Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #1 - 16-10-2009 23:16:44

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4870

la ronse des fourmis

Bonsoir smile

Le sujet Les fourmis de VanSS , http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=4873 m'en a rappelé un autre .

Des fourmis se déplacent dans un anneau circulaire de 1m de circonférence à la vitesse constante de 1m/min . Certaines tournent dans un sens et d'autres dans l'autre et quand deux d'entre elles se rencontrent elles font demi-tour pour repartir à la même vitesse mais dans l'autre sens .

Quelle que soit la position de départ , peut-on être sûr qu'à un moment donné toutes les fourmis retrouveront leurs positions et leur sens de déplacement initiaux . Plus précisément le mouvement de l'ensemble des fourmis est-il périodique et si oui quel en est la période ?

Amusez-vous bien smile

Vasimolo



Annonces sponsorisées :
  • |
  • Répondre

#0 Pub

 #2 - 16-10-2009 23:22:56

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

La ronde des ourmis

je te hais lol

--
en toute amitié, il va de soi big_smilebig_smilebig_smile


http://enigmusique.blogspot.com/

 #3 - 19-10-2009 10:36:14

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

La ronde dees fourmis

On va supposer que les fourmis portent des dossards et qu'elles échangent leur dossard lorsqu'elles se rencontrent.

Les dossards tournent à vitesse constante et vont donc se retrouver en position initiale simultanément en ayant fait chacun un tour au bout de D (D=1 minute, temps pour faire un tour).
Par contre, ils seront portés par des fourmis vraisemblablement différentes.

Si N fourmis sont présentes dans l'anneau, il y a N! façon de distribuer les dossards aux fourmis, donc au bout d'un temps N! D, on est sur que les dossards seront portés selon une distribution déjà rencontrée.

Donc le mouvement des fourmis est périodique, d'une période inférieure ou égale à N! D.

En pratique, pour N = 3, la période est soit D (toutes les fourmis tournent dans le même sens), soit 3 D (2 dans un sens, 1 dans l'autres).

Après quelques heures de creusage :

Puisque les fourmis ne se croisent pas, elles conservent le même ordre dans le tube, simplement décalé de P positions (entre 0 à N-1 positions) lorsque les dossards ont fait un tour.

En faisant faire T tours aux dossards, on aura décalé les fourmis de TP positions. En choissant T = N/PGCD (P, N), on aura décalé de PN/PGCD(P,N)=PPCM(P,N) donc les fourmis sont revenues à leur position initiale.

Donc la période est au maximim N D, elle pourra être un diviseur de N.

Exemple :
4 fourmis :
toutes dans le même sens : période D
2 dans un sens, 2 dans l'autre : période 2 D
3 dans un sens, 1 dans l'autre : période 4 D.

Rem : c'est en fait un problème de permutation, la période est égale à l'"ordre" de cette permutation.

 #4 - 20-10-2009 15:54:17

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4870

a ronde des fourmis

Très bon boulot dylasse smilesmilesmile

Personnellement j'avais changé légèrement le problème qui avait tendance à me donner le tournis . On peut supposer que les fourmis tournent toujours dans le même sens et échangent leurs dossards ( il suffit alors de suivre les dossards ) . Ca revient exactement à ce que tu as dit mais pour moi c'est plus reposant smile Il y a alors deux ronds de fourmis qui tournent comme deux anneaux en sens contraire disons des fourmis rouges et des fourmis noires qui passent leur temps à changer de maillots . La encore visuellement c'est pas le top et on peut lier un repère à l'anneau des fourmis rouges on obtient un anneaux de fourmis rouges fixe et un anneau de fourmi noires qui tournent deux fois plus vite et qui déplace les dossards d'une fourmi rouge à une autre ( on peut bien sûr échanger le rôle de chaque type de fourmis ) .

Ceci dit tu peux tout à fait garder ton modèle , je précise juste que la période du mouvement dépend uniquement du nombre de fourmis de chaque couleur ( tournant initialement dans un sens ou dans l'autre ) . Pour conclure il te reste juste à préciser cette période , mais tu as pratiquement fini smile

Encore bravo !!!

