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 #1 - 18-08-2015 22:18:24

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3332

Un nombre unqiue !

Quel est le seul nombre de neuf chiffres abcdefghi tel que :

1|a
2|ab
3|abc
4|abcd
5|abcde
6|abcdef
7|abcdefg
8|abcdefgh
9|abcdefghi

Précision pour tout le monde :

"a|b" veut dire "a divise b"

EDIT : J'ai oublié une précision tous les chiffres de ce nombre sont différents.

Bon courage smile



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Réponse :

"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline
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 #2 - 18-08-2015 23:33:28

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2822
Lieu: Luxembourg

U nombre unique !

Quelques formules sur un tableur me donne comme solution: 381654729 validé par la case-réponse. J'ignore s'il y a une méthode moins empirique.
Le cinquième chiffre est forcément 5, les chiffres de rang pair (respectivement impair) sont forcément pairs (respectivement impairs). Par contre la divisibilité par 9 n'apporte rien puisque tout nombre ainsi constitué est divisible par 9.

 #3 - 18-08-2015 23:50:53

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

Un nobre unique !

381654729! smile


Un promath- actif dans un forum actif

 #4 - 19-08-2015 00:10:55

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1398
Lieu: Coutiches

Un nombbre unique !

Salut !

J'ai 102.000.564 mais la case réponse ne valide pas...

 #5 - 19-08-2015 00:25:30

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3332

Unn nombre unique !

Golgot, voir topic, désolé wink


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #6 - 19-08-2015 09:18:54

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,662E+3

un npmbre unique !

J'en vois 3 :
381654729, 381654720 et 783204165.
Bah oui, tu n'as pas dit "non nuls" les chiffres...

Avec 10 chiffres, il n'y a plus que 3816547290 smile

 #7 - 19-08-2015 10:10:19

masab
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 699

Un nombre uniuqe !

Il y a 4 solutions

381654729
801654723
783204165
381654720


Il y a une seule solution sans le chiffre 0 ; c'est "la bonne réponse" !

 #8 - 19-08-2015 12:07:36

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 1946
Lieu: Paris

Un nombre uinque !

Le seul nombre pandigital dont les n premiers chiffres sont divisibles par n : 381654729. J'ai pas fait de calcul, c'est une des nombreuses choses inutiles que je connaissais big_smile.

On pouvait aller plus loin car, pour le nombre 3816547290,
10|abcdefghij. wink

 #9 - 19-08-2015 12:27:35

nobodydy
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1354

un nombee unique !

Salut
Ooups !! j'en ai 3 sad


Réponse 1 : 381654729 (validé)

Code:

3    1    3
38    2    19
381    3    127
3816    4    954
38165    5    7633
381654    6    63609
3816547    7    545221
38165472    8    4770684
381654729    9    42406081

Réponse 2 : 783204165

Code:

7    1    7
78    2    39
783    3    261
7832    4    1958
78320    5    15664
783204    6    130534
7832041    7    1118863
78320416    8    9790052
783204165    9    87022685

Réponse 3 : 381654720

Code:

3    1    3
38    2    19
381    3    127
3816    4    954
38165    5    7633
381654    6    63609
3816547    7    545221
38165472    8    4770684
381654720    9    42406080

Edit :

Non il n'y a qu'une seule solution !!! lol

Si tu le dis, je veux bien te croire, mais je ne comprends pas pourquoi sad

 #10 - 19-08-2015 13:43:38

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3332

un nombre unuque !

Non il n'y a qu'une seule solution !!! lol

En plus je l'avais testé sur des amis avant de vous la livrer... sad


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #11 - 19-08-2015 15:58:03

bidipe
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1121
Lieu: Côte basco-landaise

Un nomre unique !

1|a
2|ab
3|abc
4|abcd
5|abcde
6|abcdef
7|abcdefg
8|abcdefgh
9|abcdefghi

=> b = 0 2 4 6 8
=> a+b+c = 3 6 9
=> cd = 04 08 12 16 20 24 28 32 36 40 48 52 56 60 64 68 72 76 80 84 92 96
=> e= 0 5
=> a+b+c+d+e+f = 3 6 9
et  f = 0 2 4 6 8
=>
=> fgh divisible par 8 avec f et h = 0 2 4 6 8
=> a+b+c+d+e+f+g+h+i =9
1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45 ca marche
0+1+2+3+4+5+6+7+8 = 36 ca marche aussi

b d f h sont paires

Je continuerai plus tard (si je n'oublie pas)
et si je me rappelais comment programmer un truc en python, j'aurais trouvé vite fait roll

 #12 - 19-08-2015 17:32:16

Pomme2Terre
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 15
Messages : 41

un nombre uniqye !

J'en trouve pourtant 4, des réponses !

381 654 720
801 654 723
783 204 165
381 654 729

dont seule la dernière ne comporte pas de zéro et est validée par la case réponse.

