Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #1 - 16-10-2009 23:16:44

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4980

L aronde des fourmis

Bonsoir smile

Le sujet Les fourmis de VanSS , http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=4873 m'en a rappelé un autre .

Des fourmis se déplacent dans un anneau circulaire de 1m de circonférence à la vitesse constante de 1m/min . Certaines tournent dans un sens et d'autres dans l'autre et quand deux d'entre elles se rencontrent elles font demi-tour pour repartir à la même vitesse mais dans l'autre sens .

Quelle que soit la position de départ , peut-on être sûr qu'à un moment donné toutes les fourmis retrouveront leurs positions et leur sens de déplacement initiaux . Plus précisément le mouvement de l'ensemble des fourmis est-il périodique et si oui quel en est la période ?

Amusez-vous bien smile

Vasimolo



Annonces sponsorisées :
  • |
  • Répondre

#0 Pub

 #2 - 16-10-2009 23:22:56

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

La ronde dse fourmis

je te hais lol

--
en toute amitié, il va de soi big_smilebig_smilebig_smile


http://enigmusique.blogspot.com/

 #3 - 19-10-2009 10:36:14

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

la rpnde des fourmis

On va supposer que les fourmis portent des dossards et qu'elles échangent leur dossard lorsqu'elles se rencontrent.

Les dossards tournent à vitesse constante et vont donc se retrouver en position initiale simultanément en ayant fait chacun un tour au bout de D (D=1 minute, temps pour faire un tour).
Par contre, ils seront portés par des fourmis vraisemblablement différentes.

Si N fourmis sont présentes dans l'anneau, il y a N! façon de distribuer les dossards aux fourmis, donc au bout d'un temps N! D, on est sur que les dossards seront portés selon une distribution déjà rencontrée.

Donc le mouvement des fourmis est périodique, d'une période inférieure ou égale à N! D.

En pratique, pour N = 3, la période est soit D (toutes les fourmis tournent dans le même sens), soit 3 D (2 dans un sens, 1 dans l'autres).

Après quelques heures de creusage :

Puisque les fourmis ne se croisent pas, elles conservent le même ordre dans le tube, simplement décalé de P positions (entre 0 à N-1 positions) lorsque les dossards ont fait un tour.

En faisant faire T tours aux dossards, on aura décalé les fourmis de TP positions. En choissant T = N/PGCD (P, N), on aura décalé de PN/PGCD(P,N)=PPCM(P,N) donc les fourmis sont revenues à leur position initiale.

Donc la période est au maximim N D, elle pourra être un diviseur de N.

Exemple :
4 fourmis :
toutes dans le même sens : période D
2 dans un sens, 2 dans l'autre : période 2 D
3 dans un sens, 1 dans l'autre : période 4 D.

Rem : c'est en fait un problème de permutation, la période est égale à l'"ordre" de cette permutation.

 #4 - 20-10-2009 15:54:17

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4980

la ronde des fourmus

Très bon boulot dylasse smilesmilesmile

Personnellement j'avais changé légèrement le problème qui avait tendance à me donner le tournis . On peut supposer que les fourmis tournent toujours dans le même sens et échangent leurs dossards ( il suffit alors de suivre les dossards ) . Ca revient exactement à ce que tu as dit mais pour moi c'est plus reposant smile Il y a alors deux ronds de fourmis qui tournent comme deux anneaux en sens contraire disons des fourmis rouges et des fourmis noires qui passent leur temps à changer de maillots . La encore visuellement c'est pas le top et on peut lier un repère à l'anneau des fourmis rouges on obtient un anneaux de fourmis rouges fixe et un anneau de fourmi noires qui tournent deux fois plus vite et qui déplace les dossards d'une fourmi rouge à une autre ( on peut bien sûr échanger le rôle de chaque type de fourmis ) .

Ceci dit tu peux tout à fait garder ton modèle , je précise juste que la période du mouvement dépend uniquement du nombre de fourmis de chaque couleur ( tournant initialement dans un sens ou dans l'autre ) . Pour conclure il te reste juste à préciser cette période , mais tu as pratiquement fini smile

Encore bravo !!!