Vasimolo

 #5 - 20-10-2009 18:42:31

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

La ronde dees fourmis

Merci pour tes encouragements, je poursuis donc...

On va supposer qu'il y a p dosards qui tournent dans un sens (positif) et i dossards qui tournent dans le sens négatifs.

Chaque dossard positif va croiser i dossards lors d'un tour (uniquement les dossards négatifs). A chaque croisement, le dossard passe sur la fourmi suivante dans le sens positif. Donc à chaque tour les dossards positifs sont décalés de i fourmis dans le sens positifs. De la même façon, les dossards négatifs sont décalés de p fourmis dans le sens négatifs. (ouf, on n'a pas 1 fourmis avec 2 dossards et une qui s'enrhume !!!).

On va chercher T pour qu'au bout de T tours, tous les dossards soient revenus au point de départ :
pT et iT doivent être multiples de N.

N=g(p'+i') où g est le pgcd de i et p et p' et i' premiers entre eux (pour les puristes, si i=0, on prendra g=p).

En prenant T=N/g, on a répondu à la question :

La période du mouvement de nos fourmis est donc : N/g D !

 #6 - 20-10-2009 19:10:46

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4870

La ronde des fourmi

Rien à ajouter smile

J'aime beaucoup ce problème tellement complexe en apparence , qui semble dépendre d'une multitude de paramètres ( positions des fourmis ) et qui se révèle comme un "simple" problème d'arithmétique .

Bravo !!!

Vasimolo

 

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : 

Si il y a 63 pommes et que vous en prenez 23, combien en avez-vous ?

