Enigmes

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 #1 - 06-06-2009 21:11:29

fr-de-f11
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 23
Messages : 30

Une énigme, deux solutionss?

Bonjour, on m'a fait part d'une suite logique et après une grosse prise de tête (où j'ai pensé à vous) j'ai trouvé une solution, qui n'était pas du tout celle de l'amie en question. Je vous la soumets. Sachez donc qu'il y a (au moins) deux solutions possibles. Si vous avez les deux, j'aimerais savoir laquelle vous avez trouvé en premier. Merci beaucoup de jouer à cette petite expérience.

71 65 64 62 58 61 56 57 59



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 #2 - 06-06-2009 22:21:59

Kikuchi
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 46
Messages : 91

une énigme, drux solutions?

71 - 65 - 64 - 62 - 58 - 61 - 56 - 57 - 59 - 63 - 60 - 54 - 53 - 51

La seule solution que j'ai trouvée.


There's no scientific consensus that life is important

 #3 - 06-06-2009 22:26:41

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

une énifme, deux solutions?

71-7+1=65
65-6+5=64
64-6+4=62
62-6+2=58
58-5+8=61
61-6+1=56
56-5+6=57
57-5+7=59
59-5+9=63

et après 60;54;53;51;47;50;45;46;48;52;49;54 et ensuite ca se repete a l'infini

 #4 - 07-06-2009 13:31:21

yoshi2402
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 132

Une énigme, deux solution?

Bon j'ai une des deux solutions.
71 65 64 62 58 61 56 57 59 63 60  54 53 51 ...

71->7-1=6   71-6=65
65->6-5=1   65-1=64
64->6-4=2   64-2=62
62->6-2=4   62-4=58
58->5-8=-3   58-(-3)=61
...
Et ainsi de suite jusqu'à  54 où "54 53 51 47 50 45 46 48 52 49" se répète à l'infini.
Je vais essayer de trouver l'autre solution.

 #5 - 07-06-2009 18:34:04

phil0156
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 286

une énigle, deux solutions?

Je propose 63 en additionnant 4 (9-5) à 59
la suite donne: 71 - 6 (7-1)=65 - 1 (6-5) = 64 -2 (6-4) =62 - 4 (6-2) = 58 +3 (8-5) etc..
J'ai pas cherché d'autre solution!!

 #6 - 09-06-2009 04:39:40

naturel
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 46
Messages : 13

une énigme, deux solutoons?

Dans la suite : 71 65 64 62 58 61 56 57 59 ...les 3 nombres qui suivent sont : 52, 60, 54

Dans cette suite, 55 + un nombre de rang n est égal à la somme des deux nombres de rang n + 2 et n + 3.
Ainsi,            55 + 71 = 64 + 62
                    55 + 65 = 62 + 58
                    ...........................
                    55 + 56 = 59 + 52
                    55 + 57 = 52 + 60
                    55 + 59 = 60 + 54

 #7 - 10-06-2009 01:59:47

fr-de-f11
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 23
Messages : 30

unz énigme, deux solutions?

OMG: une troisième solution.
Bravo à Kikuchi, gabrielduflot, yoshi2402, phil0156 qui ont trouvé la solution originale de la créatrice de l'énigme

et bravo à naturel a donné une réponse proche de la mienne avec son 55 magique. Merci d'avoir joué mais ce n'est pas encore fini.

Pour ma part, j'avais trouvé
71-65 = (64-62) + (62-58)
65-64 = (62-58) + (58-61)
.......................................
(61-56) = (57-59) + (59-52)
(56-57) = (59-52) + (52-60)
(57-59) = (52-60) + (60-54)
(59-52) = (60-54) + (54-53)
(52-60) = (54-53) + (53-62)
(60-54) = (53-62) + (62-65)

Je tombe donc sur les mêmes résultats que naturel.

Je m'adresse maintenant aux experts de prise de tête. Est-ce que vous pouvez démontrer mon hypothèse; à savoir que l'explication de naturel et la mienne reviennent à la même suite.

Le 55 me parait avoir un maigre lien avec la première explication, puisque dans cette suite, il serait en quelque sorte neutre. En effet, si on tombe sur 55, la suite s'arrête immédiatement. De plus, les termes suivants sont identiques dans les deux suites si l'on retire le 63 de la suite originale. Mais après, cela commence à différer. Prise de tête tout ça

 #8 - 10-06-2009 11:35:50

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

UUne énigme, deux solutions?

Naturel définit la suite par :
[TeX]55+u_n = u_{n+2}+u_{n+3}[/TeX]
Pour nous en resservir, on la mettra sous la forme
[TeX]u_{n+3}=55+u_n - u_{n+2}[/TeX]
et on peut écrire selon la même loi de récurrence :
[TeX]u_{n+4}=55+u_{n+1} - u_{n+3}[/TeX]
d'où
[TeX]u_{n+4}=55+u_{n+1} -(55+u_n - u_{n+2}) = u_{n+2} + u_{n+1} - u_n[/TeX]
On en tire [latex]u_n - u_{n+1} = u_{n+2} - u_{n+4}[/latex]

ou, en bidouillant,
[TeX]u_n - u_{n+1} = (u_{n+2} - u_{n+3}) + (u_{n+3} - u_{n+4})[/TeX]
ce qui est la définition de la suite donnée par fr-de-f11. Les deux sont donc plus ou moins équivalentes, le 55 dépendant des premiers termes (c'est la valeur de [latex]u_3 + u_2 - u_0[/latex]).


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