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 #1 - 15-11-2022 12:15:32

aunryz
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 372

80 80 (fep)

Soit la suite
U(n) qui prend les valeurs :
1,3,6,1,6,3,10,9,9,10,12,15,10,6…


http://www.prise2tete.fr/upload/aunryz-lepremierdelasuiteJPG.jpg

Les nombres à un chiffres qui ne sont jamais atteints te produisent une adresse ... quel pays ?

soit N pour lequel U(n) prend la première fois la valeur 30 ?

Ce N te donne une adresse, proche d'une capitale (case réponse)

________
Indice 1 : http://www.prise2tete.fr/upload/aunryz-escalierJPG.jpg
à monter deux fois


 
Réponse :

Du fagot des Nombreux
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#0 Pub

 #2 - 17-11-2022 15:20:12

aunryz
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 372

80 80 d(ep)

Indice 2
Une suite qui te ferait penser à un escalier ?
...
"à monter" deux fois...


Du fagot des Nombreux

 #3 - 18-11-2022 11:30:32

ptitours63
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 30

880 80 (dep)

Salut,
Je n’arrive vraiment pas à assembler les différents indices… Je ne vois pas le lien entre la suite de nombres, les fléchettes, l’escalier et le titre (80 dep pour la Somme ?).
Est-ce que tu aurais un indice supplémentaire stp ?
Merci

 #4 - 18-11-2022 12:16:21

aunryz
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 372

80 80 (drp)

Tu es sur la voie ptitours63
et donc je la fais partager comme indice

effectivement 80 80 dep
fait référence à somme somme

la première a une présentation géométrique en escalier
...
qu'il avait remarqué


la seconde concerne chaque élément de la première

La première question concerne les nombres qui ne sont jamais atteint par cette suite
(qui pourtant repasse à de multiples reprises au même endroit avec des retours en arrière importants)
plus précisément les 5 qui n'ont qu'un chiffre)

Le premier est "indiqué"
ces cinq nombres produisent une localisation (condensée)


Du fagot des Nombreux

 #5 - 21-11-2022 21:13:10

aunryz
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 372

880 80 (dep)

Le temps de vie de cette énigme est révolu
est venu l'instant de l'achever à coup de solution

Pour être digeste, je la donnerai en plusieurs étape
ce qui permettra éventuellement d'en faire un repas léger.

80 80 dep du titre fait allusion, comme l'a bien vu ptitours63
à deux sommes (département de la somme : 80)

en escalier



Le premier escalier de nombres
est celui découvert par Gaus (légende ?) alors qu'il entrait à peine à l'école
lorsque son instituteur demanda à la classe (pour souffler un bon moment (sourire)²?) de calculer la somme des 100 premiers nombres (inutile pour lui de dire "entiers" ils n'en connaissaient pas d'autres)



On peut lui associer la suite
u(n) = somme des entiers de 0 à n 
(que l'on peut trouver ici https://oeis.org/A000217)
dont les premiers termes sont
0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120
à partir de ces nombres
une autre somme est possible
celle des chiffres de chacun des termes
on obtient alors
0 somme des chiffres 0
1 somme des chiffres 1
3 somme des chiffres 3
...
91 somme des chiffres 10
105 somme des chiffres 6
120 nombre de chiffres 3
...
on peut trouver la suite ici

C'est une suite (appelons la v(n)) qui progresse très lentement
puisqu'elle atteint pour la dernière fois la valeur 9 pour n = 20015
(pour la somme des chiffres de u(20015) = 200310120)

Et bien qu'elle mitraille certaines valeurs, il en est d'autres qu'elle n'atteint jamais
(cette suite de valeurs n'est pas encore sur OEIS)
et en particulier les nombres à un chiffres demandés qui sont 2,4,5,7 et 8

Ces nombres "produisent" une adresse
le verbe utilisé est censé aiguiller vers leur produit
2x4x5x7x8 = 2240

qui dit adresse sur terre dit latitude et longitude
on obtient


La question suivante nécessitait un développement de la suite v(n)
ce qui n'est pas si compliqué si l'on s'aperçoit d'une grande régularité dans différence de deux termes consécutifs
...
(j'aurais bien été plus loin, mais ma femme m'appelle, c'est l'heure de la soupe et de trouver une chaine où il n'y a pas de foot)

à suivre


Du fagot des Nombreux

 #6 - 22-11-2022 22:57:15

aunryz
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 372

80 08 (dep)

Comme dit dans le précédent développement
les nombres qui ne sont pas atteint par la suite v(n)
ont une régularité qui permet de les calculer facilement.

(Scarta nous donnera peut-être une démonstration ...)

Je laisse un peu de temps pour repérer cette séquence
avec les premières valeurs des nombres que la suite v(n) n'atteint pas
ça pourra toujours servir une prochaine fois (sourire)²

2, 4, 5, 7, 8, 11, 13, 14, 16, 17, 20, 22, 23, 25, 26, 29, 31, 32, 34, 35, 38, 40, 41, 43, 44, 47, 49, 50, 52, 53, 56, 58, 59, 61, 62, 65, 67, 68, 70, 71, 74, 76, 77, 79, 80, 83, 85, 86, 88, 89, 92

(fin dans le prochain message)


Du fagot des Nombreux
 

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