Sujets similaires

Mots clés des moteurs de recherche

Mot clé (occurences)
Mouvement des fourmis (13) — Devinette 3 fourmis (11) — Fourmis qui tournent en rond (11) — Mouvement fourmis (10) — Ronde des fourmis (6) — Fourmis tournent en rond (6) — Fourmi qui tourne en rond (5) — La ronde des fourmis (5) — Enigme mathematiques en 4e fosse (5) — Fourmi carre (4) — Enigme fourmis (4) — Fourmi tourne en rond (4) — 3 fourmis se suivent (4) — Fourmis mouvement (4) — Mouvements des fourmis (4) — Mouvement fourmi (4) — Fourmis qui tourne en rond (3) — Tipe fourmis (3) — Enigme des fourmis (3) — Enigme fourmis sur une regle (3) — Devinette fourmi (3) — Enigme des 3 fourmis (3) — Baton fourmis enigme solution (3) — Enigme les fourmis (3) — Enigme 4 fourmies (3) — Fourmis sur une regle enigne (3) — Fourmi tourne rond (3) — Fourmi en mouvement (3) — Enigme mathematique fourmi au carre (3) — Deux fourmis se deplacent a la meme vitesse sur les faces d un cube de o a i (3) — Devinette fourmis (3) — Le mouvement des fourmis (3) — Fourmiz tourne en rond (2) — Devinettes 3 fourmies (2) — Mouvement d\ ensemble de fourmis (2) — Fourmi tournant en rond pourquoi (2) — Enigmes fourmis carre (2) — Carres qui tournent (2) — Enigme fourmi carre (2) — Pgcd (2) — Fourmis circulaire (2) — Devinettes sur les fourmis (2) — Math la fourmis (2) — 4 fourmis vitesse egale (2) — Enigme mathematique ronds (2) — Devinette enigme fourmie (2) — Enigme fourmis cercle (2) — Fourmis ronde (2) — Enigme trois fourmis tournent (2) — Enigmes mathematiques fourmis sur un baton (2) — Enigme devinette (2) — 10 fourmis batons enigme (2) — Enigme fourmis tube (2) — Des fourmis se deplacent (2) — Enigme des trois fourmis (2) — Enigme trois fourmis (2) — Devinette des 3 fourmi (2) — Math fourmi cercle (2) — Fourmis tournent (2) — Charade fourmi (2) — Enigme des dossards (2) — Enigme n fourmis baton l (2) — Comment se deplacent les fourmis (2) — Vitesse fourmi (2) — Devinette des fourmi (2) — Fourmis tournant en rond (2) — La ronde des mots (2) — Fourmis tourne en rond (2) — Devinette 3 fourmis reponse (2) — Enigme de la fourmi (2) — Foumis ronde (2) — Devinette trois fourmis (2) — 4+fourmie+se+suive+dans+un+carr%c3%a9 (2) — Jeux de fourmi (2) — Fourmi dans carre (2) — Fourmi tourne (2) — Enigme avec des fourmi (1) — Jeux flash fourmi couleur (1) — Devinette de garder ou distribuer (1) — Fourmi tourn en rond (1) — Math fourmi (1) — Ronde de fourmies (1) — Comment les fourmis rouges se deplacent (1) — Devinette avec les trois fourmis (1) — Fournmis dans un rond (1) — Notarial (1) — (1) — Fourmies tournent (1) — Rond pour fourmies (1) — Egnime mathematique tuyau (1) — Mouvement des fourmies (1) — Enigme des rond (1) — Pourquoi la fourmi tourne en rond (1) — Pourquoi les fourmi tourne en rond (1) — Mathemetiques: les fourmis (1) — Devinette des fourmis (1) — Fourmi enigme baton (1) — Fourmis et maths (1) — Quatre fourmis se deplacent sur un carre de 1m de cote (1) — Devinette des fourmis vitesse constante (1) — Devinette 3fourmi (1) — Devinette sur 6 fourmies (1) — Enigme deux fourmies (1) — Jeux mathematique anneau corde (1) — Pourquoi certaines fourmis tournent en rond (1) — Sit des fourmis enigme (1) — Fourmis en mouvement (1) — Cercle vitesse enigme (1) — Tricercle de la fourmi mathematiques (1) — Mettre un anneau a fourmies (1) — Fourmis en cercle (1) — 6 fourmis sur un baton 1m/s (1) — Fourmi qui tournent en rond (1) — Pourquoi les fourmiliere sont elle ronde (1) — Jeu mathematiques fourmi (1) — Fourmi enigme mathematiques (1) — Mathematique des fourmies (1) — Enigme 10 fourmi regle (1) — Pourquoi les fourmis tourne en rond (1) — Les fourmis se deplacent dans tous les sens (1) — Enigme fourmis 1 metre (1) — Fourmi mathematique