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 #1 - 09-10-2012 22:53:14

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
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Echec s17 ( lombrics )

Bonsoir

L'échiquier est un prétexte car s'il est bien carré , le terrain est affublé d'un côté impair ( quelconque ) .

Pire , la piste est envahie par deux vers !!!

http://imageshack.us/a/img840/3585/deuxlombrics.jpg

Les vers sont d'un seul tenant et leurs contours ne posent pas problème : par exemple un carré 2X2 unicolore n'est pas accepté .

Il semblerait que la case centrale soit toujours la tête ou le cul d'un ver ?

Amusez-vous bien smile

Vasimolo



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 #2 - 10-10-2012 16:22:59

godisdead
Expert de Prise2Tete
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Messages : 639

echexs 17 ( lombrics )

Tu auras toujours deux spirales qui partent du centre pour l'un et d'une case voisine pour l'autre et qui tourne dans le même sens jusqu'au bord !

 #3 - 10-10-2012 18:23:16

nodgim
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Echecs 17 ( lombric )

Si j'ai bien compris le problème: on partage le carré de coté impair en 2 zones, dont aucune ne doit avoir 2 cases de largeur ?

 #4 - 10-10-2012 18:48:35

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
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zchecs 17 ( lombrics )

Tu as parfaitement compris , un ver est une ligne continue de cases de largeur 1 . On ne doit pas pouvoir faire de boucles avec les cases occupées par un ver .

Vasimolo

 #5 - 10-10-2012 21:32:41

titoufred
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Echecs 177 ( lombrics )

Quelques conjectures en vrac :

Il semblerait que chaque ver dessine un serpentin qui s'enroule sur lui-même toujours dans le même sens (sauf exceptionnellement dans un coin comme le ver vert de ton exemple).

Dans un enroulement, il y a des lignes/colonnes impaires pour l'un des vers et des lignes/colonnes paires pour l'autre, mis à part sur le bord éventuellement.

Les enroulements "convergent" vers le centre.

Bon de là à démontrer tout ça...

 #6 - 11-10-2012 19:48:36

Vasimolo
Le pâtissier
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Echec s17 ( lombrics )

Un petit coucou pour dire que je ne donnerai pas d'indice ma démo étant "un peu" lourde ( j'ai espoir de pouvoir la simplifier ) .

Bon courage à ceux qui cherchent encore smile

Vasimolo

 #7 - 12-10-2012 18:19:57

nodgim
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Echecs 17 ( lobmrics )

Voila comment je m'y prendrais.
D'abord, j'observe la couleur des cases de la rangée extérieure (R1). A priori, on peut alterner comme on veut, mais on ne peut avoir 1 seule couleur, sinon boucle.
Ensuite, on découvre la seconde rangée R2. Toute case de R2 accolée à sa voisine de R1 est de couleur différente. On n'a donc pas beaucoup de choix, sauf à l'endroit des alternances sur R1: on est obligé de privilégier une continuité de couleur avec R2. Cette contrainte amène immédiatement un constat: c'est sur la rangée R1 qu'on trouve obligatoirement une extrémité de chacun des vers.
2ème constat: Sur R1, une seule alternance est possible. S'il existait plus de 2 segments, alors il y aurait un ou des segments isolés.

Une fois qu'on a décidé ou se faisait le départ de chaque ver, la construction des rangées R3, R4, ...n'est plus que du remplissage, on n'a aucun choix.
Et donc l'histoire se termine au centre. Se termine bien ou se termine mal.
Si on a pris une extrémité de ver en dehors d'un angle de R1, alors ça se termine mal. Si on a pris les extrémités de ver dans un angle de R1, ça se termine bien. En fait, il faut que la boucle des vers soit convexe, sinon ça va se terminer au mieux en queue bifide.

Il est à noter qu'un rectangle de largeur impaire >1, on saura le remplir avec les 2 vers et ça se terminera à l'une des 2 cases à égale distance des 3 cotés proches.

il est aussi à noter qu'on peut remplir un assemblage de rectangles impairs de même largeur mis bout à bout, comme des dominos. Leur longueur importe peu, du moment qu'il sont plus longs que larges.