Vasimolo

 #5 - 20-10-2009 18:42:31

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

la ronde fes fourmis

Merci pour tes encouragements, je poursuis donc...

On va supposer qu'il y a p dosards qui tournent dans un sens (positif) et i dossards qui tournent dans le sens négatifs.

Chaque dossard positif va croiser i dossards lors d'un tour (uniquement les dossards négatifs). A chaque croisement, le dossard passe sur la fourmi suivante dans le sens positif. Donc à chaque tour les dossards positifs sont décalés de i fourmis dans le sens positifs. De la même façon, les dossards négatifs sont décalés de p fourmis dans le sens négatifs. (ouf, on n'a pas 1 fourmis avec 2 dossards et une qui s'enrhume !!!).

On va chercher T pour qu'au bout de T tours, tous les dossards soient revenus au point de départ :
pT et iT doivent être multiples de N.

N=g(p'+i') où g est le pgcd de i et p et p' et i' premiers entre eux (pour les puristes, si i=0, on prendra g=p).

En prenant T=N/g, on a répondu à la question :

La période du mouvement de nos fourmis est donc : N/g D !

 #6 - 20-10-2009 19:10:46

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4980

La ronde des fourmsi

Rien à ajouter smile

J'aime beaucoup ce problème tellement complexe en apparence , qui semble dépendre d'une multitude de paramètres ( positions des fourmis ) et qui se révèle comme un "simple" problème d'arithmétique .

Bravo !!!

Vasimolo

 

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez à la devinette suivante : 

Le père de toto a trois fils : Pif, Paf et ?