 #13 - 19-08-2015 18:45:05

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3332

un nombre inique !

………………….._,,-~’’’¯¯¯’’~-,,
………………..,-‘’ ; ; ;_,,---,,_ ; ;’’-,…………………………….._,,,---,,_
……………….,’ ; ; ;,-‘ , , , , , ‘-, ; ;’-,,,,---~~’’’’’’~--,,,_…..,,-~’’ ; ; ; ;__;’-,
……………….| ; ; ;,’ , , , _,,-~’’ ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ¯’’~’-,,_ ,,-~’’ , , ‘, ;’,
……………….’, ; ; ‘-, ,-~’’ ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;’’-, , , , , ,’ ; |
…………………’, ; ;,’’ ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;’-, , ,-‘ ;,-‘
………………….,’-‘ ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;’’-‘ ;,,-‘
………………..,’ ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;__ ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ‘-,’
………………,-‘ ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;,-‘’¯: : ’’-, ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; _ ; ; ; ; ;’,
……………..,’ ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;| : : : : : : | ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ,-‘’¯: ¯’’-, ; ; ;’,
…………….,’ ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ‘-,_: : _,-‘ ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; | : : : : : : | ; ; ; |
……………,’ ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ¯¯ ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;’-,,_ : :,-‘ ; ; ; ;|
…………..,-‘ ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ,,-~’’ , , , , ,,,-~~-, , , , _ ; ; ;¯¯ ; ; ; ; ;|
..…………,-‘ ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;,’ , , , , , , ,( : : : : : ) , , , ,’’-, ; ; ; ; ; ; ; ;|
……….,-‘ ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;’, , , , , , , , ,’~---~’’ , , , , , ,’ ; ; ; ; ; ; ; ;’,
…….,-‘’ ; _, ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ‘’~-,,,,--~~’’’¯’’’~-,,_ , ,_,-‘ ; ; ; ; ; ; ; ; ; ‘,
….,-‘’-~’’,-‘ ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; | ; ; | . . . . . . ,’; ,’’¯ ; ; ; ; ; ; ; ; ; ,_ ; ‘-,
……….,’ ; ;,-, ; ;, ; ; ;, ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ‘, ; ;’, . . . . .,’ ;,’ ; ; ; ;, ; ; ;,’-, ; ;,’ ‘’~--‘’’
………,’-~’ ,-‘-~’’ ‘, ,-‘ ‘, ,,- ; ; ; ; ; ; ; ; ‘, ; ; ‘~-,,,-‘’ ; ,’ ; ; ; ; ‘, ;,-‘’ ; ‘, ,-‘,
……….,-‘’ ; ; ; ; ; ‘’ ; ; ;’’ ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ‘’-,,_ ; ; ; _,-‘ ; ; ; ; ; ;’-‘’ ; ; ; ‘’ ; ;’-,
……..,-‘ ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;¯¯’’¯ ; ; ; ; ; ; ; ; , ; ; ; ; ; ; ; ; ;’’-,
……,-‘ ; ; ; ; ; ; ; ,, ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; |, ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ‘-,
…..,’ ; ; ; ; ; ; ; ;,’ ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;|..’-,_ ; ; ; , ; ; ; ; ; ‘,
….,’ ; ; ; ; ; ; ; ; | ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;,’…….’’’,-~’ ; ; ; ; ; ,’
…,’ ; ; ; ; ; ; ; ; ;’~-,,,,,--~~’’’’’’~-,, ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;,’…..,-~’’ ; ; ; ; ; ; ,-
…| ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ‘, ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;,’…,-‘ ; ; ; ; ; ; ; ;,-‘
…’, ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ,-‘ ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ,’….’, ; ; ; ; _,,-‘’
….’, ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ,-‘’ ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;,’…….’’~~’’¯
…..’’-, ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;_,,-‘’ ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ,-‘
………’’~-,,_ ; ; ; ; _,,,-~’’ ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;,-‘
………..| ; ; ;¯¯’’’’¯ ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;,,-‘
………..’, ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;,-‘
…………| ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;|
…………’, ; ; ; ; ; ; ; ; ; ~-,,___ ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;’,
………….’, ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;,-‘….’’-, ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ‘,
………..,’ ‘- ; ; ; ; ; ; ; ; ;,-‘’……….’-, ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ‘,
……….,’ ; ;’ ; ; ; ; ; ; ,,-‘…………….’, ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;’,
………,’ ; ; ; ; ; ; ; ;,-‘’…………………’’-, ; ; ; ; ; ; ; ; ; |
……..,’ ; ; ; ; ; ; ;,,-‘………………………’’, ; ; ; ; ; ; ; ; |
……..| ; ; ; ; ; ; ;,’…………………………,’ ; ; ; ; ; ; ; ;,’
……..| ; ; ; ; ; ; ,’………………………..,-‘ ; ; ; ; ; ; ; ,’’
……..| ; ; ; ; ; ;,’……………………….,-‘ ; ; ; ; ; ; ; ,-‘
……..’,_ , ; , ;,’……………………….,’ ; ; ; ; ; ; ; ,-‘
………’,,’,¯,’,’’|……………………….| ; ; ; ; ; ; ; ; ‘--,,
………….¯…’’………………………..’-, ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;’’~,,
……………………………………………’’-,, ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;’’~-,,
………………………………………………..’’-, ; ; ; ; ; ,,_ ; ;’-,’’-,
…………………………………………………..’, ; ; ; ; ; ; ‘-,__,\\--\\.
……………………………………………………’-, ; ; ;,,-~’’’ \\ , ,|, |
………………………………………………………’’~-‘’_ , , ,,’,_/--'