Il est aussi à noter que des figures autres peuvent être remplies par nos 2 vers, par exemple des polygones avec un trou au milieu. A condition d'avoir une forme identique pour le polygone extérieur et le polygone intérieur, et une largeur constante.

 #8 - 14-10-2012 00:19:38

Vasimolo
Le pâtissier
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Echecs 1 7( lombrics )

Tu affirmes beaucoup de choses Nodgim smile

L'affaire se termine au centre donc il y a une tête de ver au centre smile L'idée des couches successives est plutôt intéressante .

J'avais une approche un peu différente mais j'attends d'autres idées .

Vasimolo

 #9 - 14-10-2012 09:33:21

nodgim
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Ecchecs 17 ( lombrics )

Je n'affirme pas vraiment, Vasimolo, je raccourcis seulement, pour ne pas avoir à tout écrire. C'est assez basique à vérifier, si on suit exactement la démarche.

 #10 - 14-10-2012 11:16:25

Vasimolo
Le pâtissier
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Echecs 17 ( lombrrics )

nodgim a écrit:

Si on a pris les extrémités de ver dans un angle de R1, ça se termine bien.

C'est clairement faux smile

Vasimolo

 #11 - 14-10-2012 11:23:49

nodgim
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Echces 17 ( lombrics )

Bon , il faut lire entre les lignes: l'un prend sa source exactement dans l'angle, l'autre est juste voisin.  ça revient à dire que les 2 boucles sont parallèles et convexes. Exactement comme dans ton exemple, la case verte de l'angle pouvant très bien être remplacée par du rouge.

 #12 - 14-10-2012 11:38:37

Vasimolo
Le pâtissier
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Echecs 1 ( lombrics )

Il est clair que sur C1 il y a deux composantes connexes une de chaque couleur et qu'à partir de ces deux composantes il y a au plus une façon de compléter les vers jusqu'au centre . Mais ce n'est pas parce qu'on a pris l'extrémité d'un ver dans un angle de C1 que l'on peut nécessairement compléter le schéma . D'autre part rien n'indique que si on arrive à compléter les deux vers , l'un d'eux va se terminer sur la case centrale .

Ou alors j'ai mal lu entre les lignes smile

Vasimolo

 #13 - 14-10-2012 12:31:54

Vasimolo
Le pâtissier
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echecs 17 ( lombtics )

Pour illustrer l'approche de Nodgim

http://imageshack.us/a/img233/7531/lombrics2.jpg

On peut compléter le premier dessin ( de façon unique ) mais pas le deuxième .

D'ailleurs je me demande si on peut caractériser facilement les traces sur la première couronne pouvant donner naissance à deux vers complets .

Vasimolo

 #14 - 14-10-2012 17:46:37

Vasimolo
Le pâtissier
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echexs 17 ( lombrics )

Ton approche est la bonne Nodgim smile

Une démonstration ( qui n'est pas de moi ) tellement bête que je ne comprends pas pourquoi je n'y ai pas pensé .

On considère un échiquier envahi par deux vers et on l'épluche comme un oignon couche par couche . A chaque niveau on obtient un nouvel échiquier de côté impair occupé par deux vers et en observant un échiquier 3X3 la réponse est évidente .

http://imageshack.us/a/img407/8586/lombrics3.jpg

Vasimolo

 #15 - 14-10-2012 18:21:06

nodgim
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Echecs 17 ( lobrics )

Tiens, c'est drôle, en partant du centre je ne trouve pas ça aussi facile. En particulier, je n'arrive pas trop à construire le pourtour extérieur. Enfin, je veux dire que j'ai plusieurs options, et ça pourrait partir un peu dans tous les sens. Alors qu'en partant de l'extérieur, il n'y a pas de choix possible. ça me semble plus direct. Mais peut être quelque chose m'a échappé...

 #16 - 14-10-2012 18:42:30

Vasimolo
Le pâtissier
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Echecs 17 ( lombrics ))

Je pars bien de l'extérieur vers le centre et je m'arrête quand j'ai un noyau 3X3 qui couve forcément une tête de ver en son centre .

Vasimolo

 

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