5 = 5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0
(b) 5 = 4 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0
(c) 5 = 3 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0
(d) 5 = 2 + 2 + 1 + 0 + 0 + 0
(e) 5 = 2 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0
(f) 5 = 3 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0
(g) 5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 0


idem le nombre d'"anagrammes" possible de chacune des lignes ci-dessus est :

pour (a) : cinq fois le "0", donc 6!/5! = 6 possibilités
pour (b) : quatre fois "0" donc 6!/4!= 30 possibilités
pour (c) : idem
pour (d) : trois fois "0" et deux fois "2" soit 6!/(2!3!) = 60
pour (e) : trois fois "1" et deux fois "1" soit 6!/(2!3!) = 60
pour (f) : 6!/(2!3!) = 60
pour (g) : 6

soit 252 possibilités ...


En fait j'ai trouvé la généralisation du problème autrement, du côté des "compositions" et en anglais le mot-clé "multiset"

http://en.wikipedia.org/wiki/Multiset#C … _multisets

capture d'écran zoomable :




C'est la troisième représentation graphique de la distribution de "3 parmi 5" qui illustre le mieux à mon sens le problème posé (à adapter toutefois)

du coup la formule donnant le nombre total de manières de répartir k éléments dans un ensemble de cardinal n est : (n+k-1)! / k!(n-1)!

Ici on a n nobliaux et k=n-1 chevalières

La formule devient : (2n-2)! / (n-1)!(n-1)!


On retrouve,

pour 2 chevalières et n=3 nobliaux , (4!) / (2! 2!) = 6
pour 5 chevalières et n=6 nobliaux , (10!) / (5! 5!) = 252


merci et intéressant, je vais pouvoir me replonger dans le problème "du pain aux raisins" sur rightanswer ....!
(edit : ... que je n'avais pas résolu ... il s'agit de 100 raisins dans 1kg de pâte formant 10 pains - question  : et si un pain ne contenant aucun raisin ? )

A+

@NickoGecko : bravo, c'est bien ça, avec les explications détaillées en prime !
@titoufred : en effet, félicitations ! Quel raisonnement as-tu suivi ?

J'espère que je ne suis pas en retard,on a:
La fonction Fₓ(n) qui représente le nombre de répartition tel que x est le nombre de nobliaux et n le nombre de chevalières,on va utiliser n généralement et on va varier x :
Pour 1 nobliau on a n chevalières on a une seule répartition alors F₁(n)=1.
Pour 2 nobliaux on a n chevalières, on va s'intéresser au premier nobliau s'il prend k chevalières il va laisser n-k chevalières à l'autre alors il y a n+1 répartitions qui peut s'écrire sous cette forme
F₂(n)=somme (de k=0 à n) F₁(k)=n+1,cette relation n'est pas évidente au début mais après ça devient plus clair pourquoi on l'utilise .
Pour 3 nobliaux on a n chevalières, on va encore s'intéresser au premier nobliau s'il prend k chevalières il va laisser n-k au deux autres ce qui donne F₂(n-k) répartition mais puisque k varie de 0 à n le nombre de répartition est
F₃(n)=somme (de k=0 à n) F₂(k)=(n+1)(n+2)÷2
Alors généralement le nombre de répartition est
Fₓ(n)=somme (de k=0 à n) Fₓ₋₁(k)
Mais dans notre cas la réponse est:
Fn(n-1)=somme (de k=0 à n-1) Fn₋₁(k)
J'espère que je n'ai pas commis d'erreur de raisonnement ou de calcul.
PS:La rédaction était plus pénible que la réflexion ^^.
Bonne nuit.

Effectivement, je voulais dire 252

Salut j'avais le pressentiment que ce n'était pas encore fini mais j'étais trop fatigué pour continuer le calcul, après un changement de batterie ^^, je vais rectifier mon explication :
F₁(n)=1
F₂(n)=n+1
F₃(n)=(n+1)(n+2)÷2
F₄(n)=(n+1)(n+2)÷2(n+3)÷3
F₅(n)=(n+1)(n+2)÷2(n+3)÷3(n+4)÷4
Alors la formule générale est:
Fₓ(n)=produit(de k=1 à x-1) (n+k)÷k tel que x≥2 et F₁(n)=1
Dans notre cas la formule est :
Fn(n-1)=produit(de k=1 à n-1) (n-1+k)÷k =(2n-2)! ÷(n-1)!(n-1)!
Bonne journée.