Courage bidipe ! smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #14 - 19-08-2015 19:11:06

dbab3000
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 111

yn nombre unique !

En considérant qu'on ne va pas utiliser le 0 comme chiffre, on a abcde est divisé par 5 ce qui veut dire que e=5
On a
2|ab
4|abcd
6|abcdef
8|abcdefgh
Tous ces nombres sont divisibles par 2 ce qui implique que b,d,f,h sont des chiffres pairs (2,4,6,8) et a,c,g,i sont impairs (1,3,7,9)
On a abcd divisible par 4, d le chiffre qui représente les unités n'est pas affecté par les chiffres qui représentent les centaines et les milliers car 25×4=100 mais pour les chiffres qui représentent les dizaines, leurs parités affectent la valeur de d, voici les multiplications de 4 lorsque ces chiffres sont impairs (12,16,32,36,52,56...)
On remarque que lorsque les dizaines sont impairs d prend la valeur 2 ou 6 et puisque c est impair d=2 ou 6
abcdefgh est divisible par 8 alors il est divisible par 4 en suivant la même logique précédente h=2 ou 6 ce qui implique que b=4 ou 8 et f=4 ou 8
On a abc divisible par 3 ce qui implique que:
S₁=a+b+c=3k tel que S₁ est pair
Les valeurs possibles de S₁ sont 6,12,18,24
Les 10 cas possibles qui donnent ces valeurs sont:
147,741,183,381,189,981,387,783,987,789
On a abcdef divisible par 6 alors il est divisible par 3 ce qui implique que:
S₂=a+b+c+d+e+f=3k' tel que S₂ est impair
On sait que b+f=12 et e=5 alors S₂=17+a+c+d
Les valeurs possibles de S₂ sont 27,33,39
Maintenant, on utilise les 10 cas qu'on a trouvé, on connait pour chaque cas la valeur a et c, en utilisant la formule de S₂ on essaie de trouver la valeur de d qui va nous donner une des 3 valeurs possibles de S₂, on connait la valeur de e et puisqu'on connait la valeur de b on peut facilement savoir la valeur de f
147 devient 147258
741 devient 741258
183 devient 183654
381 devient 381654
189 devient 189654
981 devient 981654
387 devient 387654
783 devient 783654
987 devient 987654
789 devient 789654
On ajoute pour chaque cas un des deux chiffres impairs restants et on divise par 7 si les deux chiffres n'aboutissent pas à un nombre qui est divisible par 7 on passe à un autre cas sinon on ajoute le dernier chiffre pair restant et on divise par 8 si ça ne nous donne pas un nombre divisible par 8 on passe à un autre cas sinon on ajoute le dernier chiffre impair restant et on trouve la réponse de l'énigme qui est 381654729
Bonne soirée.

 #15 - 20-08-2015 08:13:52

masab
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 699

U nnombre unique !

On écrit les nombres avec des chiffres comme on écrit les mots avec des lettres.
Tous les nombres peuvent s'écrire avec les dix chiffres :
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
En Mathématique, 0 est considéré comme un chiffre.
Il y a donc bien 4 solutions, quoiqu'en pensent vos amis !

 #16 - 20-08-2015 08:16:43

enigmatus
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 433

un nombre ynique !

Bonjour,
Il n'est pas précisé que les chiffres doivent être non nuls.

Code:

081654327 <= D'accord, celui-ci est à éliminer
381654720
381654729 <= Solution que tu attends
783204165
801654723

 #17 - 20-08-2015 20:56:46

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2131

Un nombre uniqu e!

j'ai répondu à ça en mai 2008 smile

http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=1133

Je garde 381654729


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #18 - 21-08-2015 11:47:56

timat35
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 1
Messages : 1

Un nombree unique !

381654729 ET 381654720

Tu as oublié de préciser non nuls.

J'ai utilisé un boucle informatique avec des contraintes (pair ou impair suivant le nombre, et 0 ou 5 pour e) pour que cela aille plus vite

 #19 - 22-08-2015 14:56:46

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3332

Un nombe unique !

Bon bah voilà vous avez tous trouvé un autre unique ça me rassure big_smile

Shadock roll


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline
 

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