Il te manque (2,12,2) --->692 et ce n'est pas 389 mais 383. Sinon c'est OK et validé, bravo.
Bon pour la méthode tu verras demain, on peut faire plus rapide.

Tout d'abord merci aux participants qui se sont penchés sur ce problème pour le moins....récalcitrant.

La question posée sur le nombre attendu de récalcitrants à 13 de 3 chiffres a reçu de la part de plusieurs d'entre vous une réponse probabiliste qui donne un nombre dont l'entier vaut exactement la valeur trouvée par le calcul.
L'idée est celle ci: un chiffre qui n'a que 10 choix possibles ne pourra obtenir un zéro modulo 13 que dans 10 cas sur 13, et donc les cas d'impossiblité sont de (13-10)/13=3/13. Rapporté aux 3 chiffres, le nombre probable de récalcitrants est de 900*(3/13)^3=11,...

Pour trouver ces nombres autres que par élimination, Masab et Portugal se sont échinés là dessus jusqu'au résultat, avec chacun une méthode originale. Je donne ici la mienne qui est encore différente.

Donnons le tableau des valeurs modulo 13 des chiffres c,d,u.
...0...1...2...3...4...5...6...7...8....9
c..0...9...5...1..10..6..2...11..7....3.....mc=4,8,12.
d..0..10..7...4...1..11..8...5...2...12....md=3,6,9
u..0...1...2...3...4...5...6...7...8...9.....mu=10,11,12

le tableau est prolongé par les 3 valeurs manquantes m [13]

Quand un nombre est divisible par 13, il vaut 0 [13] et donc l'équation est:
c+d+u=0 [13] c,d et u étant les valeurs mod 13 du tableau.

Pour qu'il y ait impossibilité de résolution de l'équation, il faut:
mc+d+u=0 [13]
c+md+u=0 [13]
c+d+mu=0 [13]

Système qui se résout facilement et qui donne les valeurs de c,d,u en fonction de mc, md, mu.
c=(mc-md-mu)/2
d=(md-mc-mu)/2
u=(mu-mc-md)/2

Il ne reste plus qu'a remplacer mc, md, mu par les valeurs numériques, soit 3*3*3=27 résultats possibles:
(mc,md,mu)--->(c,d,u)---->nombre décimal

Je donne les 1ères  valeurs:
(4,3,10)--->(2,1,8)--->648
(4,3,11)--->(8,7,2)--->pas de nombre, car 8 un mc.
(4,3,12)--->(1,0,9)--->309
....


Nota: pour 4 chiffres, la formule est
m=(2mm-mc-md-mu)/3
c=(2mc-mm-md-mu)/3
d=(2md-mm-mc-mu)/3
u=(2mu-mm-mc-md)/3

Pour une congruence on écrit plutôt
[TeX]u \equiv 9\,b- 3\,c \mod 13[/TeX]
On peut éventuellement mettre
[TeX]u = 9\,b- 3\,c \mod 13[/TeX]
C'est une question de notation... C'est pareil puisque c'est modulo 13. Cela signifie que la différence entre le 1er membre et le 2ième membre est divisible par 13.

J'ai dit que cette équation est équivalente à la précédente (non écrite dans ce message). Cela tient à ce que si l'on multiplie par 9 cette dernière équation, on retrouve la précédente. En effet
[TeX]3\times 9\equiv 1\mod 13[/TeX]
Par suite multiplier une congruence par 3 puis par 9 revient à la multiplier par 1.
Notons que tous les entiers 1,2,...,12 sont inversibles modulo 13. C'est facile à vérifier.

Oui une faute de frappe ! J'ai rectifié.