@Franky1103 : c'est parfait, bravo !

Bonjour

Les trois triangles extérieurs partagent deux côtés avec le triangle intérieur et les angles entre ces côtés sont supplémentaires à ceux du triangle donc tous ces triangles la même aire . Un coup de Héron plus trois carrés donnent [latex]H=3\sqrt{15}+29[/latex].

Vasimolo

Je trouve 40.62

En utilisant Heron et le fait que les 4 triangles ont la même aire.
Si l'on fait une rotation de 90° autour d'un des sommets du triangle initial d'un des autres triangles on obtient un triangle constitué de 2 triangles juxtaposés dont le coté commun est la médiane du grand triangle.  La médiane partage le triangle en deux aires égales.
@+

Bonjour,


En utilisant la formule [latex]\frac{1}{2}ab\sin \alpha[/latex], on remarque les 3 triangles extérieurs ont la même aire que le triangle central, car ils ont avec lui des côtés isométriques formant deux angles supplémentaires (donc de même sinus).

La formule de héron donne pour l'aire du triangle central : [latex]\sqrt {\frac{9}{2}\left( {\frac{9}{2} - 2} \right)\left( {\frac{9}{2} - 3} \right)\left( {\frac{9}{2} - 4} \right)}  = \frac{{3\sqrt {15} }}{4}[/latex]

Pour l'aire totale nous avons donc [latex]\frac{{3\sqrt {15} }}{4} \cdot 4 + {2^2} + {3^2} + {4^2} = 29 + 3\sqrt {15}[/latex]

Merci

Félicitations aux participants qui ont tous bien analysé le problème. Si tout le monde a eu recours à la formule de Héron pour l'aire d'un triangle, l'égalité des aires des 4 triangles a été démontrée soit par le sinus, soit par un argument purement géométrique.