Sujets similaires

Mots clés des moteurs de recherche

Mot clé (occurences)
Mouvement des fourmis (13) — Devinette 3 fourmis (11) — Fourmis qui tournent en rond (11) — Mouvement fourmis (10) — Ronde des fourmis (6) — Fourmis tournent en rond (6) — Enigme mathematiques en 4e fosse (5) — Fourmi qui tourne en rond (5) — La ronde des fourmis (5) — Fourmi carre (4) — Enigme fourmis (4) — 3 fourmis se suivent (4) — Fourmis mouvement (4) — Fourmi tourne en rond (4) — Mouvements des fourmis (4) — Mouvement fourmi (4) — Enigme fourmis sur une regle (3) — Fourmis qui tourne en rond (3) — Enigme des fourmis (3) — Baton fourmis enigme solution (3) — Tipe fourmis (3) — Enigme des 3 fourmis (3) — Devinette fourmi (3) — Enigme les fourmis (3) — Fourmis sur une regle enigne (3) — Fourmi en mouvement (3) — Fourmi tourne rond (3) — Le mouvement des fourmis (3) — Enigme mathematique fourmi au carre (3) — Enigme 4 fourmies (3) — Devinette fourmis (3) — Deux fourmis se deplacent a la meme vitesse sur les faces d un cube de o a i (3) — Fourmiz tourne en rond (2) — Des fourmis se deplacent (2) — Fourmi tournant en rond pourquoi (2) — Enigmes fourmis carre (2) — Mouvement d\ ensemble de fourmis (2) — Pgcd (2) — Enigme fourmi carre (2) — Math la fourmis (2) — Fourmis circulaire (2) — Devinettes sur les fourmis (2) — Carres qui tournent (2) — 10 fourmis batons enigme (2) — Devinette enigme fourmie (2) — Enigme fourmis cercle (2) — Enigme mathematique ronds (2) — Devinette trois fourmis (2) — Fourmis ronde (2) — Enigme fourmis tube (2) — Enigmes mathematiques fourmis sur un baton (2) — Enigme devinette (2) — 4 fourmis vitesse egale (2) — Devinettes 3 fourmies (2) — Enigme trois fourmis tournent (2) — Enigme trois fourmis (2) — Fourmis tournant en rond (2) — Math fourmi cercle (2) — Fourmis tournent (2) — Devinette des 3 fourmi (2) — Enigme des dossards (2) — La ronde des mots (2) — Enigme n fourmis baton l (2) — Comment se deplacent les fourmis (2) — Devinette des fourmi (2) — Charade fourmi (2) — Vitesse fourmi (2) — Fourmis tourne en rond (2) — Foumis ronde (2) — Devinette 3 fourmis reponse (2) — Enigme de la fourmi (2) — Jeux de fourmi (2) — 4+fourmie+se+suive+dans+un+carr%c3%a9 (2) — Fourmi dans carre (2) — A quelle vitesse se deplace une fourmi (2) — Enigme des trois fourmis (2) — Fourmi tourne (2) — Jeux flash fourmi couleur (1) — Enigme avec des fourmi (1) — Devinette de garder ou distribuer (1) — Comment les fourmis rouges se deplacent (1) — Math fourmi (1) — Fourmi tourn en rond (1) — Ronde de fourmies (1) — Rond pour fourmies (1) — Enigme des rond (1) — Notarial (1) — Fournmis dans un rond (1) — Fourmies tournent (1) — Egnime mathematique tuyau (1) — Mouvement des fourmies (1) — Devinette avec les trois fourmis (1) — Mathemetiques: les fourmis (1) — Devinette des fourmis (1) — Pourquoi les fourmi tourne en rond (1) — (1) — Fourmi enigme baton (1) — Quatre fourmis se deplacent sur un carre de 1m de cote (1) — 4 fourmis (1) — Fourmis et maths (1) — Devinette des fourmis vitesse constante (1) — Devinette 3fourmi (1) — Devinette sur 6 fourmies (1) — Enigme deux fourmies (1) — Jeux mathematique anneau corde (1) — Pourquoi certaines fourmis tournent en rond (1) — Sit des fourmis enigme (1) — Fourmis en mouvement (1) — Cercle vitesse enigme (1) — Pourquoi la fourmi tourne en rond (1) — Prevision des mouvements de fourmi (1) — Fourmis en cercle (1) — 6 fourmis sur un baton 1m/s (1) — Mathematique des fourmies (1) — Fourmi qui tournent en rond (1) — Pourquoi les fourmiliere sont elle ronde (1) — Jeu mathematiques fourmi (1) — Fourmi enigme mathematiques (1) — Enigme 10 fourmi regle (1) — Problemes de trains qui se croisent (1) — Les fourmis se deplacent dans tous les sens (1) — Devinettes et enigmes tourne toujours en