logique (1) — Tipe mouvement (1) — Problemes de trains qui se croisent (1) — Si les fourmis faisaient 1m (1) — Enigme portes gardes (1) — Des fourmis tournent en rond (1) — Solution :deux fourmis se deplacent a la meme vitesse (1) — Fourmie qui tournent (1) — Enigme mathematique fourmis (1) — Tp 1s mouvement circulaire (1) — Enigme 2 portes 2 gardes (1) — Comment se deplace la fourmi (1) — Sujet de tipe le mouvement des fourmis (1) — Enigme sur les fourmis (1) — Devinette avec fourmi (1) — Math : le tour de cette ronde (1) — Laronde (1) — Enigmes carre fourmis (1) — Trajectoire des fourmis (1) — Prevision des mouvements de fourmi (1) — 3 fourmis se suivent$ (1) — 4 fourmis (1) — Devinettes et enigmes tourne toujours en rond besoin moi etre guide (1) — Quelle esi la reponse de la devinette les trois fourmies (1) — Enigme ronde des fourmis (1) — Enigme 10 fourmis tube (1) — Mathematiques fourmies cercle (1) — Des fourmi qui tourne en rond (1) — Fourmi circulaire (1) — Devinette 3 fourmis (1) — 3 fourmis marchent en file indienne (1) — Trois nains vont a la mine reponse (1) — Devinette il y a 6 fourmies (1) — Fourmi baton changement de sens (1) — Fourmi tournent en rond (1) — Enigme 3 rond en face de 3 ronds (1) — Exercices de maths avec 3 fourmis qui se deplacent sur un cube (1) — Devinette sur les fourmis (1) — Tournent en rond croisement pgcd (1) — Devinette 2 fourmis qui se suivent (1) — Devinette 4 fourmis sur un baton (1) — Charade des 3 fourmis (1) — Fourmis qui tourne en rond pourquoi (1) — Mathematiques probleme de logique horaire et vitesse (1) — 3 nains vont a la mine solution (1) — Histoire de 3 fourmies qui se suivent (1) — Mathematique fourmi cercle (1) — 3 nains qui vont a la mine solution (1) — Enigme trois fourmis qui se suivent (1) — Fourmi sur un baton de 1 m a la vitesse de 1m/min (1) — Fourmis baton enigme (1) — Enigme tourner en rond (1) — Enigmes fourmi (1) — Pourquoi fourmis tourne en rond (1) — Enigme fourmi sur un batob (1) — Quelle est la periode des fourmis (1) — Rond enigmes (1) — Laronde 1 (1) — Ronde carre (1) — Principe ronde des fourmir (1) — Enigme 3 fourmi (1) — Devinette de la fourmis (1) — Des fourmis qui tournes (1) — Enigme fourmis regle 1m (1) — Mouvement de fourmis (1) — Mouvements fourmis (1) — Fourmis mouvement circulaire (1) — Les fomis pgcd (1) — Enigme mathematique fourmi (1) — La fourmi qui fais 1metre (1) — Devinette carre fourmi (1) — 3 fourmies tournent en rond (1) — Enigmes mathematiques foiurmis (1) — Histoire de fourmi qui tourne en rond (1) — Enigme mathematique la fourmi (1) — Enigme fourmi tuyau (1) — Mouvement circulaire fourmies (1) — Probleme logique fourmis (1) — Probleme fourmi qui tourne en rond (1) — Enigme sur les 10 fourmi (1) — Mouvements des fourmies (1) — Des fourmis qui tourne en rond (1) — Devinette des trois fourmis (1) — Fourmi sens rond tourne http://www.google.com/m?q=fourmi sens horaire tourner (1) — Mouvement de la fourmis (1) — Des fourmis qui tournent en rond (1) — Enigme trois fourmis tournent en rond (1) — Fiurmis mouvement microcosmos (1) — 5 fourmis se suivent (1) — Enigmee baton.fourmi (1) — Des fourmis tourne en rond (1) — Enigme du livre des fourmis (1) — Casse-tete trois ronde et trois (1) — Histoire des trois fourmis qui tourne en rond (1) — Il y a trois fourmis (1) — Enigme du livre les fourmis tome 3 (1) — Devinette fourmis 2 rouge 1 noir (1) — Enigme fourmi tome 2 (1) — Enigmes fourmies (1) — Devinette 3fourmis (1) — Rond rouge avec fourmis (1) — Math (1) — Les enigme du livre les fourmis (1) — Fourmi regle 1m (1) — La fourmie et le carre (1) — Ronde fourmis (1) — Devinette carre a repartir (1) — Les fourmis enigmes (1) — Fourmi qui fait un carre (1) — Cronder sens (1) — Fourmis corde