J'aurais sans doute dû donner l'indice suivant: la courbe décrite par un bord de la bande est une hélice circulaire.
Je note p, le pas, i.e, la distance parcourue verticalement durant un tour ou une période. J'introduis également j, l'espace entre les bandes, tel que:
cos(α)=B+jp
D'autre part, un formulaire sur les hélices circulaires me donne:
tan(α)=pπD
Finalement,
sin(α)=B+jπD.
A présent, j'appelle n le nombre de tours entiers qu'il faut faire pour accrocher la bande aux deux extrémités. En raisonnant sur la distance verticale parcourue, on obtient:
(n+1/2)p=L−l+Bcos(α)−l.
En posant:
C=πD(n+1/2) et d=L−2l, on obtient finalement:
sin(α)=CB+d√C2+d2−B2C2+d2.
Pour que la bande ne se chevauche pas, il faut que j>0. Si on cherche n pour que j soit le plus petit possible, on trouve:
n=5, j≈2,0 mm pour B=75, et
n=3, j≈24,9 mm pour B=100.
Le meilleur montage se fera donc avec la bande de largeur 75mm. Dans ce cas, pour l'angle de découpe, on trouve:
α≈11deg.
Pour la distance dépliéé δ, on peut utiliser l'abscisse curviligne de l'hélice. Il s'agit de la distance parcourue le long d'un bord de la bande durant cinq tours et demi, moins une petite correction (merci franck pour cette dernière
).

On trouve finalement:
δ=Ccos(α)−Btan(α),
ce qui donne:
δ≈2222 mm.
Bon, la définition de δ est bien maladroite, il aurait été préférable de choisir la distance entre les pointes, je pensais juste alléger les calculs en procédant ainsi.
Bref, merci à tous ceux qui ont essayé.
PS: Je donne la référence de la machine, ça pourra permettre à d'autres personnes de retrouver ce résultat. Il s'agit de la Jet 16-32 plus.