rond besoin moi etre guide (1) — Pourquoi les fourmis tourne en rond (1) — Fourmi mathematique logique (1) — Si les fourmis faisaient 1m (1) — Tipe mouvement (1) — Enigme portes gardes (1) — Des fourmis tournent en rond (1) — Enigme mathematique fourmis (1) — Solution :deux fourmis se deplacent a la meme vitesse (1) — Fourmie qui tournent (1) — Tp 1s mouvement circulaire (1) — Comment se deplace la fourmi (1) — Mettre un anneau a fourmies (1) — Enigme 2 portes 2 gardes (1) — Sujet de tipe le mouvement des fourmis (1) — Enigme sur les fourmis (1) — Math : le tour de cette ronde (1) — Laronde (1) — Devinette avec fourmi (1) — Enigmes carre fourmis (1) — 3 fourmis se suivent$ (1) — Trajectoire des fourmis (1) — Tricercle de la fourmi mathematiques (1) — Enigme 3 rond en face de 3 ronds (1) — Enigme 10 fourmis tube (1) — Quelle esi la reponse de la devinette les trois fourmies (1) — Enigme ronde des fourmis (1) — Mathematiques fourmies cercle (1) — Fourmi circulaire (1) — Tournent en rond croisement pgcd (1) — Des fourmi qui tourne en rond (1) — Devinette 3 fourmis (1) — 3 fourmis marchent en file indienne (1) — Trois nains vont a la mine reponse (1) — Devinette il y a 6 fourmies (1) — Fourmi tournent en rond (1) — Enigme fourmis 1 metre (1) — Exercices de maths avec 3 fourmis qui se deplacent sur un cube (1) — Devinette sur les fourmis (1) — Devinette 2 fourmis qui se suivent (1) — Fourmi sur un baton de 1 m a la vitesse de 1m/min (1) — Mathematiques probleme de logique horaire et vitesse (1) — Fourmis qui tourne en rond pourquoi (1) — Devinette 4 fourmis sur un baton (1) — Histoire de 3 fourmies qui se suivent (1) — 3 nains vont a la mine solution (1) — Deux fourmis se deplacent a la meme vitesse (1) — Enigmee baton.fourmi (1) — Charade des 3 fourmis (1) — Mathematique fourmi cercle (1) — Fourmis baton enigme (1) — Enigme trois fourmis qui se suivent (1) — Enigmes fourmi (1) — Enigme fourmi sur un batob (1) — 3 nains qui vont a la mine solution (1) — Pourquoi fourmis tourne en rond (1) — Fourmi baton changement de sens (1) — Quelle est la periode des fourmis (1) — Principe ronde des fourmir (1) — Laronde 1 (1) — Ronde carre (1) — Enigme 3 fourmi (1) — Des fourmis qui tournes (1) — Enigmes mathematiques foiurmis (1) — Devinette de la fourmis (1) — Enigme fourmis regle 1m (1) — Mouvement de fourmis (1) — Mouvements fourmis (1) — Fourmis mouvement circulaire (1) — Enigme mathematique fourmi (1) — La fourmi qui fais 1metre (1) — Devinette carre fourmi (1) — 3 fourmies tournent en rond (1) — Histoire de fourmi qui tourne en rond (1) — Mouvement de la fourmis (1) — Mouvement circulaire fourmies (1) — Enigme mathematique la fourmi (1) — Enigme fourmi tuyau (1) — Probleme logique fourmis (1) — Enigme sur les 10 fourmi (1) — Rond enigmes (1) — Probleme fourmi qui tourne en rond (1) — Mouvements des fourmies (1) — Des fourmis qui tourne en rond (1) — Devinette des trois fourmis (1) — Fourmi sens rond tourne http://www.google.com/m?q=fourmi sens horaire tourner (1) — Des fourmis qui tournent en rond (1) — Enigme trois fourmis tournent en rond (1) — Fiurmis mouvement microcosmos (1) — 5 fourmis se suivent (1) — Les fomis pgcd (1) — Enigme des carres qui tournent (1) — Casse-tete trois ronde et trois (1) — Fourmis tube enigme (1) — Enigme du livre des fourmis (1) — Histoire des trois fourmis qui tourne en rond (1) — Enigme du livre les fourmis tome 3 (1) — Ronde fourmis (1) — Il y a trois fourmis (1) — Devinette fourmis 2 rouge 1 noir (1) — Enigme fourmi tome 2 (1) — Enigmes fourmies (1) — Devinette 3fourmis (1) — Math (1) — Les enigme du livre les fourmis (1) — Fourmi regle 1m (1) — La fourmie et le carre (1) — Devinette carre a repartir (1) — Fourmies vitesse (1) — Cronder sens (1) — Les fourmis enigmes (1) — Fourmi qui fait un carre (1) — Fourmis corde exercice math (1) — 3 fourmis sont sur un cercle (1) — Enigmes 3 fourmies (1) — Enigme les fourmis tome 2 (1) — Fourmi sur une regle (1) — Fourmis tourne rond (1) — Devinette fourmis sur une regle (1) — Enigme fourmis sur un cercle (1) — Enigme fourmis vitesse (1) — Enigme dossard (1) — Jeux de foumi g (1) — Deplacement fourmi+sens (1) — Rond rouge avec fourmis (1) — Les fourmies en mouvement (1) — Auradecale (1) — 3 fourmis qui se suivent enigme reponse (1) — A quelle vitesse va une fourmi (1) — Les fourmis se suivent (1) — Ronde des mots (1) — Prevision mouvement fourmis (1) — Charade sur les fourmis (1) — Enigmes des trois dossards (1) — Mouvements d une fourmi (1) — Devinette de fourmi (1) — Fourmi et mouvement (1) — Fourmis la ronde enigme (1) — Fourmis 1 m/s enigme (1) — Devinette 4 fourmis (1) — Enigme des dix fourmi (1) — Probleme mathematique fourmi sur un carre (1) — Devinette avec trois fourmis quise suivent (1) — Flash fourmis (1) — Suivent$ (1) — 1jeux puzzule ronde (1) — La ronde des fourmis livre (1) — Forum de la fourmi mathematique (1) — Enigmes les fourmis (1) — La fourmie enigme mathematique (1) — Enigme fourmis carre (1) — Deplacement des fourmis (1) — La foumi cronde (1) — Les anneaux d une fourmis (1) — Devinettes sur les sens (1) — Fourmis sur une regle (1) — Fourmi poursuite carre distance parcourue (1) — Les-fourmis-qui-tournent-en-rond (1) — Mouvements de la forumi (1) — Trois nain vont a la mine reponse (1) — Tipe mouvement fourmis (1) — Devinette 3 fourmies (1) — Mathematiques mouvement (1) — Maths fourmi et cercle (1) — Enigme math quatrieme sur un fosse (1) — Enigme fourmi baton (1) — Fourmi tournant en rond (1) — Jeux ronde des mots (1) — Fourmis en rond (1) — 4 fourmies se suivent (1) — Probleme logique fourmi (1) — Pourquoi fourmis rond (1) — Math fourmis sur une regle (1) — Cercle fait par les fourmis (1) — Le livre les fourmis egnimes (1) — Fourmis et nombres negatifs (1) — Fourmies qui tournent en rond (1) — Enigme des 3 fourmi qui se suiven (1) — 2 gardes 2 portes 1 question enigme (1) — Enigme mathematiques fourmis (1) — Fourmi sur un carre (1) — Enigme sur la fourmilliere en maths (1) — Enigme fourmi a b c (1) — Signification de fourmies en cercle (1) — Fourmi cercle deplace (1) — Enigme logique anneau (1) — Fourmis rond (1) — Enigme il y a 3 fourmis (1) — Mathematiques la ronde (1) — De quelle maniere se deplacent les fourmis (1) — Enigme entre dans la ronde (1) — Il ya 3 fourmis (1) — Exercice de math foumi (1) — Mouvements des fourmies et les maths (1) — Des fourmis tourne en rond (1) — Probleme mathematique 10 fourmis (1) — Fourmi carre enigme (1) — Enigme 3 personnes qui se suivent (1) — Pourquoi les fourmi tourne rond (1) — Enigme fourmi baton solution (1) — Test fourmis sur une corde (1) — Enigme de la fourmi 4 (1) — Logique fourmis sur un baton a t=0 (1) — Charade 3 fourmie... (1) — Fourmi cercle (1) — Enigme de 3 fourmis qui se suiveny (1) — Pourquoi les fourmis tournent en rond (1) — Probleme de logique fourmis (1) — Enigme fourmis corde 1m (1) — Fourmi et anneau circulaire en math (1) — Anneaux formis (1) — Enigme mathematique sur les fourmies (1) — Enigmes du livre les fourmis (1) — Histoire des 3 fourmis qui se suivent$ (1) — Math les fourmis qui se suivent (1) — La fourmi rouge tp (1) — Enigmes avec fourmi (1) — Trois fourmis qui se suivent (1) — Devinette avec des fourmis (1) — Fourmies dans un cercle (1) — Devinette il y a trois fourmis (1) — Deux fourmis se deplacent a la meme vitesse sur les faces d un cube de 0 ai (1) — Les fourmi qui tourne en rond (1) — Devinettes de fourmi (1) — Fourmi rond (1) — Enigme tourner en rond (1) —

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete