Bonjour,

Je trouve l'équilibre à P=40.625 et 9.375% de bluff.

Si bleu suit tout Rouge gagne en bluffant moins et si Bleu passe tout Rouge gagne en bluffant plus.

Si P=38.461  Bleu en suivant tout est assuré d'être au moins à 50%.

Il n'est pas obligé de miser pour gagner, mais il serait stupide de ne pas le faire s'il sait qu'il est gagnant.

Au sujet des mises négatives.

J’ai réfléchi au sujet et la situation n’est pas symétrique à celle des mises positives.
En effet, quand on mise négative est faite, l’adversaire a toujours intérêt à récupérer cette somme avant de récupérer, ou non, ce qui reste dans le  pot. Cela implique que le joueur 1 doit toujours récupérer ce qu’il peut quand il est perdant, jamais quand il est gagnant (pas de bluff possible).

C’est donc moins intéressant que le cas des mises positives. Néanmoins, un rapide calcul montre alors que le jeu est équilibré pour –M=(2P-1)/(P-1)*Pot/2  (avec M négatif donc –M positif)

Le jeu peut donc alors être équilibré pour toute valeur de P<=1/2 contrairement au cas M positif où seules de valeurs de P supérieurs à ¼ étaient «équilibrabres » (Y compris P=0 ou le joueur 1 annule systématiquement la partie avec M=-Pot/2.

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Remarque : ce qui est amusant dans ce type de problèmes c'est qu'il faut trouver des solutions locales en vérifiant toujours qu'elles correspondent  à des zones "cohérentes" afin de ne pas juste donner des solutions numériques théoriques mais bien des résolutions du problème donné.

Oui..et non @PRINCELEROI

Effectivement quand le joueur 1 est « à l’équilibre » alors peu importe la probabilité de suivre de 2, ça reviendra toujours au même.

Mais si 2 dévie de l’équilibre, alors 1 peut améliorer les choses et passer de l’équilibre non exploitatif à un équilibre exploitatif.

Je te laisse un peu réfléchir avant d’apporter des précisions si tu le souhaites.

100% oui. Mais dans le poker, M est toujours positif...

Ce petit exemple permet de comprendre que le bluff n'est pas un art mais une science, qu'il ne s'agit pas de psychologie, mais de fréquences...et que un joueur qui ne blufferait jamais au poker n’aurait aucune chance par rapport à un bon joueur ( ainsi qu'un maniaque qui blufferait systématiquement )

Les cartes ne servent qu'à créer des probabilités de victoire en fonction de l'évolution relative de la force de se main..

Ce qui est passionnant, c'est que l'on est un peut être un joueur gagnant en jouant à l'équilibre sans observer l'adversaire en exploitant ses erreurs  mais les très bon joueurs sont ceux qui dévient de cet équilibre pour "exploiter" ces erreurs plus ou moins grossières.