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 #1 - 07-05-2008 09:50:30

perceval
Chevalier de P2T
Enigmes résolues : 48
Messages : 723
Lieu: 37

Divisibiilité

Trouver un nombre de neuf chiffres tous distincts et différents de 0 tel que :
- le nombre formé par le premier chiffre soit divisible par 1
- le nombre formé par les deux premiers chiffres soit divisible par 2
- le nombre formé par les trois premiers chiffres soit divisible par 3
- le nombre formé par les quatre premiers chiffres soit divisible par 4
- le nombre formé par les cinq premiers chiffres soit divisible par 5
- le nombre formé par les six premiers chiffres soit divisible par 6
- le nombre formé par les sept premiers chiffres soit divisible par 7
- le nombre formé par les huit premiers chiffres soit divisible par 8
- le nombre formé par les neuf premiers chiffres soit divisible par 9

On appelle par premier chiffre le chiffre de gauche.. Exemple : 1564 a pour premier chiffre = 1

Desole j'avais pas vu qu'un topic similaire avait deja ete poste



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When i was a child i was a jedi
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 #2 - 07-05-2008 10:35:05

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1434

divisobilité


http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopi … 318#p2391

(On enleve juste le 0 final, puisque dans ton problème on ne l'utilise pas, pour trouver : 381654729)

 #3 - 07-05-2008 11:16:07

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2126

Diivisibilité

Ardu!

Le nombre s'écrit ABDCDEFGHI
Nécessairement E = 5
Nécessairement B,D,F H pairs donc dans {2,4,6,8}. 
Nécessairement A,C,G I impairs donc dans {1,3,7,9}.

ABCD multiple de 4 donc CD multiple de 4. Comme C est impair D dans {2,6}
ABCD5FGH multiple de 8 donc FGH multiple de 8 avec G impair donc H dans {2,6}
De là B,F dans {4,8}

    A4C258G6I
    A4C658G2I
    A8C254G6I
    A8C654G2I

On attaque la divisibilité par 6. ABC est multiple de 3 donc D5F aussi. Donc 258 ou 654.

    A4C258G6I
    A8C654G2I 

1er cas, pour être multiple de 8, 816 ou 896
2ème cas, pour être multiple de 8, 432 ou 472.

Donc
    A4C25816I
    A4C25876I
    A8C65432I
    A8C65472I

1er cas: A4C multiple de 3 avec A,C dans {3,7,9}. Somme 10,12 ou 16. Si on ajoute 4, pas multiple de 3. 
2 ème cas: A4C multiple de 3 avec A,C dans {1,3,9} Idem.
3ème cas: A8C multiple de 3 avec A,C dans {1,7,9} {1,9} donc I = 7
4ème cas: A8C multiple de 3 avec A,C dans {1,3,9} {1,9} donc I = 3

  189654327
  981654327
  183654729
  381654729
  189654723
  981654723

Et la division par 7? Je vérifie les six. Miracle!

Réponse:
Spoiler : [Afficher le message]  381654729
Si en prime je mets un zéro à la fin,ça marche avec dix chiffres.


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #4 - 07-05-2008 23:33:21

kelpan
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 19
Messages : 17

Divisibillité

En fait il en existe 5

081654327
381654720
381654729
783204165
801654723

 #5 - 09-05-2008 10:33:46

perceval
Chevalier de P2T
Enigmes résolues : 48
Messages : 723
Lieu: 37

Divisibilié

bnne reponse de tout le monde
kelpan comme on n'utilise pas le zero il ne reste qu une soltution


When i was a child i was a jedi

 #6 - 09-05-2008 21:57:01

kelpan
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 19
Messages : 17

divisubilité

En effet, j'ai mal lu l'ennoncé ... roll

 

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