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#1 - 15-11-2022 12:15:32
- aunryz
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80 80 (dep
Soit la suite U(n) qui prend les valeurs : 1,3,6,1,6,3,10,9,9,10,12,15,10,6…
Les nombres à un chiffres qui ne sont jamais atteints te produisent une adresse ... quel pays ?
soit N pour lequel U(n) prend la première fois la valeur 30 ?
Ce N te donne une adresse, proche d'une capitale (case réponse)
________ Indice 1 : à monter deux fois
Lélio Lacaille - Du fagot des Nombreux
#2 - 17-11-2022 15:20:12
- aunryz
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80 880 (dep)
Indice 2 Une suite qui te ferait penser à un escalier ? ... "à monter" deux fois...
Lélio Lacaille - Du fagot des Nombreux
#3 - 18-11-2022 11:30:32
- ptitours63
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0 80 (dep)
Salut, Je n’arrive vraiment pas à assembler les différents indices… Je ne vois pas le lien entre la suite de nombres, les fléchettes, l’escalier et le titre (80 dep pour la Somme ?). Est-ce que tu aurais un indice supplémentaire stp ? Merci
#4 - 18-11-2022 12:16:21
- aunryz
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80 80 (de)p
Tu es sur la voie ptitours63 et donc je la fais partager comme indice
effectivement 80 80 dep fait référence à somme somme
la première a une présentation géométrique en escalier ... qu'il avait remarqué
la seconde concerne chaque élément de la première
La première question concerne les nombres qui ne sont jamais atteint par cette suite (qui pourtant repasse à de multiples reprises au même endroit avec des retours en arrière importants) plus précisément les 5 qui n'ont qu'un chiffre)
Le premier est "indiqué" ces cinq nombres produisent une localisation (condensée)
Lélio Lacaille - Du fagot des Nombreux
#5 - 21-11-2022 21:13:10
- aunryz
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0 80 (dep)
Le temps de vie de cette énigme est révolu est venu l'instant de l'achever à coup de solution
Pour être digeste, je la donnerai en plusieurs étape ce qui permettra éventuellement d'en faire un repas léger.
80 80 dep du titre fait allusion, comme l'a bien vu ptitours63 à deux sommes (département de la somme : 80)
en escalier
Le premier escalier de nombres est celui découvert par Gaus (légende ?) alors qu'il entrait à peine à l'école lorsque son instituteur demanda à la classe (pour souffler un bon moment (sourire)²?) de calculer la somme des 100 premiers nombres (inutile pour lui de dire "entiers" ils n'en connaissaient pas d'autres)
On peut lui associer la suite u(n) = somme des entiers de 0 à n (que l'on peut trouver ici https://oeis.org/A000217) dont les premiers termes sont 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120 à partir de ces nombres une autre somme est possible celle des chiffres de chacun des termes on obtient alors 0 somme des chiffres 0 1 somme des chiffres 1 3 somme des chiffres 3 ... 91 somme des chiffres 10 105 somme des chiffres 6 120 nombre de chiffres 3 ... on peut trouver la suite ici
C'est une suite (appelons la v(n)) qui progresse très lentement puisqu'elle atteint pour la dernière fois la valeur 9 pour n = 20015 (pour la somme des chiffres de u(20015) = 200310120)
Et bien qu'elle mitraille certaines valeurs, il en est d'autres qu'elle n'atteint jamais (cette suite de valeurs n'est pas encore sur OEIS) et en particulier les nombres à un chiffres demandés qui sont 2,4,5,7 et 8
Ces nombres "produisent" une adresse le verbe utilisé est censé aiguiller vers leur produit 2x4x5x7x8 = 2240
qui dit adresse sur terre dit latitude et longitude on obtient
La question suivante nécessitait un développement de la suite v(n) ce qui n'est pas si compliqué si l'on s'aperçoit d'une grande régularité dans différence de deux termes consécutifs ... (j'aurais bien été plus loin, mais ma femme m'appelle, c'est l'heure de la soupe et de trouver une chaine où il n'y a pas de foot)
à suivre
Lélio Lacaille - Du fagot des Nombreux
#6 - 22-11-2022 22:57:15
- aunryz
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80 8 (dep)
Comme dit dans le précédent développement les nombres qui ne sont pas atteint par la suite v(n) ont une régularité qui permet de les calculer facilement.
(Scarta nous donnera peut-être une démonstration ...)
Je laisse un peu de temps pour repérer cette séquence avec les premières valeurs des nombres que la suite v(n) n'atteint pas ça pourra toujours servir une prochaine fois (sourire)²
2, 4, 5, 7, 8, 11, 13, 14, 16, 17, 20, 22, 23, 25, 26, 29, 31, 32, 34, 35, 38, 40, 41, 43, 44, 47, 49, 50, 52, 53, 56, 58, 59, 61, 62, 65, 67, 68, 70, 71, 74, 76, 77, 79, 80, 83, 85, 86, 88, 89, 92
(fin dans le prochain message)
Lélio Lacaille - Du fagot des Nombreux
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