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 #26 - 24-09-2015 22:59:16

portugal
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 374

Petit sujet uatour de A + X^2

@Vasimolo
Impeccable. y a de la maîtrise...

J'aurais juste bien aimé une précision sur la signification du caractère impair de B et que soit donné une petite explication intuitive du phénomène...

@nodgim
on y est également...bravo !!

avec ce nombre de solutions, ceux qui comptent avec leur doigts vont devoir aller vivre à fukushima... :=)

#0 Pub

 #27 - 25-09-2015 07:28:34

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2705
Lieu: Luxembourg

Petit sujet autour de A + X^

Soit c² ce carré parfait. On aura:
a+x²=c² => (c-x).(c+x)=(a/k).k     k étant un diviseur de a
=> [c-x=a/k et c+x=k] ou [c-x=k et c+x=a/k]
=> x=(a/k-k)/2 ou x=(k-a/k)/2
=> x=abs[(a/k-k)/2]     abs représentant la valeur absolue
Il faut donc que: a/k-k soit divisible par 2, d'où: a/k-k=2.n => a=k.(2.n+k)
On remarque que a et k doivent avoir la même parité.
Comme le rôle des valeurs a/k et k est symétrique, on en déduit que: a/k-k doit être divisible par 2²=4. Donc:
Si x n’est pas divisible par 4, alors le nombre de valeurs de x est zéro.
Si x est divisible par 4, alors le nombre de valeurs de x est le nombre de diviseurs de x/4.


Pour A1 et A2, on n’aura aucune valeur entière de x.
Pour A3, on aura: 16 x 17 x 27 x 43 = 315 792 valeurs de x.
Pour A4, on aura: 17 x 17 x 27 x 43 = 335 529 valeurs de x.


Edit:
Je m'aperçois d'une erreur dans mon raisonnement, puisque avec certains exemples, ça ne marche pas. Je reviendrai plus tard.

 #28 - 25-09-2015 08:13:35

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Peti tsujet autour de A + X^2

Mais finalement, en oubliant les carrés, j'avais raison à 100 % (c'est ici une petite digression amusante). En effet, les carrés ont une densité nulle dans N. Par exemple, pour les nombres compris  entre 1 et 10^2000, il y a seulement 10^1000 carrés. La proportion est donc de 10^1000/10^2000=1/10^1000, ce qui est très proche de 0, et ce n'est pas la plus petite valeur.

Aussi curieux que cela puisse paraitre, en ne tenant pas compte des carrés, ma formule est aussi correcte que si j'y avais pensé !

 #29 - 25-09-2015 12:21:56

portugal
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 374

petit suhet autour de a + x^2

@nodgim
Certes mais on peut mettre en bijection N avec l ensemble des carres parfait
(Un = n^2 le montre trivialement) donc il y en a la meme quantite...non ? 10/20 donc plutot que 19.99999999/20....

Ne te plains pas sinon je prends Un=(E (n/2))^2 et tu as 6.67 sur 20...
( ca pourrait inspirer un petit exercice facile sympa...pour ceux qui n ont.pas.vu ce post.)

@franky1103
Le bon debut mais une etape baclee qui fout tout en l'air...reverifie tu vas trouver...
Et revoie ta facon de denombrer...

 #30 - 28-09-2015 19:43:27

portugal
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 374

Petit sujet auour de A + X^2

La solution est celle de Vasimolo...nickel sur le fonds et la forme...

Merci de votre participation...et à bientot pour une autre...

 

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