exercice math (1) — Enigme les fourmis tome 2 (1) — 3 fourmis sont sur un cercle (1) — A quelle vitesse se deplace une fourmi (1) — Fourmi sur une regle (1) — Fourmis tourne rond (1) — Devinette fourmis sur une regle (1) — Enigme fourmis sur un cercle (1) — Fourmies vitesse (1) — Les fourmies en mouvement (1) — Enigme fourmis vitesse (1) — Enigme dossard (1) — Jeux de foumi g (1) — Deplacement fourmi+sens (1) — Enigmes 3 fourmies (1) — Flash fourmis (1) — A quelle vitesse va une fourmi (1) — Enigmes des trois dossards (1) — 3 fourmis qui se suivent enigme reponse (1) — Ronde des mots (1) — Mouvements d une fourmi (1) — Les fourmis se suivent (1) — Charade sur les fourmis (1) — Enigme des dix fourmi (1) — Fourmi et mouvement (1) — Devinette 4 fourmis (1) — Devinette de fourmi (1) — Fourmis 1 m/s enigme (1) — Fourmis la ronde enigme (1) — Auradecale (1) — Enigmes les fourmis (1) — Suivent$ (1) — 1jeux puzzule ronde (1) — Enigme fourmis carre (1) — Prevision mouvement fourmis (1) — La ronde des fourmis livre (1) — La fourmie enigme mathematique (1) — Forum de la fourmi mathematique (1) — Deplacement des fourmis (1) — Fourmi poursuite carre distance parcourue (1) — Les anneaux d une fourmis (1) — Devinette avec trois fourmis quise suivent (1) — Probleme mathematique fourmi sur un carre (1) — La foumi cronde (1) — Devinettes sur les sens (1) — Les-fourmis-qui-tournent-en-rond (1) — Fourmis sur une regle (1) — Fourmis tube enigme (1) — Enigme fourmi a b c (1) — Devinette 3 fourmies (1) — Mathematiques mouvement (1) — Tipe mouvement fourmis (1) — Maths fourmi et cercle (1) — Fourmi tournant en rond (1) — Enigme math quatrieme sur un fosse (1) — Jeux ronde des mots (1) — Fourmis en rond (1) — 4 fourmies se suivent (1) — Probleme logique fourmi (1) — Exercice de math foumi (1) — Pourquoi fourmis rond (1) — Math fourmis sur une regle (1) — Cercle fait par les fourmis (1) — Le livre les fourmis egnimes (1) — Enigme fourmi baton (1) — Fourmis et nombres negatifs (1) — 2 gardes 2 portes 1 question enigme (1) — Enigme mathematiques fourmis (1) — Enigme des 3 fourmi qui se suiven (1) — Fourmi sur un carre (1) — Signification de fourmies en cercle (1) — Enigme sur la fourmilliere en maths (1) — Fourmi cercle deplace (1) — Enigme logique anneau (1) — Fourmis rond (1) — Enigme il y a 3 fourmis (1) — Fourmies qui tournent en rond (1) — Mathematiques la ronde (1) — De quelle maniere se deplacent les fourmis (1) — Enigme entre dans la ronde (1) — Il ya 3 fourmis (1) — Mouvements des fourmies et les maths (1) — La fourmi rouge tp (1) — Probleme mathematique 10 fourmis (1) — Fourmi carre enigme (1) — Mouvements de la forumi (1) — Enigme 3 personnes qui se suivent (1) — Test fourmis sur une corde (1) — Pourquoi les fourmi tourne rond (1) — Enigme de la fourmi 4 (1) — Logique fourmis sur un baton a t=0 (1) — Charade 3 fourmie... (1) — Fourmi cercle (1) — Trois nain vont a la mine reponse (1) — Enigme de 3 fourmis qui se suiveny (1) — Pourquoi les fourmis tournent en rond (1) — Probleme de logique fourmis (1) — Enigme fourmis corde 1m (1) — Enigme fourmi baton solution (1) — Fourmi et anneau circulaire en math (1) — Enigme mathematique sur les fourmies (1) — Enigmes du livre les fourmis (1) — Histoire des 3 fourmis qui se suivent$ (1) — Enigme des carres qui tournent (1) — Enigmes avec fourmi (1) — Math les fourmis qui se suivent (1) — Trois fourmis qui se suivent (1) — Devinette avec des fourmis (1) — Fourmies dans un cercle (1) — Devinette il y a trois fourmis (1) — Anneaux formis (1) — Deux fourmis se deplacent a la meme vitesse sur les faces d un cube de 0 ai (1) — Les fourmi qui tourne en rond (1) — Devinettes de fourmi (1) — Fourmi rond (1) —

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete